匀变速直线运动的基本规律解题技巧.doc

匀变速直线运动的基本规律及常用技巧 【知识梳理】 一、匀速直线运动： 1、定义： 2、特征：速度的大小和方向都 不变 ，加速度为 零 。 二、匀变速直线运动： 1、定义： 2、特征：速度的大小随时间 变化 ，加速度的大小和方向 不变 3、匀变速直线运动的基本规律：设物体的初速度为v0、t秒末的速度为vt、经过的位移为x、加速度为a，则 速度随时间变化的规律：vv0at 位移随时间变化的规律： xv0tat2 速度与随位移间的关系：v2v2ax 4、匀变速直线运动中重要的推论： 平均速度公式（用初、末速度表示）： 中间时刻的瞬时速度公式（用初、末速度表示）： v 中间时刻的瞬时速度与平均速度间的关系：v 中间位置的瞬时速度公式（用初、末速度表示）： 匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度与中间位置的瞬时速度间的关系：中间时刻的瞬时速度是小于中间位置的瞬时速度的 连续相邻相等时间内的位移差公式：xx2x1x3x2xnxn1 a T 2 5、初速度为零的匀变速直线运动的几个特殊规律： 初速度为零的匀变速直线运动（设T为等分时间间隔，S为等分位移） 1T末、2T末、3T末、nT末瞬时速度之比为v1v2v3vn 123n 1T内、2T内、3T内、nT内位移之比为 x1x2x3xn 12232n2 第一个T内，第二个T内，第三个T内第N个T内的位移之比为： xxx 135(2N1) 通过连续相等的位移所用时间之比为 t1t2t3tn 1(1)()() 【方法点拨】 （1）要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究。 （2）要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系。 （3）由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解。解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案。解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等也是本章解题中常用的方法。【典题探究】 例1、作匀加速直线运动的质点先后经过A、B、C三点，AB=BC。质点在AB段和BC段的平均速度分别为20m/s、30m/s，根据以上条件可以求出：（ ） A. 质点在AC段运动的时间 B. 质点在AC段的平均速度 C. 质点的加速度 D. 质点在C点的瞬时速度 例2、汽车正以15m/s的速度行驶，驾驶员突然发现前方有障碍，便立即刹车。假设汽车刹车后做加速度大小为6m/s2的匀减速运动。求刹车后4秒内汽车滑行的距离。 例3、如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将 熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为2 2m/s， 减速时最大加速度大小为2 5m/s。此路段允许行驶的最大速度为 12.5m/s，下列说法中正确的有 A如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 B如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 C如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处 例4、一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m（连接处长度不计）。求： 火车的加速度a； 人开始观察时火车速度的大小。 例5、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速v=120km/h。设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.5s。刹车时汽车受到的阻力大小Ff为汽车的重力的0.4倍。该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？取重力加速度g=10m/s2。 例6、一辆摩托车行使的最大速度为108km/h。现让摩托车从静止出发，要求在4min内追上前方相距1km,、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车。则该摩托车行使时，至少应有多大的加速度？ 例7、甲乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动，甲以6m/s的速度做匀速直线运动，乙做初速度为为零，加速度为2m/s2的匀加速直线运动。二者何时距离最大？最大距离是多少？ 例8、当汽车B在汽车A前方7m时，A正以vA =4m/s的速度向右做匀速直线运动，而汽车B此时速度vB =10m/s，向右做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2.此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？ 例9、在高为H处有一小球A自由下落，与此同时其正下方有另一小球B以一定物初速度竖直向上抛出，欲使两球在空中相遇，问小球向上抛出时的初速度应满足什么条件？ 拓展：要使两球在B球的上升阶段相遇呢？要使两球在B球的下降阶段相遇呢？ 例10、从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得sAB =15 cm，sBC =20 cm，试求 （1）小球的加速度. （2）拍摄时B球的速度vB=? （3）拍摄时sCD=? （4）A球上面滚动的小球还有几个？ B C D 匀变速直线运动解题的常用技巧 匀变速直线运动在高中物理运动学中是最为核心的内容，匀变速直线运动的基本规律就两个： 和只是由前两个基本关系得出的一个重要推论），但在具 体处理匀变速直线运动的有关问题时，可以根据所学的知识进行灵活处理，使问题简便解决，收到事半 功倍的效果。 一. 逆向思维法 物体做匀减速直线运动的问题，可以理解为逆向匀加速直线运动。这样更符合思维习惯，容易理解。 例1. 飞机着陆后以6米每二次方秒的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60米每秒 ，它着陆后，还 能在笔直的跑道上滑行多远？ 解析：飞机的末速度为零可以理解为时间倒流；飞机由静止开始以6米每二次方秒的加速度做匀加速直线运动， 由v2v2ax得。X=300米 二. 平均速度法 在匀变速直线运动中，由于速度是均匀变化的，物体在时间t内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，均等于这段时间内的初速度与末速度的平均值。如果将该推论灵活运用，可以使某些问题的解决更为便捷。 例2. 某市规定车辆在市区行驶的速度不能超过40千米每小时。有一辆车遇到情况急刹车后，经时间1.5s 停止，量得路面刹车痕迹为9米 ，问这辆车是否违章？ 解析：由于汽车的运动可视为匀减速直线运动，所以有v平（v0v末）/2 又V平=S/tS=V平t= （v0v）/2t V。