人教新课标版初中九下26.3实际问题与二次函数（3）教案.doc

26.3实际问题与二次函数（3） 教学内容本节课主要利用二次函数解决有关拱桥等问题。教学目标 知识技能生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用。 数学思考在问题转化、建模过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想 解决问题1通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛应用性，发展数学思维2在转化、建模中，学会合作、交流情感态度1通过对拱桥图片的欣赏，感受数学在生活中的应用，激发学习热情2在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神重难点、关键重点：利用二次函数解决有关拱桥问题难点：建立二次函数数学模型 关键：在问题转化、建模过程中，体会二次函数的应用及数形结合的思想。教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、 复习引入欣赏一组石拱桥的图片，观察桥拱的形状问： 你见过石拱桥吗？你观察过桥拱的形状吗？【活动方略】教师出示图片学生观察图片发表见解【设计意图】在生活实际中提出桥拱问题，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索二次函数的实际应用提供背景材料二、 探索新知问题1 一抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水面下降1米，水面宽度增加多少？ 1分析问题（1）如何设抛物线表示的二次函数？（2）水面下降1米的含义是什么？（3）如何求宽度增加多少？ 2解决问题解：设抛物线表示的二次函数为110- 3(-2,-2)(2,-2)xy y 0 1 x 图26.3-3师生共同得到：由题意知抛物线经过点，可得 ，这条抛物线表示的二次函数为又知水面下降1米时，水面的纵坐标为，则对应的横坐标是和所以水面增加的宽度是米问题2 有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米 (1)如图26-3-12所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式： (2)在正常水位的基础上，当水位上升h（米)时，桥下水面的宽度为d(米)，求出将d表示为h的函数解析式；(3)设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米。求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行 【解析】建立适当的平面直角坐标系，以拱桥曲景高点为坐标原点，可求出抛物线的解析式及相应的d表示为h的函数解析式等解：(1)如图26-3-12所示，谩抛物线的解析式为y=ax2在正常水位时，B点坐标为(10，-4)。 -4=a102。 a=-,该抛物线的解析式为y=-x2(2)当水住上升h米时，D点的纵坐标为 -(4-h)设D点的横坐标为x，则有 -(4-h)= -x2，x=d=2=10(3)当桥下水面宽为18米时，得18=10h=4-=0.76 又2+0.76=2.76(米)，即桥下水深超过2.76米时，就会影响过往船只在桥下顺利航行【点评】求抛物线的解析式y=ax2，关键是求a的值，抛物线经过点B(10，-4)代人y=ax2中可求a的值 抛物线又经过点D(x，-4+h)，代人y=ax2中可求出x值从而求出d表示为h的函数解析式【活动方略】教师展示图片并提出问题；学生观察图片，自主分析，得出结论。【设计意图】通过实际问题的解决，并对解决方法进行反思，获得解决问题的经验，感受数学的价值三、 反馈练习有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽度是米，水位上升4米就达到警戒线CD，这时水面宽是米若洪水到来时，水位以每小时0.5米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处yMC D A 0 B x【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.四、 应用拓展例1：某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢管如图做成的立柱。为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据(1)求该抛物线的解析式：(2)计算所需不锈钢管的总长度【点拨】本题的关键是建立一个平面直角坐标系 解：(1)以点0为原点，直践0A为横轴，以射线0A的方向为x轴正方向。过点O与0A垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系(如263一i3所示) 设此抛物线解析式为y= (a0) 由题意可得，抛物线顶点坐标为(1，0.5)。 0.5=a1(1-2) 解得a=- 该抛物线的解析式为y=- (2)当x=0.4时，y=-0.4(0.4-2)=0.32(m) 当x=0.8时，y=-0.8(0.8-2)=0.48(m) 当x=1.2时，y=-1.2(1.2-2)=0.48(m). 当x=16时，y=-1.6(1.6-2)=032(m)所需不镑钢管的总长度为502(0.32+0.48)=80(m)【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】让学生更清楚地掌握函数建模的实际应用价值，掌握实际问题的解决方法五、 小结作业用函数的思想方法解决抛物线型拱桥问题应注意什么? (1)建立恰当的平面直角坐标系 (2)善于根据已知条件看抛物线上某些特殊点的坐标，求出解析式_2作业：课本