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立体几何中的向量方法第六节距离的计算 立体几何中的向量方法第六节距离的计算 一 求点到直线的距离 一般方法 利用定义先作出过这个点到直线的垂线段 再计算这个垂线段的长度 a 已知直线l与直线l外一点a 如何求a到直线l的距离 a l p s 空间一点a到直线l的距离算法 在直线l上任取一点p 计算点a到直线l的距离d 二 向量法求点到平面的距离 思考 已知p是平面 外一点 如何求点p到平面 的距离 空间一点a到平面 距离的算法 在平面 上任取一点p 计算点a到平面 的距离d y z 三 异面直线的距离 注意 是与都垂直的向量 练习 1 求b1到面a1be的距离 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 e为d1c1的中点 求下列问题 练习 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 e为d1c1的中点 求下列问题 2 求d1c到面a1be的距离 练习 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 e为d1c1的中点 求下列问题 3 求面a1db与面d1cb1的距离 练习 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 e为d1c1的中点 求下列问题 4 求异面直线d1b与a1e的距离 点到平面的距离 直线到平面的距离 平面到平面的距离 异面直线的距离 四种距离的统一向量形式 小结 利用法向量来解决上述立体几何题目 最大的优点就是不用象在进行几何推理时那样去确定垂足的位置 完全依靠计算就可以解决问题 但是也有局限性 用代数推理解立体几何题目 关键就是得建立空间直角坐标系 把向量通过坐标形式表示出来 所以能用
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