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2 2复数的乘法与除法 1 掌握复数的乘法法则 能熟练地进行复数的乘法运算 2 理解共轭复数的概念 会解答有关共轭复数的简单问题 3 掌握复数的除法法则 能熟练地进行复数的除法运算 1 复数的乘法 1 复数乘法的定义设a bi a b r 与c di c d r 分别是任意两个复数 我们定义复数的乘法如下 a bi c di ac bd ad bc i 也就是说 两个复数的积仍然是一个复数 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 但在运算过程中 需要用i2 1进行化简 然后把实部与虚部分别合并 2 复数乘法的运算律复数的乘法满足交换律 结合律以及乘法对加法的分配律 对任何z1 z2 z3 c 有 z1 z2 z2 z1 交换律 z1 z2 z3 z1 z2 z3 结合律 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 分配律 3 复数的乘方对于任意的z z1 z2 c m n n 有 zm zn zm n zm n zmn 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 计算 1 2 i 2 i 2 1 2i 2 3 3 2i 1 3i 分析 按照多项式的乘法进行计算 并把i2化为 1 解 1 2 i 2 i 22 i2 4 1 5 2 1 2i 2 1 4i 4i2 3 4i 3 3 2i 1 3i 3 2 9 i 6i2 9 7i 题型一 题型二 题型三 题型四 方法总结1 复数的乘法可以按照多项式的乘法法则进行 注意选用恰当的乘法公式进行简便运算 例如平方差公式 完全平方公式等 2 像3 4i和3 4i这样的两个复数叫作互为共轭复数 其形态特征为a bi和a bi 其数值特征为 a bi a bi a2 b2 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 计算 1 1 i 2 2 3 4i 3 4i 3 1 2i 3 4i 2 i 解 1 1 i 2 1 2i i2 2i 2 3 4i 3 4i 9 4i 2 25 3 1 2i 3 4i 2 i 3 4i 6i 8i2 2 i 11 2i 2 i 22 11i 4i 2i2 20 15i 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思将复数问题转化为实数问题是解复数题常用的 重要的方法 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 12345 1已知i是虚数单位 则 1 i 2 i a 3 ib 1 3ic 3 3id 1 i解析
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