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6指数函数 幂函数 对数函数增长的比较 第三章指数函数和对数函数 增函数 大 增函数 小 增函数 大 1 下列函数中增长速度最快的是 a y x2b y x3c y x4d y x7解析 四个选项中的函数都是幂函数 且指数均为正数 选项d中y x7的指数7最大 则函数y x7的增长速度最快 2 下列函数中 增长速度最快的是 a y 2xb y 3xc y 5xd y 10 x解析 四个选项中的函数都是指数函数 且底数均大于1 d项中底数10最大 则函数y 10 x的增长速度最快 d d 3 下列函数增长速度最快的是 a y log2xb y log6xc y log8xd y lgx解析 四个选项中的对数函数在区间 0 上均是增函数 选项a中y log2x的底数2最小 则函数y log2x增长速度最快 4 当x越来越大时 函数y 3x y x5 y lnx y 1000 x2中 增长速度最快的是 解析 由于指数型函数的增长是爆炸式增长 则当x越来越大时 函数y 3x增长速度最快 a y 3x 2 指数函数 对数函数 幂函数的性质如下表 增函数 增函数 增函数 越来越快 越来越慢 相对平稳 随x增大逐渐表现为与y轴平行 随x增大逐渐表现为与x轴平行 随n值变化而不同 指数函数 幂函数 对数函数增长的比较 c 2 四个变量y1 y2 y3 y4随变量x变化的数据如下表 关于x呈指数型函数变化的变量是 y2 已知x 0指出使x2 2x的x的取值范围 解 由例1 1 所画图像可知当x 0时 使x2 2x的x的取值范围是2 x 4 c d 几种增长函数模型的应用 解析 由图像可知 该函数模型应为指数函数 a a 1 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整 调整后初期利润增长迅速 后来增长越来越慢 若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系 可选用 a 一次函数b 二次函数c 指数型函数d 对数型函数解析 在a b c d所对应的四种函数中 只有d中函数开始增长迅速后来增长越来越慢 d 2 当x越来越大时 下列函数中 增长速度最快的应该是 a y 100 xb y log100 xc y x100d y 100 x解析 在a b c d所给四种函数中 只有指数函数y 100 x增长速度最快 d 4 已测得 x y 的两组值为 1 2 2 5 现有两个拟合模型 甲 y x2 1 乙 y 3x 1 若又测得 x y 的一组对应值为 3 10 2 则选用 作为拟合模型较好 解析 对于甲 x 3时 y 32
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