专题一复合函数.doc

专题二 复合函数三类题型：题型一已知函 数 y =f（ x）的解析式，求函数 y =f g（ x）的解析式 解法：将函数 y = f（ x）中的全部 x都用 g（ x）来代换，即可得到复合函数 y = f g（ x）的解析式 例 1 若 f（x）= 3x+ 1，g（x）= x2，则 ffg（x）= 解：ff g（ x）= f3g（ x）+ 1 = 33g（ x）+ 1+ 1 =9g（ x）+ 4 = 9x2+ 4.题型二 已知函数 y =f g（ x）的解析式，求函数 y =f（ x）的解析式 .解法：令 t = g（ x），由此解出 x = h（ t），求出以 t为自变量的函数 y = f（ t）的解析式 .因为y = f（ t）和 y = f（ x）为同一函数，所以将函数 y = f（ t）中的全部 t都换成 x，即可得到函数 y =f（ x）的解析式 例 2 若 f（3x + 1）= 6x +4，则 f（ x）=解：令 t = 3x + 1，则 x =(t- 1)/3 ， f（ t）= 6 (t- 1)/3 + 4 =2t+ 2. f（ x）= 2x + 2.题型三已知函数 y =f g（ x）的解析式，求函数 y =f h（ x）的解析式 解法：利用题型二，由函数 y = f g（ x）的解析式，可求出函数 y = f（ x）的解析式，再利用题型一，由函数 y = f（ x）的解析式，可求出函数 y = f h（ x）的解析式 .例 3 若 f（2x - 1）= 4x2 + 1，则 f（ x + 1）=解：令 t = 2x - 1，则 x =（t+ 1）/2， f（ t）= 4 （t+ 1）/22 + 1=（ t+ 1）2+ 1， f（ x）=（ x + 1）2 + 1， f（x + 1）=（x + 1）+ 12 + 1 = x2 + 4x + 5.三种方法：一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例1 设是一次函数，且，求解：设 ，则 练习：二、配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。 例2 已知 ，求 的解析式解：， 练习：三、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例3 已知，求解：令，则， 练习：复合函数定义域（1） 已知的定义域，求的定义域思路：若已知f(x)的定义域为A，则fg(x)的定义域就是不等式g(x)A的x的集合；例题1：若函数f(x)的定义域是0，1，求f(1-2x)的定义域；0,1/2 练习：已知函数 若函数，则函数的定义域为_。（2） 已知的定义域，求的定义域思路：若已知fg(x)的定义域为A，则f(x)的定义域就是函数g(x) (xA)的值域。例题2：若f(2x-1)的定义域是-1，1，求函数f(x)的定义域；-3，1 已知，则函数的定义域为_。（3） 、已知的定义域，求的定义域思路：设的定义域为D，即，由此得，的作用范围为E，又f对作用，作用范围不变，所以