届高三理科数学新课标一轮课时提能演练直线、平面垂直的判定及其性质.doc

课时提能演练(四十六)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012湛江模拟)下列命题正确的是()b；ab；b；b(A) (B) (C) (D)2.对于直线m、n和平面、，能得出的一个条件是()(A)mn，m，n(B)mn，m，n(C)mn，n，m(D)mn，m，n3.(2011辽宁高考)如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是()(A)ACSB(B)AB平面SCD(C)SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角(D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角4.a，b，c是三条直线，是两个平面，b，c则下列命题不成立的是()(A)若，c，则c(B)“若b，则”的逆命题(C)若a是c在内的射影，ab，则bc(D)“若bc，则c”的逆否命题5.设、为平面，l、m、n为直线，则m的一个充分条件为()(A)，l，ml (B)n，n，m(C)m，(D)，m6.(2012重庆模拟)在一个45的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45，则此直线与二面角的另一个面所成的角为()(A)30 (B)45 (C)60 (D)90二、填空题(每小题6分，共18分)7.(易错题)设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，给出下列命题若l，则l与相交若m，n，lm，ln，则l若lm，mn，l，则n若lm，m，n，则ln其中正确命题的序号为.8.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)9.(2012淮南模拟)已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则棱AB与PD所在的直线垂直；平面PBC与平面ABCD垂直；PCD的面积大于PAB的面积；直线AE与直线BF是异面直线.以上结论正确的是.(写出所有正确结论的编号)三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012佛山模拟)正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连接AE、EF、AF，以AE、EF、AF为折痕，折叠这个正方形，使点B、C、D重合于一点P，得到一个四面体，如下图所示.(1)求证：APEF；(2)求证：平面APE平面APF.11.(预测题)如图，已知直角梯形ABCD的上底BC，BCAD，BCAD，CDAD，平面PDC平面ABCD，PCD是边长为2的等边三角形.(1)证明：ABPB；(2)求二面角PABD的大小.(3)求三棱锥APBD的体积.【探究创新】(16分)已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点.(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论；(3)若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小.答案解析1.【解析】选A.显然正确.对于，结果应为b或b，对于结果可能是b或b与相交或b.2. 【解析】选C.如图，构造一个正方体ABCDA1B1C1D1，把AD看作直线m，BB1看作直线n，把平面BB1C1C看作平面，平面AA1C1C看作平面，A虽满足mn，m，n，但、不垂直，故不正确.类似地可否定B和D，故选C.3.【解析】选D.四棱锥SABCD的底面为正方形，所以ACBD，又SD底面ABCD，所以SDAC，从而AC面SBD，故ACSB，即A正确；B中由ABCD，可得AB平面SCD，即B正确.选项A中已证得AC面SBD，又SASC，所以SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，即C正确；AB与SC所成的角为SCD，此为锐角，而DC与SA所成的角即AB与SA所成的角，此为直角，二者不相等，故D不正确.4. 【解析】选B.一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则垂直于另一个，故A正确；若c，a是c在内的射影，ca，ba，bc；若c与相交，则c与a相交，由线面垂直的性质与判定定理知，若ba，则bc，故C正确；b，c，bc，c，因此原命题“若bc，则c”为真，从而其逆否命题也为真，故D正确.当时，平面内的直线不一定垂直于平面，故B不成立.【误区警示】平面几何中的一些结论引用到立体几何中造成错误.对空间中位置关系的考虑不周，也是造成判断错误的因素.5.【解析】选B.如图知A错；如图知C错；如图在正方体中，两侧面与相交于l，都与底面垂直，内的直线m，但m与不垂直，故D错.由n，n知，又m，故m，因此B正确.6.【解题指南】先根据已知条件作出正确图形，确定出所求的线面角是解题的关键，然后将所求的线面角转化为求三角形内的角.【解析】选A.如图，二面角l为45，AB，且与棱l成45角，过A作AO于O，作AHl于H.连接OH、OB，则AHO为二面角l的平面角，ABO为AB与平面所成角.不妨设AH，在RtAOH中，易得AO1；在RtABH中，易得AB2.故在RtABO中，sinABO，ABO30，为所求线面角.【方法技巧】求线面角的步骤(1)作：根据直线与平面所成角的定义作出线面角；(2)证：通过推理说明所作出的角即为所求角；(3)求：在直角三角形中求出该角；(4)作出结论.【变式备选】正方体ABCDA1B1C1D1中BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()(A) (B) (C) (D)【解析】选D.设BD与AC交于点O，连接D1O，BB1DD1，DD1与平面ACD1所成的角就是BB1与平面ACD1成的角.ACBD，ACDD1，DD1BDD，AC平面DD1B，平面DD1B平面ACD1OD1，DD1在平面ACD1内的射影落在OD1上，故DD1O为直线DD1与平面ACD1所成的角，设正方体的棱长为1，则DD11，DO，D1O，cosDD1O，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为.7.【解析】由于垂直是直线与平面相交的特殊情况，故正确；由于m、n不一定相交，故不正确；根据平行线的传递性，故ln，又l，故n，从而正确；由m，n知mn，故ln，故正确.答案：8.【解析】DMPC(或BMPC等).ABCD为菱形，ACBD，又PA面ABCD，PABD，又ACPAA，BD平面PAC，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(答案不唯一)9.【解析】由条件可得AB平面PAD，所以ABPD，故正确；PA平面ABCD，平面PAB、平面PAD都与平面ABCD垂直，故平面PBC不可能与平面ABCD垂直，错；SPCDCDPD，SPABABPA，由ABCD，PDPA知正确；由E、F分别是棱PC、PD的中点可得EFCD，又ABCD，所以EFAB，故AE与BF共面，故错.答案：10.【证明】(1)由ABCD是正方形，所以在原图中ABBE，ADDF，折叠后有APPE，APPF，PEPFP，所以AP平面PEF，又EF平面PEF，所以APEF.(2)由原图可知，EPAP，EPPF，APPFP，所以EP平面APF，又EP平面APE，所以平面APE平面APF.11.【解析】(1)在直角梯形ABCD中，因为AD2，BC，CD2，所以AB.因为BCCD，平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCDCD，所以BC平面PDC，因此在RtBCP中，PB.因为BCAD，所以AD平面PDC，所以在RtPAD中，PA2.所以在PAB中，PA2AB2PB2，所以ABPB.(2)设线段DC的中点为E，连接PE，EB因为PCD是等边三角形，所以PEDC，因为平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCDCD，所以PE平面ABCD，因此ABPE，由(1)知ABPB，所以AB平面PEB，所以ABBE，因此PBE就是二面角PABD的平面角，在RtPBE中，sinPBE，所以PBE. (3)VAPBDVPABDSABDPE(ADDC)22.【探究创新】【解题指南】(1)利用三视图与直观图之间的转化确定相应线段长度.(2)作辅助线，利用线面垂直证明线线垂直.(3)找到二面角的平面角，在三角形中利用余弦定理求解.【解析】(1)由三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC2.VPABCDS正方形ABCDPC122，即四棱锥PABCD的体积为.(2)不论点E在何位置，都有BDAE.证明如下：连接AC，ABCD是正方形，BDAC.PC底面ABCD，且BD平面ABCD，BDPC.又ACPCC，BD平面P