山东省城镇体系分形研究.doc

山东省城镇体系分形研究摘要 应用分形理论对山东省城镇体系进行了规模和空间结构研究。研究表明：山东省城镇体系的规模分布和空间布局均符合分形特征；山东省17地市按城镇人口数总体上可分为三个等级；山东省城镇体系在空间分布上存在区域、地方两个不协调的现象；山东省地区城镇体系交通网络的通达性较高，城市间联系较为紧密，但也注意到区域城镇网络的均衡性还有待提高。本文通过计算山东省17地市的首位指数、城市规模分形分布的分维数, 分析了山东省城镇体系的规模等级结构特点, 用关联维数分析了山东省城镇体系的空间结构, 总结了目前山东省城镇体系的主要特征。最后，据此提出山东省城镇体系结构优化的建议。关键词：城镇体系；分形理论；规模结构；空间结构城市是一个开放的社会经济系统，城市间的相互作用和相互联系使一定区域内不同等级规模、不同职能性质的城市间形成具有一定结构和功能的有机整体。城镇体系是指在一个相对完整的区域或国家中，由不同职能分工、不同等级规模、联系密切、相互依存的城镇组成的集合。城市体系主要研究城市体系的等级结构(规模结构)、空间结构和职能结构。城市体系是区域经济的骨架，是带动区域经济发展的增长极核1。因此，研究城市体系等级结构、空间结构及其发展动力机制，制定合理的城市体系发展对策，对促进经济区的经济增长、社会发展，以及消除城乡二元结构具有十分重要的意义。山东省位于东部沿海地区，处于内陆，沿海，北方和南方的交接点上，是环渤海湾经济区的重要组成部分。改革开放以来，以其优越的地理位置，经济迅速发展，综合实力日益上升，但区域之间的经济发展不平衡性也十分明显。尤其表现在各个区域地级中心城市的发展规模上，17地市发展规模极不平衡，大致可分为三个层次。本文从17地市2005年非农业人口数着手，利用首位分析，位序规模分析以及分形分析，对山东省城镇体系进行分析，为以后城镇发展的合理化提供建议。1 分形理论概述和分形理论在城镇体系分析中的应用1.1 分形理论概述分形是指其组成部分以某种方式与整体相似的几何形态，或者是在很宽的尺度范围内，无特征尺度却有自相似和自仿射性的一种现象。分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。分形的概念是美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbort)首先提出的。他在20世纪70年代中期提出分形理论的概念，用以研究自然界和社会活动中广泛存在的表现混乱。分形理论有3个重要的特征：自相似性：即分形体的局部与局部、局部与整体相似。如弯曲的海岸线、分支众多的河流、山系中的山脉等。但这种自相似性并不是完全数学意义上的相似，而是统计的自相似性，所以经典几何方法不适于研究分形体；无特征尺度性：一般情况下，规则形状的几何体存在特定的数量级，而特定的量级就需要用恰当的尺子去测量。但由于分形体的形状极不规则，并存在自相似性，所以，其大小不能用通常的测度（如面积、长度、体积等）标准来度量；分维数：是描述分形数量特征的主要参数，从整体到局部的自相似性决定了分形体在统计意义上的层次性，因此，分形理论提出了分维数的测度指数。其定义如下：如果具有大于r的特征线性尺度的客体数目N满足关系式：N = c/ rD式中：c 表示常数；D表示客体的分维数，则定义一个分形集，分维数可通过公式两边取对数求得。1.2 分形理论在城镇体系分析中的应用城镇体系是指在一定范围内，以某中心城市为核心，由一系列不同规模、各具特点、相互联系的城镇组成的有机整体2。国内的陈涛、刘继生等基于克里斯塔勒的中心地理论提出了城镇体系空间结构的科赫雪花模型，该模型动态地定义了城镇体系的最优化空间结构，阐明了城镇体系创生和演化的自相似性法则3。 蒲欣冬对河西走廊城镇群体的空间分形特征也作了实证分析4。国外的如帕累托( Pareto) 分布模型及齐夫( G. K. Zipf) 的等级规模分布模型等等5。这些数学模型为城镇体系的分析与规划提供了科学依据。分形理论在理论地理学的基础研究和区域实证研究中有着广泛的应用，有利于研究城镇体系结构特征及成长的动力机制，有利于制定科学合理的规划方案和成长调控政策，对促进区域经济社会发展具有十分重要的意义。因此，我们可以采用分形理论对区域城镇体系的特征进行研究。2 山东省城镇体系分析城镇规模主要有人口规模和用地规模2种表达方式。城镇体系规模结构是指区域内城镇群体中规模等级大小的组合关系。