北师大版必修4 向量的减法 教案.doc

向量的减法1.理解向量减法的意义及减法法则.(重点)2.掌握向量减法的几何意义.(难点)3.能熟练地进行向量的加、减运算.(易混点)基础初探教材整理向量的减法阅读教材p66p67的全部内容，完成下列问题1.向量减法的定义若bxa，则向量x叫做a与b的差，记为ab，求两个向量差的运算，叫做向量的减法2.向量的减法法则如图2210所示，以o为起点，作向量a，b，则ab，即当向量a，b起点相同时，从b的终点指向a的终点的向量就是ab.图2210判断(正确的打“”，错误的打“”)(1).()(2)若b与a同向，则ab与a同向.()(3)向量的减法不满足结合律.()(4).()【解析】(1).；(2).b与a同向，则abba与a同向.(3).如(ab)ca(cb). (4).【答案】(1)(2)(3)(4)小组合作型向量减法的运算化简下列式子：(1)；(2)()(). 【精彩点拨】充分利用向量减法的运算律求解.【自主解答】(1)原式()0.(2)()()()()0.运用向量减法法则运算的常用方法：(1 )可以通过相反向量，把向量减法的运算转化为加法运算.(2)运用向量减法的三角形法则，此时要注意两个向量要有共同的起点.(3)引入点o，逆用向量减法的三角形法则，将各向量起点统一.再练一题1.化简：_.【解析】原式()0.【答案】0用已知向量表示其它向量如图2211所示，已知a，b，c，d，e，f，试用a，b，c，d，e，f 表示：图2211(1)；(2)；(3).【精彩点拨】寻找图中已知向量和所表示向量之间的关系，然后利用向量的加(减)法解决.【自主解答】(1)，d，b，db.(2)()()，a，b，c，f，bfac.(3)，f，d，fd.用几个基本向量表示某个(些)向量的技巧：(1)首先，观察待表示向量的位置；(2)其次，寻找(或作)相应的平行四边形和三角形；(3)再次，运用法则找关系；(4)最后，化简结果.再练一题2.如图2212，解答下列各题： 图2212(1)用a，d，e表示；(2)用b，c表示；(3)用a，b，e表示；(4)用d，c表示.【解】由题意知，a，b，c，d，e，则(1)dea.(2)bc.(3)eab.(4)()cd.探究共研型|ab|与a，b之间的关系探究1若a与b共线，怎样作出ab?【提示】当a与b同向且|a|b|时，在给定的直线l上作出差向量ab； a，b，则ab；当a与b同向且|a|b|时，在给定的直线l上作出差向量ab：a，b，则ab；若a与b反向，在给定的直线l上作出差向量ab：a，b，则bab.探究2结合探究1的图示及向量的减法法则，探究|ab|与a，b之间的大小关系？【提示】当a与b不共线时，有：|a|b|ab|a|b|；当a与b同向且|a|b|时，有：|ab|a|b|；当a与b同向且|a|b|时，有：|ab|b|a|.已知|a|6，|b|8，且|ab|ab|，求|ab|.【精彩点拨】|ab|ab|判断a与b的位置关系求|ab|的值.【自主解答】如图，设a，b，以ab，ad为邻边作abcd.则ab，ab，所以|.又四边形abcd为平行四边形，所以四边形abcd为矩形.故adab.在rtdab中，|6，|8，由勾股定理得|10，所以|ab|10.1.以平行四边形abcd的两邻边ab，ad分别表示向量a，b，则两条对角线表示的向量为ab，ba，ab，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住.2.正确理解向量加(减)法的几何意义，恰当构造几何图形，是求解此类问题的关键.再练一题3.已知向量a，b，满足|a|b|1，|ab|，求|ab|.【解】在abcd中，使a，b，则ab，ab，由于|a|b|1，所以abcd为菱形，且acbd，交点为o，ao，ab1，ob，bd2bo1，即|ab|1.1.化简等于_.【解析】0.【答案】02.若a，b为相反向量，且|a|1，|b|1，则|ab|_，|ab|_.【解析】若a，b为相反向量，则ab0，|ab|0.又ab，|a|b|1.a与b共线，|ab|2.【答案】023.在平行四边形abcd中，下列结论正确的是_. 0；【解析】abcd是平行四边形，0，故正确；又，故正确；又，故错误.【答案】4.如图2213，在四边形abcd中，设a，b，c，则_.图2213【解析】由三角形法则可知()acb.【答案】acb5.如图2214所示，abcd中，a，b.图2214(1)用a，b表示，；(2)当a，b满足什么条件时，ab与ab所在直线互相垂直？(3)当a，b满足什么条件时，|ab|ab|?(4)ab与ab有可能为相等向量吗？为什么？【解】(1)ba，ab.(2)由(1)知，ab，ab.若ab与ab所在直线垂直，则acbd.又四边形abcd为平行四边形，四边形abcd为菱形，即应满足|a|b|.(3)假设|ab|ab|，即|