北师大版选修21 2.3.1 空间向量的标准正交分解与坐标表示 作业.docx

3向量的坐标表示和空间向量基本定理3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示1.在空间直角坐标系o-xyz中,下列说法正确的是()a.向量ab的坐标与点b的坐标相同b.向量ab的坐标与点a的坐标相同c.向量ab的坐标与向量ob的坐标相同d.向量ab的坐标与向量ob-oa的坐标相同解析:空间向量的坐标用两种方法可以得到:(1)将向量的起点移到原点,终点坐标就是向量的坐标;(2)向量的坐标等于表示向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.答案:d2.点a(-1,2,1)在x轴上的投影点和在xoy平面上的投影点的坐标分别为()a.(-1,0,1),(-1,2,0)b.(-1,0,0),(-1,2,0)c.(-1,0,0),(-1,0,0)d.(-1,2,0),(-1,2,0)解析:由点a在x轴投影知y=0,z=0,由点a在xoy平面投影知z=0.故选b.答案:b3.在空间直角坐标系中,已知点p(x,y,z),下列叙述中,正确的个数是()点p关于x轴对称的点的坐标是p1(x,-y,z);点p关于yoz平面对称的点的坐标是p2(x,-y,-z);点p关于y轴对称的点的坐标是p3(x,-y,z);点p关于原点对称的点的坐标是p4(-x,-y,-z).a.3b.2c.1d.0解析:只有正确.中p1(x,-y,-z),中p2(-x,y,z),中p3(-x,y,-z).答案:c4.已知i,j,k为空间直角坐标系中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量,a=i+2j+3k,则a在i方向上的投影为()a.1b.-1c.14d.-14解析:ai=|a|i|cos,则|a|cos=ai|i|=(i+2j+3k)i=i2=1,故选a.答案:a5.若cos=12,则向量ab在向量bc上的投影与向量ab在向量cb上的投影()a.相等b.互为倒数c.互为相反数d.不能确定解析:由cos=12,可知cos=-12,所以ab在向量bc上的投影为|ab|cos=12|ab|,ab在向量cb上的投影为|ab|cos=-12|ab|.答案:c6.如图所示,在正方体abcd-a1b1c1d1中建立空间直角坐标系,若正方体的棱长为1,则a1c的坐标为,cd1的坐标为.答案:(1,1,-1)(-1,0,1)7.在三棱锥s-abc中,g为abc的重心,设sa=a,sb=b,sc=c,则sg=(用a,b,c表示).解析:如图所示,sg=sa+ag=sa+23ad(d为bc的中点)=sa+23(sd-sa)=13sa+23sd=13sa+2312(sb+sc)=13(a+b+c).答案:13(a+b+c)8.已知|a|=3,a与单位向量e的夹角为180,则a在e方向上的投影为.答案:-39.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)(b-c)=0,则|c|的最大值是.解析:由已知,得|c|2=(a+b)c=|c|a+b|cos,即|c|=2cos,当cos=1时,|c|取得最大值2.答案:210.已知abcd-a1b1c1d1是棱长为1的正方体,建立如图所示的空间直角坐标系,试写出a,b,c,d,a1,b1,c1,d1各点的坐标,并写出da,db,dc,dc1,dd1,da1,db1的坐标.解a(1,0,0),b(1,1,0),c(0,1,0),d(0,0,0),a1(1,0,1),b1(1,1,1),c1(0,1,1),d1(0,0,1).da=(1,0,0),db=(1,1,0),dc=(0,1,0),dc1=(0,1,1),dd1=(0,0,1),da1=(1,0,1),db1=(1,1,1).11.已知pa垂直于正方形abcd所在的平面,m,n分别是ab,pc的中点,并且pa=ad.建立适当的空间直角坐标系,求mn,dc的坐标.解如图所示,pa=ad=ab,且pa平面abcd,adab,可设da=e1,ab=e2,ap=e3.以e1,e2,e3为坐标向量建立空间直角坐标系a-xyz.mn=ma+ap+pn=ma+ap+12pc=ma+ap+12(pa+ad+dc)=-12e2+e3+12(-e3-e1+e2)=-12e1+12e3.mn=-12,0,12,dc=ab=e2=(0,1,0).12.已知正四面体p-abc所有棱长均为1,如图所示,求:(1)向量pb在pc上的投影;(2)向量pb在ap上的投影;(3)d是ac的中点,试求bp在bd上的投影.解(1)向量pb在pc上的投影为|pb|cosbpc=1cos3=12.(2)向量pb在ap上的投影为|pb|cos(-apb)=1cos23=