=2S/t-V末=12米每秒=43.2千米每小时大于40千米每小时，故而可判断该车违章。例2. 一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路旁每隔15m安置一个路标，如图所示。汽车经过A、B两相邻路标用了2s，通过B、C路标用了3s，求汽车通过A、B、C三个路标时的速度。（VA=8.5 m/s VB=6.5 m/s VC=3.5 m/s）三. 比值法 对于初速度为零的匀加速直线运动，利用所学的知识可以推出以下几个结论： 1T末，2T末，3T末瞬时速度之比为：v1v2v3vn 123n 1T内，2T内，3T内位移之比为：x1x2x3xn 12232n2 第一个T内，第二个T内，第三个T内第N个T内的位移之比为：xxxxN 135(2N1) 通过连续相等的位移所用时间之比为：t1t2t3tn 1(1)()()在处理初速度为零的匀加速直线运动时，首先考虑用以上的几个比值关系求解，可以省去很多繁琐的推导或运算，取到立竿见影的效果例3. 运行着的汽车制动后匀减速滑行，经3.5s停止。试问它在制动开始后的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为多少？(3:5:6)四. 逐差法 做匀变速直线运动的物体，运用基本规律可以推出x=a T 2 即：匀变速直线运动的物体在连续相 等时间间隔里的位移之差为恒量。 例5. 一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。 (V=1 m/s a=2.5m/s2) 五. 图象法 利用图象反映物理规律，分析物理问题，是物理研究中常用的一种重要方法。运动学中常用的两种图象为 s-t图象和 V-t图象。在理解图象物理意义的基础上，用图象分析解决有关问题（往返运动问 题、证明题、定性分析等）显示出独特的优越性，解题既直观又方便。需要注意的是在V-t图象中， 图线和坐标轴围成的“面积”应该理解成物体在一段时间内发生的位移。例6.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动, t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图象中(如图1),直线a、b分别描述了甲、乙两车 在020 s的运动情况.关于两车之间的位移关系,下列说法正确的是( ) A.在010 s内两车逐渐靠近 B.在1020 s内两车逐渐远离 C.在515 s内两车的位移相等 D.在t=10 s时两车在公路上相遇思路点拨 (1)两车各做什么运动？图线交点的意义是什么? (2)图线与横轴所围的“面积”在数值上等于汽车在该时间内的位移. 解析 甲车做速度为5 m/s的匀速直线运动,乙车做初速度为10 m/s的匀减速直线运动.在t=10 s时,两车的速度相同,在此之前,甲车的速度小于乙车的速度,两车的距离越来越大;在此之 后,甲车的速度大于乙车的速度,两车的距离又逐渐减小,在t=20 s时两车相遇,故选项A、B、D均错.515 s内,两图线与时间轴所围成的面积相等,故两车的位移相等,选项C正确.练习一遥控玩具小车在平直路上运动的位移时间图象如图2所示,则( ) A.15 s末汽车的位移为300 m B.20 s末汽车的速度为-1 m/s C.前10 s内汽车的速度为3 m/s D.前25 s内汽车做单方向直线运动 解析 由位移时间图象可知:前10 s汽车做匀速直线运动,速度为3 m/s,加速度为0,所以C正确;10 s15 s汽车处于静止状态,汽车相对于 出发点的位移为30 m,所以A错误;15 s25 s汽车向反方向做匀速直线运动,速度为-1 m/s,所以D错误,B正确. 六. 极值法 在讨论两个物体的运动时，如果涉及到相距最近或相距最远等问题利用讨论极值的方法分析，解题会显得轻车熟路，易如反掌。 极值法也就是我们常说的追及相遇问题1.两物体在同一时刻到达相同的 位置,即两物体追及或相遇.2.追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者之间的距离有极值的临界条件.(1)在两个物体的追及过程中,当追者的速度小于被追者的速度时,两者的距离在 增大 ; (2)当追者的速度大于被追者的速度时,两者的距离在 减小 ; (3)当两者的 速度 相等时,两者的间距有极值,是最大值还是最小值,视实际情况而定. 特别提醒 (1)在追及、相遇问题中,速度相等往往是临界条件,也往往会成为解题的突破口. (2)在追及、相遇问题中常有三类物理方程： 位移关系方程;时间关系方程;临界关系方程.追及、相遇问题分析1.讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题. (1)两个关系：即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到. (2)一个条件：即两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点.2.追及问题：追和被追的两物体的速度相等(同向运动)是能追上、追不上、两者距离有极值的临 界条件. (1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动). 两者速度相等,追者位移仍小于被追者位移,则永远追不上,此时二者间有最小距离. 若速度相等时,有相同位移,则刚好追上,也是二者相遇时避免碰撞的临界条件. 若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度,则被追者还能有一次追上追者,二者速度相等时,二者间距离有一个较大值. (2)速度小者加速(如初速为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动): 当两者速度相等时二者间有最大距离. 当两者位移相等时,即后者追上前者.3.相遇问题：(1)同向运动的两物体追及即相遇. (2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.4.分析追及和相遇问题的方法与技巧 (1)在解决追及相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即：过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式,另外还要注意最后对解的讨论分析. (2)分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件.例题 甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速运动,速度均为16 m/s.在前面的甲车紧急刹车,加速度为a1=3 m/s2,乙车由于司机的反应时间为0.5 s而晚刹车,已知乙的加速度为a2=4 m/s2,为了确保乙车不与甲车相撞,原来至少应保持多大的车距? 解析 由题意v0=16 m/s,t0=0.5 s,不相撞的临界条件是乙追上甲时,二者的速度刚好相等,设为v,作出二者运动的过程示意图,如下图所示则v=v0-a1t v=v0-a2(t-t0) 由得t=2 s,v=10 m/s因此甲、乙应保持的车距 x=v0t0