北师大版选修44 柱坐标系与球坐标系简介 作业.doc

课时提升作业 五柱坐标系与球坐标系简介一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2016泰安高二检测)设点a的柱坐标为(1,0),则点的直角坐标为()a.(-1,0,0)b.(1,0,0)c.(0,0,-1)d.(-1,0)【解析】选a.设点的直角坐标为(x,y,z),柱坐标为(,z),因为(,z)=(1,0),由x=cos,y=sin,z=z,得x=cos,y=sin,z=0,即x=-1,y=0,z=0.所以点a(1,0)的直角坐标为(-1,0,0).【补偿训练】点m的直角坐标为(3,1,-2),则它的柱坐标为()a.2,6,2b.2,3,2c.2,6,-2d.2,-6,-2【解析】选c.=(3)2+12=2,tan=13=33,=6,所以点m的柱坐标为2,6,-2.2.点的球坐标2,2,23化为直角坐标为()a.(1,3,0)b.(1,-3,0)c.(-1,3,0)d.(-1,-3,0)【解析】选c.设点的直角坐标为(x,y,z),球坐标为(r,),因为(r,)=2,2,23, 由x=rsincos,y=rsinsin,z=rcos,得x=2sin2cos23,y=2sin2sin23,z=2cos2,即x=-1,y=3,z=0.故化为直角坐标为(-1,3,0).3.在球坐标系中,满足=4,r0,+),0,的动点p(r,)的轨迹为()a.点b.直线c.半平面d.半球面【解析】选c.由于在球坐标系中,=4,r0,+),0,故射线om平分xoy,由球坐标系的意义,知动点p(r,)的轨迹为二面角x-on-y的平分面,这是半平面,如图所示.二、填空题(每小题6分,共12分)4.已知在柱坐标系中,点m的柱坐标为2,23,5,且点m在坐标轴oy上的射影为n,则|mn|=_.【解析】设点m在平面xoy上的射影为p,连接pn,则pn为线段mn在平面xoy上的射影.因为mn直线oy,mp平面xoy,所以pn直线oy.所以|op|=2,|pn|=cos23=1,在rtmnp中,mpn=90, 所以|mn|=|pm|2+|pn|2=(5)2+12=6.答案:65.点m的球坐标为4,2,53,则m的直角坐标为_.【解析】因为m的球坐标为4,2,53,所以r=4,=2,=53所以x=rsincos=4112=2, y=rsinsin=41-32=-23,z=rcos=40=0,故m的直角坐标为(2,-23,0).答案:(2,-23,0)【补偿训练】空间点p的柱坐标为6,3,4,则点p关于z轴的对称点为_.【解析】点p关于z轴的对称点坐标为6,43,4.答案:6,43,4三、解答题(每小题10分,共30分)6.设点m的直角坐标为(1,-1,6),求点m的坐标.【解析】由坐标变换公式,得r=x2+y2+z2=22,由rcos=z(0),得cos=6r=32,来 由于0,所以=6.又tan=yx=-1(02,且角的终边过点(1,-1),所以=74,故点m的球坐标为22,6,74.7.设点m的直角坐标为(1,1,2),求点m的柱坐标与球坐标.【解析】由坐标变换公式,可得=x2+y2=2,tan=yx=1,=4(点(1,1)在平面xoy的第一象限),r=x2+y2+z2=12+12+(2)2=2.由rcos=z=2(0),得cos=2r=22,=4.所以点m的柱坐标为2,4,2,球坐标为2,4,4.8.已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为1,如图建立空间直角坐标系a-xyz,ax为极轴,求点c1的直角坐标、柱坐标以及球坐标.【解析】点c1的直角坐标为(1,1,1),设点c1的柱坐标为(,z),球坐标为(r,),其中0,r0,0,00,盘旋的角速度为0,求t时刻蚂蚁所在的位置的球坐标.【解析】取圆锥的顶点o为坐标原点,建立球坐标系,设t时刻蚂蚁在点m(r,)处,由题意