事实上，区域城镇群体等级规模结构的层次比例、内部结构差距往往能够映射区域经济发展水平、发展趋势及区域外经济联系的密切程度和比较优势。本文以2005年山东省17地市的非农业人口数为数据源，对山东省城镇体系的发展现状进行分析。2.1 城镇体系的首位度分析城市首位律是马克.杰斐逊在1939年对国家城市规模分布规律的一种概括。他提出这一法则是基于观察到一种普遍存在的现象。即一个国家的首位城市总要比这个国家的第二位城市大得多6。不仅如此，这个城市还体现了整个国家和民族的智慧和情感，在国家中发挥着重要影响。并规定在规模上与第二位城市保持巨大的差距，吸引了全国城市人口的很大一部分，在国家的政治、经济、社会、文化生活中占据明显优势的城市定义为首位城市（primate city）。一国最大城市与第二位城市人口的比值，即首位度，首位度大的城市规模分布，就叫首位分布。表1 山东省17地市2005年非农业人口数Tab.1 The non-agricultural population of Shandong Province 17 prefectures in 2005城市非农业人口（万）城市非农业人口（万）济南市272.64济宁市54.24青岛市265.43莱芜市49.46淄博市142.66日照市58.04烟台市125.81威海市45.21枣庄市76.29德州市40.90潍坊市97.53菏泽市67.89临沂市138.92聊城市58.90泰安市60.82滨州市43.81东营市 62.84根据马克.杰斐逊的城市首位律，由表1计算出山东省17地市城市首位指数，为了说明问题，分别计算出2城市指数、4城市指数和11城市指数。S2=P1/P2=1.03S4=P1/(P2+P3+P4)=0.50S11=2P1/(P2+P3+P11)=0.50按照城市位序规模原理，正常的4 城市指数和11 城市指数都应该是1, 2 城市指数应该是2。可以看出，山东省地级区域中心城市的分布不属于首位分布类型，而是处于过渡性的阶段。济南作为山东省的第一大城市，其首位度并不高，只是1.03，与第二大城市青岛的差距并不大。这与山东省特有的双核空间结构有关。济南作为山东省的省会城市，是全省的政治、经济、文化中心。青岛处于山东省沿海地区，是山东省对外交往的重要窗口，是全省重要的门户位置，其开放程度较高，地理环境优越，经济也比较发达。故山东省的首位度并不高。为了更好的反映出山东省城市体系的分布现象，根据表1数据，做出山东省的城镇规模分布曲线。图1 山东省城镇规模分布曲线Fig.1 The cities size distribution curve of Shandong Province2.2 山东省城镇体系规模结构分形分析城镇体系规模分布具有自相似性，即满足分形的特征。根据分形理论，一个区域内的城市体系若给定一个人口尺度r去度量，则人口大于r的城市数目N（r）与r的关系满足7：N (r) r D 式中：D表示分维数，代表城市规模分布特征。对公式两边取对数，将其转化为：ln N (r) = lnC - Dln r式中：C表示常数，D表示分维数。现实中，D值的大小直接反映城镇体系等级规模结构。当一般来说，D值大小直接反映了城镇体系等级规模结构。当D1时，表示城镇规模分布较为集中，中间位序城镇数目较多，人口分布比较均衡，整个城镇体系发育较成熟，称为泛城镇化状态8。参照表1数据，本文对数据取标准对数，以r为横坐标，N(r)为纵坐标作散点图，再利用SPSS软件进行线性回归模拟图（图2），模拟结果为：LnN(r)=5.8433-0.7364Lnr R=0.9655R为决定系数，其值为0.9655，说明相关性很好，做直线拟合图，效果很好。图2 山东省城镇体系分布直线拟合图Fig.2 The distribution fitting straight line chart of Shandong Province cities system 分维数D为0.7364，小于1，说明山东省城镇规模结构较为松散，人口呈不均匀分布，城镇体系发育还不是很成熟。2.3 山东省城镇体系空间结构分形分析城镇体系的空间结构即城镇空间分布情况，它指一个区域内的城镇存在空间相互作用，使空间上彼此分离的城镇结合为具有一定结构和功能的有机体，揭示了区域内各城市之间联系的密切程度。由于每个城镇在区域城镇体系中承担着一定的职能，所以城镇空间相互作用就是其不同职能的联系，揭示城镇体系的空间结构规律对发挥城镇特色、加强区域城镇体系内聚力，推进城镇体系发展有极为重要的意义。