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文档简介
复数、 推理与证明一、选择题(本大题共12题,每小题4分,共48分。)1观察下列各式:,则的末两位数字为( )A01 B43 C07 D492a为正实数,i为虚数单位,则a=( )A2 B C D13i是虚数单位,复数=( )A.2-i B. 2+i C. -1-2i D. -1+2i4在数列中,则( )A-2 B C D25已知函数在上是单调函数,当时,都有,且,则和的值分别为( )A B C D6已知,观察下列式子:类比有 ,则的值为( )ABnCn+1Dn-17已知,复数的实部为1,虚部为a,则的取值范围是( )A B C D8已知是实数,是虚数单位,若是纯实数,则=( ) A B C D9已知“整数对”那如下规律排成一列: ,则第60个数对是( )A B C D10设的三边长分别为,的面积为s,内切圆半径为r,则;类比这个结论可知:四面体的四个面的面积分别为、,内切球的半径为,四面体的体积为,则=( )A BC D11复数= ( )A B C D12若(其中是虚数单位)则=( )A0 B1 C1 D2 二、填空题(共4题,每题5分,共20分。)13在复平面内,复数对应的点的坐标为 14复数(其中为虚数单位)的共轭复数是 15观察下列等式 照此规律,第五个等式为 16设函数,观察:;根据以上的事实,由归纳推理可得:当且时,= 三、解答题(共4题,每题8分,共32分。)17已知,求证:18先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:已知求证证明函数:构造函数,则因为对一切,恒有,所以所以(1)若,请写出上述结论的推广式;(2)类比上述证法,对你推广的结论加以证明19已知数列的前n项的和为,且(1)求证数列是等比数列并求;(2)已知集合问是否存在实数a使得对于任意的,都有若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由20设数列是公比为q的等比数列,是它的前n项和(1)求证:数列不是等比数列;(2)数列是等差数列吗?为什么?复数、推理与证明参考答案1.B【解析】,且的末两位数字呈周期性变化,且最小正周期为4,记 的末两位数字为,则,的末两位数字相同,均为43.故选B.2.B【解析】由已知得=,所以3.B 解析:由题意可知,整理可得,即2-,根据复数相等的充要条件可知,所以,故选B.4.C【解析】即是以4为周期的周期数列,所以,选C.5.C【解析】把握当时,都有和对应法则.反复赋值,设,由对应法则,可得由又由f (x)在上是单调函数在上是单调递增函数,又知,可知,即,即若时用法则再用法则矛盾,故;若时,用法则,矛盾,故若时,多次用法则,注意到f (x)在上单调函数且当时,都有,则,选C6.A 【解析】由观察可得:,则故选A7.C 【解析】本题考查复数的模和函数值域的求解.由,得,选C.8.A 【解析】本题考查复数的概念和代数运算.,由题意知是 纯虚数,解得.选A.9.B 【解析】依题意,就每组整数对的和相同的分为一组,不难得知每组整数对的和为n+1,且每组共n个整数对,这样的前n组一共有个整数对,注意到,因此第60个整数对处于第11组(每组整数对的和为12的组)的第5个位置,结合题意可知每对整数对的和为12的组中的各数 对依次为:因此第60个整数对是,选B.10.C 【解析】设三凌锥的内切球球心为O,那么由即:可得11.A【解析】12.B【解析】由得,故选B13.【解析】因为,故其对应的点坐标是.14.【解析】,而的共轭复数是.15. 【解析】每行最左侧数分别为1、2、3、,所以第n行最左侧的数应为n;每行数的个数分别为1、3、5、所以第n行的个数应为.所以第5行数依次是5、6、7、13,其和为.16.【解析】观察解析式特征即可归纳一般.17.解:本题主要考察应用分析证明不等式,只需要注意分析法证明问题的步骤即可.因为,所以为了证明,只需证明,即只需证明,即即只需证明,只需证明,即.因为,当且仅当时,等号成立.所以18.【解析】本题考查类比推理和构造函数证明不等式的方法.(1)若,求证:.(2)证明:构造函数,则.因为对一切,恒有,所以,所以19.解:本题考查数列探索性问题的研究方法.(1)当时,当时,由,得,得,变形:,故是以为首项,公比为的等比数列,.(2)当时,只有时不符合题意.当时,即当时,不存在满足条件的实数.当时,.而因此对任意的,要使只需解得.综
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