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全称命题与特称命题的否定 复习回顾 什么是全称命题 什么是特称命题 判断下列命题是全称命题还是特称命题 1 末位数字是0或5的整数 能被5整除 2 棱柱是多面体 3 有一个实数 不能作除数 含有全称量词的命题叫全称命题 含有存在量词的命题叫特称命题 1 2 是全称命题 3 是特称命题 引入 判断下列命题是全称命题还是特称命题 并说明命题的真假 1 所有的奇数都是素数 2 数列 1 2 3 4 5 的每一项都是偶数 3 5个数 2 1 0 1 2 都大于0 均是全称命题 且都为假命题 分析理解 从另一个角度来看以上问题 可知 1 只需指出 有一个奇数不是素数 就可以说明 所有奇数都是素数 这个全称命题是错误的 2 只需指出 数列 1 2 3 4 5 中有一项不是偶数 就可以说明 数列 1 2 3 4 5 的每一项都是偶数 这个全称命题是错误的 3 只需指出 个数 2 1 0 1 2 中有一个数不大于0 就可以说明 5个数 2 1 0 1 2 都大于0 这个全称命题是错误的 抽象概括 由上述例可知 要说明一个全称命题是错误的 只需找出一个反例就可以了 实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的 强调 全称命题的否定是特称命题 问题 判断命题是全称还是特称命题 并指出真假 命题 1 2 均是特称命题 且是假命题 分析理解 上述两命题的判断可由另一个角度来考查 1 中只需指出中的每一个数都不能被3整除 就可以说明原命题是错误的 2 也需只指出 方程的每一个根都不是负的 就可说明原命题是错误的 抽象概括 由上述例可知 要说明一个特称命题 存在一些对象满足某一性质 是错误的 就要说明所有的对象都不满足这一性质 实际上是要说明这个特称命题的否定是正确的 强调 特称命题的否定是全称命题 例题讲解 例 写出下列全称命题和特称命题的否定 1 三个给定产品都是次品 2 方程有一个根是偶数 分析 1 三个给定产品都是次品 这是一个全称命题 要否定它 只需说明 在这三个给定产品中 有一个产品不是次品 即可 2 方程有一个根是偶数 这是一个特称命题 要否定它 只需说明 方程的每一个根都不是偶数 即可 解 1 命题 三个给定产品都是次品 的否定是 三个给定产品中至少有一个是正品 2 命题 方程有一个根是偶数 的否定是 方程的每一个根都不是偶数 练习 命题 原函数与反函数的图象关于y x对称 的否定是 a原函数与反函数的图象关于y x对称b原函数不与反函数的图象关于y x对称c存在一个原函
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