贵州省毕节市杨家湾中学2012届高三年级第三次月考(数学)试题.doc

秘密考试结束前 杨家湾中学2012届高三年级第三次月考试题数学 命题人：郭亚东本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件、互斥，那么 球的表面积公式 如果事件、相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率 是，那么次独立重复试验中事件 其中表示球的半径恰好发生次的概率第卷(选择题 60分)一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（文）已知集合1.（理）复数的虚部为（ ）A. B C. D. 2、条件，条件，则是的（ ）A、充分非必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要的条件3、若满足约束条件，则的最大值是 （ ） A、 B、 C、 D、4.已知公比为的等比数列中，则的值为( ). . . . 5、已知函数，则的值是（ ）A、2 B、3 C、1 D、36已知向量的夹角为（ ）A30B45C60D907（文）已知直线7（理）、若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为 （ ）A、 B、 C、 D、8. 顶点都在一个球面上的正四棱柱中，则两点间的球面距离为（ ）A. B. C.1 D. 9（文）、中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为（ ）9（理）已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为A. 2 B. C. D. 10、已知Sn表示等差数列的前n项和，且 （ ）A、B、C、D、 11设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为（ ） A4 BC D612（文）函数的图象的对称轴是 ( )12（理）、把函数的图象沿向量a=(m，m)(m0)的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是 ( )第卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、展开式中的系数为10，则实数a等于 14、曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为_.15、某工厂生产、三种不同型号的产品，产品数量之比为3:4:7，现用分层抽样的方法抽取容量为的样本，样本中型号产品有15件，那么样本容量为_16、若函数对任意实数满足：，且，则下列结论正确的是_是周期函数；是奇函数；关于点对称；关于直线对称 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）设锐角三角形的内角的对边分别为，。（1）求的大小； （2）若，求18（文）（本小题满分12分）甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；（2）求甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率18（理）（本小题满分12分）某大学举办“我爱记歌词”校园歌手大赛，经过层层选拔，有5人进入决赛，决赛办法如下：选手参加“千首电脑选歌”演唱测试，测试过关者即被授予“校园歌手”称号，否则参加“百首电脑选歌”演唱测试。若“百首电脑选歌”测试过关也被授予“校园歌手”称号，否则被彻底淘汰。若进入决赛的5人“千首电脑选歌”演唱测试过关的概率是0.5，“百首电脑选歌”演唱测试合格的概率是0.8，而且每个人每轮测试是否合格是相互独立的，试计算（结果精确到0.01）（1）恰好有两人参加“百首电脑选歌”演唱的概率；（2）平均有几人参加“百首电脑选歌”演唱（保留小数）；（3）至少一人被最终淘汰的概率。19、（本小题满分12分）已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且DAB=60，AD=AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点。 （1）求证：直线MF平面ABCD； （2）求平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小。20. （本小题满分12分）A、B是双曲线x21上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点(1)求直线AB的方程；(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？21（本小题满分12分）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且 （）求数列和的通项公式； （）设，求数列的前n项和Tn.22.（文）（本小题满分12分）已知函数 ，设（1）当时，求函数的极值；（2）如果函数与函数的图像有且仅有一个公共点，求实数的取值范围。22.（理） (本小题满分12分）已知函数=在处取得极值.(1)求实数的值；(2) 若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；杨家湾中学2012届高三年级考试试题 答案一选择题AADCA CBBDB DC二填空题 13.2 14、 15.70 16. 三解答题 17、（本小题满分10分）解：由正弦定理得，18（文）、解：（1）分别记甲，乙，丙通过审核为事件，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核为事件，则 （2）分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件，则，5分 18（理）（本小题满分12分）解：（1）每人参加“百首电脑选歌” 演唱的概率是1-0.5，且每人是否参加相互独立，所以恰好有两人参加“百首电脑选歌”演唱的概率是=0.31 （2）由条件知，参加“百首电脑选歌”演唱的人数X服从二项分布B（5，0.5）,即X的期望是EX=5*0.5=2.5, 平均有2.5人参加“百首电脑选歌”演唱 （3）某人被最终淘汰的概率是（1-0.5）（1-0.8）=0.1,不被淘汰的概率就是0.9由题意,每人是否被淘汰是相互独立的,所以至少一人被最终淘汰的概率是 19、（本小题满分12分）解法一： （1）延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN。因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点。又M是线段AC1的中点，故MFAN。又MF平面ABCD，AN平面ABCD。MF平面ABCD。 （2）易得BDACC1A1，又AC1ACC1A1，BDAC1，BDNA，AC1NA。又由BDAC可知NAAC，C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角或补角。在RtC1AC中，故C1AC=30平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30或150解法二：设ACBD=0，因为M、O分别为C1A、CA的中点，所以，MOC1C，又由直四棱柱知C1C平面ABCD，所以MO平面ABCD。在棱形ABCD中，BDAC，所以，OB、OC、OM两两垂直。故可以O为原点，OB、OC、OM所在直线分别为x轴、y轴、z轴如图建立空间直角坐标系若设|OB|=1，则B（1，0，0），B1（1，0，2），A（0，0），C（0，0），C1（0，2）。 （1）由F、M分别为B1B、C1A的中点可知：F（1，0，1），M（0，0，1），所以（1，0，0）=又不共线，所以，MFOB。MF平面ABCD，OB平面ABCD，MF平面ABCD。 （2） 设为平面AFC1的一个法向量则由得令y=1，得z=，此时 又为平面ABCD的法向量，设平面AFC1与平面ABCD所成的二面角的大小为，则所以=30或150。即平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30或150。20.解：(1)依题意，可设直线方程为yk(x1)2代入x21，整理得 (2k)x22k(2k)x(2k)220 记A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1、x2是方程的两个不同的实数根，所以2k20,且x1x2由N(1,2)是AB中点得(x1x2)1 k(2k)2k2，解得k1，所易知 AB的方程为yx1.(2)将k1代入方程得x22x30，解出 x11,x23，由yx1得y10,y24即A、B的坐标分别为(1,0)和(3，4)由CD垂直平分AB，得直线CD的方程为y(x1)2，即 y3x ，代入双曲线方程，整理，得 x26x110 记C(x3,y3),D(x4,y4)，以及CD中点为M(x0,y0)，则x3、x4是方程的两个的实数根，所以 x3x46, x3x411， 从而 x0(x3x4)3,y03x06 |CD| |MC|MD|CD|2， 又|MA|MB|即A、B、C、D四点到点M的距离相等，所以A、B、C、D四点共圆.21（1）：当故an的通项公式为的等差数列.设bn的公比为故（II）两式相减得 22、（文）（第（1）小题5分，第（2）小题7分）（1）当时，令即，即。所以的单调递增区间为，单调递减