北师大版选修45 实数大小的比较 课时作业.doc

2018-2019学年北师大版选修4-5 实数大小的比较 课时作业a级基础巩固一、选择题1. 设ma2b，nab21，则(d)a. mnb. mn c. mnd. mn解析mna2b(ab21)2bb21(b1)20，故选d. 2. 设a，b，clog3，则a、b、c的大小关系是(b)a. abcb. cbac. bacd. bca解析a，b，clog3，yx单调递减且bc. 3. 若a2或b1，则ma2b24a2b的值与5的大小关系是(a)a. m5b. m0，m5. 4. x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围(d)a. (，2b. 2，)c. 3，)d. (，3解析x1则x10，xx113. a3，故选d. 5. 已知下列不等式：x232x(xr)，a5b5a3b2a2b3(abr)，a2b22(ab1). 其中正确的个数为(c)a. 0b. 1 c. 2d. 3解析x232x(x1)220，故成立. 取ab1，则a5b52，a3b2a2b32，故不成立. a2b22(ab1)(a1)2(b1)20，故成立. 6. 已知a0，1babab2b. ab2abac. abaab2d. abab2a解析解法一：由1b0，可得bb21. 又aab2a. 应选d. 解法二：由已知有ab0，由已知也可得ab20，(a0，又1b0，0b21b210). ab2a. 应排除c. 解法三：不妨取a1，b，则ab，ab2，显然abab2a，故选d. 二、填空题7. 已知0x1，a2，b1x，c，则a、b、c中最大的是_abc_. 解析0x0，b0，c0. 又a2b2(2)2(1x)2(1x)20，a2b20，a0，cb，cba. 简解：不妨取x，则a，b，c2，显然aba2b2_. 解析1a2a2(b)22abab，即ab1(1ab,1ab0)，aba2b2ab(1ab)，1ab0，aba2b20，aba2b2，ab，aba2b2. 简解：不妨取a，b1，ab，a2b2，显然aba2b2. 9. 设a、br，m，n，则m、n的大小关系是_mn_. 解析用商比法得. 因为ab2，所以2(ab)ab2，故1，即n2m2. 三、解答题10. 设不等式|2x1|1的解集为m. (1)求集合m；(2)若a、bm，试比较ab1与ab的大小. 解析(1)由|2x1|1可得12x11，则0x1. 故集合m(0,1). (2)由(1)及a、bm，知0a1,0b0，故ab1ab. 11. 已知a、b、x、y均为正实数，且，xy，求证. 解析证明：，且a、br，ba0. 又xy0，bxay，0，即. b级素养提升一、选择题1. 若a、b、cr，且abbcca1，则下列不等式成立的是(b)a. a2b2c22b. (abc)23c. 2d. abc(abc)解析因为a2b22ab且a2c22ac，b2c22bc，将三式相加得，2(a2b2c2)2ab2bc2ac，即a2b2c21，又因为(abc)2a2b2c22ab2bc2ac，所以(abc)21213，故选b. 2. 已知a0，且a1，ploga(a31)，qloga(a21)，则p，q的大小关系是(a)a. pqb. pqc. pqd. 大小不确定解析pqloga(a31)loga(a21)log2，当0a1时，0a31a21,00，即pq0，pq. 当a1时，a31a210，1，loga0，即pq0，pq. 3. 若q0，且q1，m，nn，则1qmn与qmqn的大小关系是(a)a. 1qmnqmqnb. 1qmnqmqnc. 1qmnqmqnd. 不能确定解析1qmn(qmqn)1qmnqmqn(1qm)qn(qm1)(1qm)(1qn). 若0q1，由m，nn，知0qm1,0qn0,1qn0，(1qm)(1qn)0. 若q1，由m，nn，知qm1，qn1，1qm0,1qn0. 综上可知1qmn(qmqn)0，即1qmnqmqn. 二、填空题4. 设a，b(a0，b0)，则a、b的大小关系为_ab_. 解析ab. a0，b0，2ab0，ab0，又(ab)20，ab. 5. (x1)(x2x1)_(x1)(x2x1). 解析(x1)(x2x1)(x1)(x2x1)x31(x31)20. 6. _1. 解析10. 三、解答题7. 若实数x、y、m满足|xm|0，b0，且ab，所以a2bab22ab，a3b32ab. 所以a2bab22ab0，a3b32ab0. 所以|a2bab22ab|a3b32ab|a2bab22aba3b32aba2bab2a3b3a2(ba)b2(ab)(ab)(b2a2)(ab)2(ab)0所以|a2bab22ab|0时，f(x)0，g(x)1；(2)设a0，b1，证明：当x0时，ag(x)(1a)0时，ex1,0ex0. 又由基本不等式，有g(x)(exex)1，即g(x)1. (2)由(1)得f(x)(ex)(ex)(exex)g(x)，g(x)(ex)(ex)(exex)f(x)，当x0时，ag(x)(1a)等价于f(x)axg(x)(1a)x，bg(x)(1b)等价于f(x)0时，若c0，由，得h(x)0，故h(x)在0，)上为增函数，从而h(x