北师大版选修23 组合的综合应用 课时作业.doc

组合的综合应用 课时作业1下列四个问题属于组合问题的是()a从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作b从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数c从全班同学中选出3名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式d从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员解析a、b、d项均为排列问题，只有c项是组合问题答案c2给出下面几个问题，其中是组合问题的是()某班选10名同学参加计算机汉字录入比赛；从1,2,3,4中选出2个数，构成平面向量a的坐标；从1,2,3,4中选出2个数分别作为焦点在x轴上的双曲线方程的实轴长和虚轴长；从正方体的8个顶点中任取2个点构成线段a b c d解析中的选取与顺序无关，是组合问题，而中当选出的2个数的顺序发生变化时，结果也发生变化，是排列问题，故选b.答案b3判断下列各事件是排列问题还是组合问题(1)8个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？(2)8个朋友相互各写一封信，一共写了多少封信？(3)从1,2,3，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？(4)从1,2,3，9这九个数字中任取3个，组成一个集合，这样的集合有多少个？解(1)每两人握手一次，无顺序之分，是组合问题(2)每两人相互写一封信，是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的(3)是排列问题，因为取出3个数字后，如果改变这3个数字的顺序，便会得到不同的三位数(4)是组合问题，因为取出3个数字后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其构成的集合都不变题组二组合数的计算与证明4若a12c，则n等于()a8 b5或6 c3或4 d4解析an(n1)(n2)，cn(n1)，所以n(n1)(n2)12n(n1)由nn*，且n3，n26，n8，故n8.答案a5下列有关排列数、组合数计算正确的是()c；(n2)(n1)aa；ccccc；cc是一个常数a b c d解析c，故不正确式中(n2)(n1)a(n2)(n1)n(n1)(nm1)a，故正确式中ccccccccc1cccc1ccc1c1，故不正确式中n应满足解得：n2.所以cccc2.故正确答案d6已知c，c，c成等差数列，求c的值解由已知得2ccc，所以2，整理得n221n980，解得n7或n14，要求c的值，故n12，所以n14，于是cc91.题组三简单的组合应用题7某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工小组，不同的选法有()ac种 ba种caa种 dcc种解析每个被选的人都无顺序差别，是组合问题分两步完成：第一步，选女工，有c种选法；第二步，选男工，有c种选法故共有cc种不同的选法答案d8某校开设a类选修课3门，b类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()a30种 b35种 c42种 d48种解析分两类，a类选修课选1门，b类选修课选2门，或a类选修课选2门，b类选修课选1门，因此，共有cccc30种不同的选法答案a9某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有_种解析从10人中选派4人有c种方法，对选出的4人具体安排会议有cc种方法，由分步乘法计数原理知，不同的选派方法种数为ccc2520.答案2520综合提升练(时间25分钟)一、选择题1(cc)a的值为()a6 b101 c. d.解析(cc)a(cc)ac(ca).答案c2从一个正方体的顶点中选四个点，可构成四面体的个数为()a70 b64 c58 d52解析四个顶点共面的情况有6个表面和6个对角面，共12个，所以组成四面体的个数为c1258.故选c.答案c3假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有()acc种 b(cccc)种c(cc)种 d(ccc)种解析分为两类：第一类，取出的5件产品有2件次品3件合格品，有cc种抽法；第二类，取出的5件产品有3件次品2件合格品，有cc种抽法因此共有(cccc)种抽法答案b二、填空题4不等式c3c的解集为_解析c3c，即得m.又mn*且1m8，m7或8.故不等式c3c的解集为7,8答案7,85以下四个式子：c；ana；cc；cc.其中正确的个数是_解析式显然成立；式中an(n1)(n2)(nm1)，a(n1)(n2)(nm1)，所以ana，故式成立；对于式cc，故式成立；对于式cc，故式成立答案4三、解答题6(1)已知，求正整数n的值(2)解不等式：.解(1)已知可化简为1，即cc.即，整理得n23n540，解得n9或n6(舍去)，所以n9即为所求(2)通过将原不等式化简可以得到.又x5，可得x211x120，解得5x12.又xn*，x5,6,7,8,9,10,117规定c，其中xr，m是正整数，且c1，这是组合数c(n，m是正整数，且mn)的一种推广(1)求c的值(2)组合数的两个性质：cc；ccc是否都能推广到c(xr，m是正整数)的情形；若能推广，请写出推广的形式并给出