北师大版必修4 正切函数的图象与性质 教案.doc

正切函数的图象与性质1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.(重点)2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.(难点、易错点)z基础初探教材整理正切函数的图象与性质阅读教材p32p33的全部内容，完成下列问题.解析式ytan x图象定义域值域r周期奇偶性奇函数单调性在开区间(kz)上都是增函数对称性无对称轴，对称中心为(kz)判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)正切函数在定义域上是单调递增函数()(2)正切函数的对称轴方程为xk，kz.()(3)正切函数的对称中心为(k，0)，kz.()【解析】(1).正切函数在，kz上是单调递增函数(2).正切函数不是轴对称图形(3).正切函数的对称中心为，kz.【答案】(1)(2)(3) 小组合作型正切函数的定义域求下列函数的定义域(1)y；(2)y.【精彩点拨】(1)分母不为0，且tan有意义；(2)被开方数非负，且tan x有意义 【自主解答】(1)若使得y有意义，则函数y的定义域为.(2)由题意得tan x30，tan x，kxk(kz)，y的定义域为.求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数ytan x有意义，即xkf(，2)(kz)，而对于构建的三角函数不等式，常利用三角函数的图象求解.再练一题1求函数y的定义域. 【解】(1)要使函数y有意义，则有函数y的定义域为.正切函数的单调性及应用(1)比较下列两个数的大小(用“”或“”填空)tan _tan ；tan _tan.(2)求函数ytan的单调增区间【精彩点拨】(1)把各角化归到同一单调区间内再利用函数的单调性进行比较(2)把x视为一个整体，利用ytan x的单调区间求解【自主解答】(1)tan tantan ，0，且ytan x在上是增函数，tan tan .tan tantan ，tantan ，0，且ytan x在上是增函数，tan tan.【答案】(2)由kxk，kz得2kx2k，kz，所以函数ytan的单调增区间为(kz)1求yatan(x)的单调区间，可先用诱导公式把化为正值，由kxk求得x的范围即可比较两个同名函数的大小，应保证自变量在同一单调区间内2运用正切函数单调性比较大小时，先把各角转化到同一个单调区间内，再运用单调性比较大小再练一题2求函数y3tan的单调区间【解】y3tan3tan.由kxk(kz)，得2kx2k(kz)，函数y3tan的单调递减区间是(kz)探究共研型正切函数的图象及应用探究1如何由ytan x的图象画出y|tan x|的图象？【提示】只须保持ytan x的图象在x轴上方的不动，x轴下方的关于x轴对称便可得出y|tan x|的图象探究2如何由ytan x的图象画出ytan|x|的图象【提示】把ytan x(x0)的图象关于y轴对称便可以得出ytan|x|的图象根据函数y|tan x|的图象，判断其单调区间、奇偶性、周期性【精彩点拨】【自主解答】由y|tan x|得，y其图象如图由图象可知，函数y|tan x|是偶函数，单调递增区间为(kz)，单调递减区间为(kz)，周期为.作由正切函数复合而成的简单函数图象可用两种方法：(1)直接描点法，要注意定义域；(2)图象变换法，即以ytan x的图象为基础，采用反转对称平移等变换，作出函数的图象.再练一题3将本例中的函数y|tan x|改为ytan |x|解答同样的问题【解】由ytan |x|得y根据ytan x的图象，作出ytan |x|的图象如图：由图象可知，函数ytan |x|是偶函数，单调增区间为，(k0，1，2，)；单调减区间为，(k0，1，2，)，不具有周期性.1函数y4tan的最小正周期为_【解析】t2.【答案】22函数ytan的定义域是_【解析】解xk(kz)得xk(kz)【答案】3函数 ytan x在上的值域为_【解析】x，1tan x.【答案】1，4不等式tan x1的解集是_【解析】由正切函数图象(图略)可知，kxk(kz)【答案】(kz)5求下列函数的单调区间：(1)ytan；(2)ytan 2x1. 【解】(1)由kx