直线和圆的位置关系.2.2 直线和圆的位置关系》课件.ppt

在太阳升起过程中 太阳和地平线会有几种位置关系 我们把太阳看作一个圆 地平线看作一条直线 由此你能得出直线和圆的位置关系吗 观察 l l l 观察平面图 由此你能得出直线和圆的位置关系吗 O l O 叫做直线和圆相离 直线和圆没有公共点 l 直线和圆有唯一的公共点 叫做直线和圆相切 唯一的公共点叫切点 O l 直线和圆有两个公共点 叫做直线和圆相交 这时的直线叫做圆的割线 直线和圆的位置关系 A B 切点 割线 用公共点的个数来区分 切线 这时的直线叫切线 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 抢答 除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外 能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线和圆的位置关系 2 直线和圆的位置关系 数量特征 r d 直线l和 O相交 O d r 直线l和 O相离 d r 直线l和 O相切 O O l l l d r d r d r d 弦心距r 半径 2 圆的直径是13cm 如果直线与圆心的距离分别是 1 4 5cm 2 6 5cm 3 8cm 那么直线与圆分别是什么位置关系 有几个公共点 有两个公共点 有一个公共点 没有公共点 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离与半径 d r O l 直线l和 O相切 切线 怎样判定切线 切线有什么特征 3 切线 切线的判定定理 注意 圆的切线有无数条 练习 已知 AB是 O的直径 ABT 45 AT AB 求证 AT是 O的切线 证明 AB AT ABT 45 ATB ABT 45 TAB 180 ABT ATB 90 AT AB 即AT是 O的切线 切线的性质定理 证明 假设OA与CD不垂直 过点O作一条半径垂直于CD 垂足为M 则OM OA 即圆心O到直线CD的距离小于 O的半径 因此CD与 O相交 这与已知条件 直线CD与 O相切 矛盾 所以OA与CD垂直 即圆的切线垂直于过切点的半径 C O D M A 定理证明 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长叫做切线长 A O 4 切线长 PA为 O的一条切线 沿着直线PO对折 设圆上与点A重合的点为B OB是 O的一条半径吗 PB是 O的切线吗 利用图形轴对称性解释 PA PB有何关系 APO和 BPO有何关系 观察 O P A B M 1 2 证明 PA PB是 O的两条切线 OA AP OB BP又OA OB OP OP Rt AOP Rt BOP HL PA PB 1 2 作辅助线 求证 PA PB APO BPO 定理证明 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 切线长定理 连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线 注意 课堂小结 相离 相切 相交 d r d r d r 切点 交点 切线 割线 0 1 2 1 直线和圆的五种位置关系 2 切线的判定定理 经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 3 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长叫做切线长 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 5 切线长定理 4 切线长 2 已知 O的直径是11cm 点O到直线a的距离是5 5cm 则 O与直线a的位置关系是 直线a与 O的公共点个数是 1 已知 O的半径为5cm 点O到直线a的距离为3cm 则 O与直线a的位置关系是 直线a与 O的公共点个数是 相交 相切 两个 一个 随堂练习 3 已知 O的直径为10cm 点O到直线a的距离为