北师大版选修41 平移、旋转、反射 作业.doc

平移、旋转、反射a级基础巩固一、选择题1下列说法正确的是()a正射影和平行射影是两种截然不同的射影b投影线与投影平面有且只有一个交点c投影方向可以平行于投影平面来源:d一个图形在某个平面的平行射影是唯一的答案：a2若一条直线与平面的一条斜线在此平面上的正射影垂直，则这条直线与这条斜线的位置关系是()a垂直b异面c相交 d不能确定解析：当这条直线在平面内，则a成立，若这条直线是平面的垂线，则b或c成立答案：d3直线a，b在平面内的正射影互相平行，则直线a，b的位置关系是()a平行 b相交c异面 d平行或异面答案：d4rtabc的斜边bc在平面内，则abc的两条直角边在平面内的射影与斜边组成的图形只能是()a一条线段 b一个锐角三角形c一个钝角三角形 d一条线段或一个钝角三角形答案：d5球在点光源p的照射下，在一个平面上的射影的形状为()a圆b椭圆c圆或椭圆d圆或椭圆或抛物线或双曲线的一支解析：设平面与po的夹角为(o为球心)，若，则射影为圆；再设po与过p点的球的切线的夹角为，则时，射影为双曲线的一支答案：d二、填空题6一条直线在平面上的正射影是_解析：当直线和平面垂直的时候，直线在平面内的正射影是一个点；当直线和平面不垂直的时候，直线在平面内的正射影是一条直线答案：一个点或一条直线7下列语句不正确的是_(填序号)(1)正射影是平行射影的特例；(2)平行于投影面的线段，它的平行射影与这条线段平行且相等；(3)在同一直线或平行直线上，两条线段平行射影的比等于这两条线段的比；(4)两条相交直线的平行射影还是两条相交直线解析：正射影是平行射影的特例，从而(1)正确；根据平行射影的性质，(2)是正确的；同样(3)也是平行射影的性质，因此也正确而(4)中，两条相交直线的平行射影是两条相交直线或一条直线，故(4)不正确答案：(4)8.如图所示，在三棱锥p-abc中，papbpcbc，且bac，则pa与底面abc所成角为_解析：如图所示，pa在面abc的正射影必在bc中点e及点a的连线上，则所求角平面为pae.又bac，则a在以bc为直径的圆周上，即aebc.易得pae为直角三角形，且pae.故所求为.答案：三、解答题9.如图所示，已知da平面abc，abc是斜三角形，a是a在平面bcd上的正射影，求证a不可能是bcd的垂心证明：假设a为bcd的垂心，连接ba，并延长ba交cd于点e，则abcd.由题意知aa平面bcd于点a，所以aacd.又因为aaaba，所以cd平面aab.所以abcd.又因为da平面abc，所以daab，所以ab平面acd.所以abac，这与abc是斜三角形相矛盾，故a不可能是bcd的垂心10在矩形abcd中，ab4，bc3，沿对角线ac把矩形折起，使d点在平面abc内的射影恰好落在ab上，则三棱锥dabc的体积为多少？来源:学&科&网解：因为d点在平面abc内的射影恰好落在ab上，abbc，所以bc平面abd，所以bcbd，所以bd，vdabcvcabdbcsabd，如下图来源:b级能力提升1如果一个三角形的平行射影仍是一个三角形，则下列结论正确的是()a内心的平行射影还是内心b重心的平行射影还是重心来源:c垂心的平行射影还是垂心d外心的平行射影还是外心解析：三角形的平行投影仍是三角形，但三角形的形状通常将发生变化，此时三角形的各顶点、各边的位置也会发生变化，而重心、垂心、外心这些由顶点和边确定的点通常也发生变化，而内心则始终是原先角平分线的交点，所以仍是新三角形的内心答案：a2在四棱锥p-abcd中，四条侧棱都相等，底面abcd是梯形，abcd，abcd.为保证顶点在底面abcd所在平面上的正射影o落在梯形abcd外部，则底面abcd需满足条件_(填上你认为正确的一个充分条件即可)解析：由已知四条侧棱都相等，得p在底面abcd上的正射影o应为四边形abcd的外接圆圆心，要使圆心o在四边形abcd外，则应使acb90(或adb90)答案：acb90(或adb90)3.求证：在同一直线上的两条线段的平行射影的比等于这两条线段的比已知：如图所示，c是线段ab上任一点，c，a