探究图形的展开与折叠.doc

课 题：探究图形的展开与折叠彭阳县职业中学 张世海教师寄语 让探究成为享受课型：新 课教学任务分析【学习内容】：人教版七年级数学（上）第四章119页的学习内容）【学习目标】知识与技能：通过探究展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系；认识多面体与它们展开图的关系。有些平面图形可以折叠成立体图形。过程与方法：1.经历图形的展开与折叠的活动，发展空间观念，积累数学活动经验。2.能根据表面展开图判断、制作简单几何体。经历和体验图形的变化过程，发展空间概念，养成研究性学习的良好习惯。3.掌握圆柱、圆锥、棱柱等的立体图形的展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。情感态度与价值观： 学生通过观察发现、大胆猜想、动手操作实验、自主探究、合作交流，发挥讨论等方法在学习中体验到：数学活动充满着探究和创造，以提高学习兴趣，在解决问题的过程中，使学生提高对合作意识的认识，培养合作精神。【学习重点】1 、将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形。 2 、圆柱、圆锥的侧面展开图。蚊子【学习难点】鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。【学习准备】圆柱、圆锥、棱柱、正方体及正方体纸盒、剪刀、胶带。【学习过程】活动一：创设情境，引入新课1、 小壁虎的难题：如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？你有何高招？（精美的图形给学生视觉美的享受，学生感受美的过程中激起了学习兴趣）。壁虎 蚊子壁虎 2、（聪明的蚂蚁）问题1：如图所示，长方体顶点A处有一只小蚂蚁，沿长方体表面爬行到B处，小蚂蚁非常聪明，它总是能按照最短的路线爬行，你能找到这条最短的路线吗？为什么？问题2：设计出与如果是从顶点A沿表面转一圈爬到顶点A，最短的路线是什么呢？（这两个问题可根据实际情况，有选择地提出。解决这两个问题的关键在于将长方体这个立体图形展开成平面展开图，将立体问题转化为平面问题解决，渗透了空间图形和平面图形之间相互联系、相互转化的数学思想。）（学生经历了平面图到立体图的变化过程，有了空间概念）。（由此情景，学生交流讨论后，引入课题）活动二：1、把你所做的立体图形展开，看它的平面展开图是什么。（学生动手操作，合作交流，并展示成果）（用学生生活中常见的实物体不显空洞，学生有这些实物的形象概念，学习过程容易深入）。2、交流归纳：（1）有些立体图形展开 平面图形（2）有些平面图形折叠立体图形活动三：1、从做一做中认识棱柱的特性（师生互动）1、棱柱的特点若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？(1)棱柱的上、下底面是_(2)棱柱的侧面都是_(3)棱柱的所有侧棱长都_(4)棱柱侧面的个数与底面多图形的边数_ 。(5*)棱柱各元素间的数量关系如下：顶点（个）棱 （条）面(个)侧棱（条）侧面（个）三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数n棱柱（观察总结）：（1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做。棱柱的所有都相等。棱柱的相同。的形状都是长方形。（2）一底面是正方形的棱柱高为4cm，正方形的边长都为2cm，则此棱柱共有条棱，所有棱长之和为cm。2、猜一猜将下面四个图形折叠，你能说出这些多面体的名称吗? 3、练习:（训练学生由平面图到立体图的空间想象能力）（培养了学生动手操作能力并验证了学生答案的正确与否）。活动四：1、拿出小剪刀，小组成员相互讨论，每人沿正方体的棱按照自己想法剪下正方体展开成平面图，你能得到哪些不同的展开图？比比哪一小组的展开图更与众不同。（学生操作过程中，教师边巡视边指导：提醒学生注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱 与其它面相连，鼓励学生尽量剪得与小组中其它成员不一样，并记下自己 剪棱的顺序（用编号）2、 要求学生操作后相互讨论并思考：同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？3、请学生到讲台上展示自己的平面图并粘贴到黑板上指定位置。（不同平面图在黑板上的粘贴让学生对正方体的平面图有一个全面的认识。老师补充完整平面图和编号顺序便于学生课后去利用时间一一进行实践验证）。4、(学生动手操作、合作交流、展示成果) （学生自己动手实践操作，可以发挥自己的想象，实现自己的想法）。同时，学生还可以培养动手能力，感受知识来源于实践。相互讨论培养学生团体精神，通过小组成员展开图的对比，使学生感受集体力量的强大。5、反思总结：你有什么新收获：按不同的方式展开会得到不同的展开图。（学生交流后归纳总结）6、归纳总结：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。第四类，两排各三个，只有一种。7、当堂训练：（1）如下图所示，图形能围成一个正方体的是（ ） （2）如图某些多面体的平面展开图，把多面体的名称写在横线上 、友情提醒：不是所有立体图形都有平面展开图，比如球体。【学习笔记】我的收获：1、学会了简单几何体（如棱柱，正方体等）的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图。2、学会了动手实践，与同学合作。我的不足：。【课下训练】1、 如图，三棱柱底面边长为3cm，侧棱长5cm，则此三棱柱共个面，侧面展开图的面积为 cm。2、 要把一个长方体剪成平面图形，需要剪条棱。3、 下面展开图能组成正方体的是。 A B C D4、下列几何体能展成如图所示图形的是。 A、三棱柱B、四棱柱 C、五棱柱 D、六棱柱5、如图，把一个圆锥的侧面沿图中的线剪开，则会得到图形。 A 、三角形 B、圆 C、圆弧 D、扇形6、一个多面体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，下列四种情况中肯定不会出现的是。A、v、e、f都是奇数 B、v、e、f都是奇数 C、v、e、f两奇一偶 D、v、e、f一奇两偶 【中考真题】如图，一个35的方格纸，现将其剪为三部分，使每一部分都可以折成一个无盖的小方盒，问如何剪？【板书设计】： 课题 探究图形的展开与折叠 一板 二板 三板棱柱、圆柱、圆锥等 不同立体图的展开图 学生展示区的展开图等有关知识【课后反思】：这节课，从探究1、小壁虎的难题；2、聪明的蚂蚁两个问题出发，先把圆柱、正方体展开成平面图形，再解决问题。大量的教学实践活动，展示了新课改，体现了教学活动过程中学生的主体作用。学生通过实物的折叠和展开两种操作活动，感受了数学来源于生活，数学应用于生活，并接受了实践是检验真知的标准。通过简单图形的粘贴和折叠，学生接受了简单图形是复杂图形形成的基础，也增强了学生动手操作的能力。在这样的实践活动中，我们可以体会到：用数学的眼光观察事物，常常能引起“探究”问题的兴趣；研究解决问题之前，