金陵中学2008-2009学年度第二学期高一数学期中试卷.doc

金陵中学20082009学年度第二学期高一数学期中试卷命题：高一数学备课组 一、填空题(本大题共14小题，每小题4分，共56分)1经过点M(2，1)，倾斜角为的直线的一般方程是 X-Y=3=0 2在等比数列an中，a25，a7160，则a5 -40 3若三点A(3，a)，B(2，3)，C(4，4)在一条直线上，则a 7/2 4若三条直线x2y40，xy10和xky0相交于一点，则实数k的值是 -2 5若A(1，1)，B(3，5)，C(4，4)，则ABC的外接圆方程为 x2y24x6y80 6在等差数列an中，a2，a10是方程x22x10的两个根，则其前11项和S11等于11 7如果两条直线l1：xa2y60与l2：(a2)x3ay2a0平行，则实数a 的值是0或-1 8已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2ann，则a4的值为 15 9过点A(3，2)，圆心在直线y2x上，与直线y2x5相切的圆的方程为 (x2)2(y4)25，或(x)2(y)2510在ABC中，如果sinA:sinB:sinC2:3:4，那么cosC的值是 -1/4 11在等差数列an中，a23a70，且a10，Sn是它的前n项和，当Sn取得最大值时的n 5 12在圆x2y25x内，过点(，)有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为an，若n10，那么公差d的值为 1/9 13黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 4N+2 块.14在数列an中，如果存在正整数T，使得amTam对任意的非零自然数m都成立，那么称数列an为周期数列，其中T称为数列an的周期已知数列xn满足xn1| xnxn1|(n2，nN*)，如果x1，x2a(aR，a0)，当数列xn的周期最小时，该数列的前2009项和为 670 二、解答题(本大题共5小题，共44分)A1575BC15(本题8分)如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行60 n mile到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15的方向航行20 n mile到达海岛C如果下次航行直接从A出发到达C，此船需要航行多少距离（保留准确值）？此时CAB的正弦值是多少？在ABC中，ABC1807515120，根据余弦定理AC2AB2BC22ABBCcosABC6022026020100(36412)5200，所以AC20根据正弦定理，sinBAC答：此船需要航行20n mile，ABC的正弦值是16(本题8分)等差数列an中，a45，且a3，a6，a10成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）写出数列an的前10项的和S10设数列an的公差为d，则a3a4d5d，a6a42d52d，a10a46d56d，由a3，a6，a10成等比数列得a62a3 a10，即(52d)2(5d)( 56d)，整理得10d25d0，解得d0，或d 当d0时，S1010 a450当d时，a1a43d5，S101017(本题10分)在平面直角坐标系中，矩形纸片ABCD的长为4，宽为2AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合将矩形纸片沿直线折叠，使点A落在边CD上，记为点A，如图所示（1）设A的坐标是(2a，2)（0a2），写出折痕所在直线的方程；（2）若折痕经过B时，求折痕所在直线的斜率，并写出以折痕为直径的圆方程OBCDyx(A)A（1）当a0时，则“拆痕”所在的直线为线段AD的中垂线，它的方程为y1当0a2时，则线段A A的中点E是(a，1)，直线A A的斜率kA A，从而折痕所在直线的斜率ka，此时折痕所在直线的方程为axy1a20；（2）若折痕经过B时，由a24a10，解得a2（舍去），或a2 ，所以折痕所在直线的斜率为2此时折痕与y轴的交点M的坐标为(0，84)，折痕中点N的坐标为(2，42)，则 MB242(84)216(84)所以折痕为直径的圆方程为(x2)2(y42)2321618(本题8分)已知an是首项为a1，公比q为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且有5S24S4，设bnqqnSn（1）求q的值；（2）数列bn能否是等比数列？若是，请求出所有可能的a1的值；若不是，请说明理由（1）由题意，q1，所以S2，S4，所以5(1q2)4(1q4)因为q0，所以q（2）因为Sn2a12a1()n， bnqqnSn2a1(12a1) ()n若bn是等比数列，则b1a11，b2a1，b3a1，由b22b1b2，解得8a122a110，所以a1，或a1当a1时，bn，数列bn是等比数列当a1时，bn()n因为，所以数列bn是等比数列19(本题10分)已知圆M：(x1)2y21，A(，)，B(0，t)，C(0，t4)(其中0t4)（1）过点A的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程；（2）若直线PB，PC都是圆M的切线，且点P在y轴右侧，求PBC面积的最小值1）当lx轴时，l的方程为x，满足题意 当l与x轴不垂直时，设l：yk(x)，即kxy0 所以圆心M到l的距离d， 又直线被圆所截弦长为，则d，所以 ，解得：k，所以l：12x5y0综上，直线l的方程为x，或24x10y370（2）设PB的斜率为k，则PB：ykxt，即kxyt0 因为PB与圆M相切，所以 1，得k 所以PB：yxt 同理可得PA：yxt4 由解得xP 由1 因为0t4，所以0t24t4，所以，xP 当t2时，xP，此时SABC 所以PBC面积的最小值为xOyBCPM金陵中学20082009学年度第二学期高一数学期中试卷参考答一、 填空题.1. xy30； 2.40；3. ； 4.2； 5. x2y24x6y80； 6. 11； 7. 0或1；8. 15； 9. (x2)2(y4)25，或(x)2(y)25；10.； 11. 5； 12. ； 13. 4n2；14. 670.二、解答题15在ABC中，ABC1807515120，根据余弦定理AC2AB2BC22ABBCcosABC6022026020100(36412)5200，所以AC20根据正弦定理，sinBAC答：此船需要航行20n mile，ABC的正弦值是16设数列an的公差为d，则a3a4d5d，a6a42d52d，a10a46d56d，由a3，a6，a10成等比数列得a62a3 a10，即(52d)2(5d)( 56d)，整理得10d25d0，解得d0，或d 当d0时，S1010 a450当d时，a1a43d5，S101017（1）当a0时，则“拆痕”所在的直线为线段AD的中垂线，它的方程为y1当0a2时，则线段A A的中点E是(a，1)，直线A A的斜率kA A，从而折痕所在直线的斜率ka，此时折痕所在直线的方程为axy1a20；（2）若折痕经过B时，由a24a10，解得a2（舍去），或a2 ，所以折痕所在直线的斜率为2此时折痕与y轴的交点M的坐标为(0，84)，折痕中点N的坐标为(2，42)，则 MB242(84)216(84)所以折痕为直径的圆方程为(x2)2(y42)2321618（1）由题意，q1，所以S2，S4，所以5(1q2)4(1q4)因为q0，所以q（2）因为Sn2a12a1()n， bnqqnSn2a1(12a1) ()n若bn是等比数列，则b1a11，b2a1，b3a1，由b22b1b2，解得8a122a110，所以a1，或a1当a1时，bn，数列bn是等比数列当a1时，bn()n因为，所以数列bn是等比数列19（1）当lx轴时，l的方程为x，满足题意 当l与x轴不垂直时，设l：yk(x)，即kxy0 所以圆心M到l的距离d， 又直线被圆所截弦长为，