利用分形理论中的关联维数，建立点对点的关联维数，来模拟城镇之间的相互作用和空间联系，基本模型为9：D=limr0lnC(r)lnr (1)Cr=1Ni,j=1nHr-dij,ij (2)Hr-dij=1, dijr,0, dijr. (3)在(2)式中：N表示区域内城镇数目；r表示给定的距离标度；dij表示第i个与第j个城镇之间的距离；C( r)表示城镇体系的空间关联函数；H表示Heaviside阶跃函数。在(1)式中，关联维数D反映了城镇体系空间布局的均衡性，关联维数D一般02之间变动，当D0时，表明区域城镇分布集中；当D1时，城镇群体各要素集中到一条线状区域；当D2时，表明城镇分布密度非常均匀。借助Mapinfo测算山东省城镇间的直线距离，形成17 17矩阵(表2)，利用公式(2) 和(3) 计算。在计算中，选取标度r=30km，求出城镇体系空间相关函数C（r），具体计算结果由表3所示。对r、C(r)分别取对数，以LnC（r）为纵坐标，以Lnr为横坐标作双对数散点图，再线性回归模拟成函数y=1.4089x-3.1171，相关系数R=0.8933，相关性较好。结果如图3所示。图3 山东省城镇体系空间分布特征图Fig.3 The cities system spatial distribution characteristic chart of Shandong Province表2 山东省17地市之间的直线距离 Tab.2 The straight distance of Shandong Province 17 prefectures km城市潍坊烟台济南德州聊城菏泽滨州东营济宁泰安枣庄临沂日照威海青岛莱芜淄博潍坊0烟台2200济南1874020德州2634471080聊城280495931130菏泽3655862102571420滨州1232971191502073280东营90240170207260374560济宁2684901432281261012522920泰安190410511551031781531941000枣庄2474532053082261942813011081530临沂196387215323263260259265165170730日照1472902673663383672552382662361861130威海280654635155566293613045454705024323270青岛1321873103953954502542143502942852141012220莱芜14036278183152224131161131511511411894202420淄博96505951701872886287203111220196205368223740表3 标度r以及其对应的关联函数C(r)Tab.3 Scale r as well as its corresponding correlation function C(r)序号1234567891011121314151617181920r6306005705405104804504203903603303002702402101801501209060C(r)258256254250248240234230220204200186172142118886646206 根据关联维数基本模式可知，关联维数D=1.4089,反映山东省城镇体系空间分布较为分散，城镇空间关联程度一般，城镇空间结构还欠完善，这在一定程度上会影响山东省的经济发展。3 结束语基于以上分析，可以得出山东省地级区域中心城市的分布不属于首位分布类型，城镇规模结构较为松散，人口呈不均匀分布状态。空间分布也较为分散，城镇空间关联程度一般。因此对山东省未来的城市合理化发展提出以下建议：（1）强化济南、青岛中心带动作用，合理发展大城市，积极发展中小城市，大力发展中心镇，提高城市质量，加快城镇化进程，促进城镇体系网络发展。一是加强济南、青岛的建设，提高其辐射力、影响力；二是加快城镇化进程，提高城镇化质量；三是促进中心城市带动区域发展，提高城乡建设水平；四是坚持整体发展，重视鲁西、鲁南陆城边缘城市建设；五是加强城镇间的职能分工与协作。（2）加强城市的基础设施建设，发展城镇之间的交通网络和通讯网络，增加城镇间的联系与交流，促进城镇经济一体化发展。以济南、青岛为中心，以交通干线为轴线，构筑沿胶济铁路、蓝烟铁路、