北师大版必修1 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 作业2.DOC

a.基础达标1某种动物繁殖的数量y与繁殖次数x的关系如表：x123y137则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是()y2x1；yx21；y2x1；yx2x1.abc d解析：选b.将x1，y1代入可知不满足；将x3，y7代入可知不满足，故只有满足2下面对函数f(x)logx与g(x)在区间(0，)上的增减情况的说法正确的是()af(x)的增减速度越来越慢，g(x)的增减速度越来越快bf(x)的增减速度越来越快，g(x)的增减速度越来越慢cf(x)的增减速度越来越慢，g(x)的增减速度越来越慢df(x)的增减速度越来越快，g(x)的增减速度越来越快解析：选c.由两函数的图像特征知选c.3四个机器人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别为f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果它们一直跑下去，最终跑在最前面的机器人具有的函数关系是()af1(x)x2bf2(x)4xcf3(x)log2xdf4(x)2x解析：选d.d中函数增长速度越来越快，故选d.4某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数yf(x)的图像大致为()解析：选d.设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得axa(10.104)y，故ylog1.104x(x1)，函数为对数函数，所以函数yf(x)的图像大致为d中图像，故选d.5若x(0，1)，则下列结论正确的是()a2xxlg xb2xlg xxcx2xlg xdlg xx2x解析：选a.结合y2x，yx及ylg x的图像易知，当x(0，1)时，2xxlg x.6如图，与函数y2x，y5x，yx，ylog0.5x，ylog0.3x相对应的图像依次为_(只填序号)解析：(1)(2)分别为y5x和y2x的图像；(3)为yx的图像；(4)(5)分别为ylog0.3x和ylog0.5x的图像答案：(2)(1)(3)(5)(4)7已知函数f(x)lg(2xb)(x1)的值域是0，)，则b的值为_解析：因为x1，所以f(x)lg(2b)，所以lg(2b)0，即2b1，所以b1.答案：18某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系式为yalog2(x1)，设这种动物第一年有100只，则第7年它们发展到_只解析：因为yalog2(x1)，当x1时，y100，即100alog22，所以a100，所以y100log2(x1)，当x7时，y100log28300.答案：3009函数f(x)1.1x，g(x)ln x1，h(x)x的图像如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)解：由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线c1对应的函数是f(x)1.1x，曲线c2对应的函数是h(x)x，曲线c3对应的函数是g(x)ln x1.由题图知，当x1时，f(x)h(x)g(x)；当1xe时，f(x)g(x)h(x)；当exa时，g(x)f(x)h(x)；当axb时，g(x)h(x)f(x)；当bxc时，h(x)g(x)f(x)；当cxd时，h(x)f(x)g(x)；当xd时，f(x)h(x)g(x)10小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：x(月份)23456y(元)1.402.565.311121.30小明选择了模型yx，他的同学却认为模型y更合适(1)你认为谁选择的模型较好？并简单说明理由；(2)试用你认为较好的数学模型来分析大约在几月份小学生的平均零花钱会超过100元？(参考数据lg 20.301 0，lg 30.477 1)解：(1)根据表格提供的数据，画出散点图，并结合yx及y的图像(如图所示)，观察可知，这些点基本都落在y的图像上或附近，因此用y这一模型更符合(2)当100时，2x300.则xlog23008.230.所以x9.所以大约在9月份小学生的平均零花钱会超过100元b.能力提升1衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积v与天数t的关系式为：vaekt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为()a125b100c75d50解析：选c.由已知，得aae50k，所以ek().设经过t1天后，一个新丸体积变为a，则aaekt1，所以(ek)t1()，所以，t175.2在y2x，ylog2x，yx2这三个函数中，当0x1x2恒成立的函数的个数是()a0b1c2 d3解析：选b.画出函数y2x，ylog2x，yx2的图像(图略)，可以看出，在区间(0，1)内，指数函数y2x和幂函数yx2的图像是下凸的，有f，其中0x1x21.3某商店每月利润稳步增长，去年12月份的利润是当年1月份利润的k倍，则该商店去年每月利润的平均增长率为_解析：设平均增长率为p，则k(1p)11，故p1.答案：142014年8月30日到银行存入a元，若年利率为x，且按复利计算，到2022年8月30日可取回_元解析：2014年8月30日存入银行a元，年利率为x且按复利计算，则2015年8月30日本利和为a(1x)元，2016年8月30日本利和为a(1x)2元，则2022年8月30日本利和为a(1x)8元答案：a(1x)85函数f(x)2x和g(x)x3的图像如图所示设两函数的图像交于点a(x1，y1)，b(x2，y2)，且x1g(1)，f(2)g(2)，f(9)g(10)，所以1x12，9x210，所以x16x2.从图像可以看出，当x1xx2时，f(x)g(x)，所以f(6)x2时，f(x)g(x)，所以f(2 015)g(2 015)又g(2 015)g(6)，所以f(2 015)g(2 015)g(6)f(6)6(选做题)一个叫迈克的百万富翁碰到一件奇怪的事. 一个叫吉米的人对他说，我想和你订立个合同，在整整一个月中，我每天给你10万元，而你第一天只需要给我1分钱，以后每天给我的钱数是前一天的两倍迈克非常高兴，他同意订立这样的合同试通过计算说明，谁将在合同中获利？解：在一个月(按31天计算)的时间里，迈克每天得到10万元，增长的方式是直线增长，经过31天后，共得到3110310万元，而吉米，第1天得到1分，第2天得到2分，第3天得到4分，第4天得到8分，第20天得到219分，第31天得到230分，使用计算器计算可得1248162302 147 483 647分2 147.48万元所以在这份合同中吉米纯获利2 147.483101