北师大版必修二 平面直角坐标系中的距离公式 作业.doc

课下能力提升(十九)一、选择题1已知a(1,1)，b(3，5)，则线段ab的垂直平分线方程是()a3x2y20b2x3y20c3x2y80 d2x3y802点p(x，y)在直线xy40上，o是坐标原点，则|op|的最小值是()a. b.c. d23已知直线3x2y30和6xmy10互相平行，则它们之间的距离是()a4 b.c. d.4已知点a(0,2)，b(2,0)若点c在函数yx2的图像上，则使得abc的面积为2的点c的个数为()a4 b3c2 d15若两条平行直线l1：3x2y60，l2：3x2y80，则与l2的距离等于l1与l2间距离的直线方程为()a3x2y220 b3x2y100c3x2y200 d3x2y240二、填空题6经过点p(2,1)且与点q(1，2)的距离为的直线方程是_7动点p在直线xy10上运动，q(1,1)为定点，当|pq|最小时，点p的坐标为_8两条平行线分别过点p(2，2)，q(1,3)，它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕点p，q旋转并互相保持平行，则d的范围是_三、解答题9用坐标法证明：在abc中，ao为bc边上的中线，则|ab|2|ac|22(|ao|2|bo|2)10求经过两直线l1：x3y40与l2：4x3y60的交点，且和点a(3,1)的距离为5的直线l的方程答案1解析：选dkab，线段ab的垂直平分线的斜率为.又线段ab的中点坐标为(1，2)，线段ab的垂直平分线的方程为y2(x1)，即2x3y80.2解析：选d|op|的最小值就是原点到直线xy40的距离，d2.3解析：选d直线3x2y30可化为6x4y60，与6xmy10平行，所以m4，由两平行线间的距离公式得d.4解析：选a设点c(t，t2)，直线ab的方程是xy20，|ab|2，由于abc的面积为2，则这个三角形ab边上的高h满足方程2h2，即h，由点到直线的距离公式得，即|t2t2|2，即t2t22或t2t22，这两个方程各自有2个不相等的实数根，故这样的点c有4个5解析：选a设所求直线方程为3x2yc0，则解得c6(舍去)或c22，所以所求直线的方程为3x2y220.6解析：设所求直线的斜率为k，则l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.点q到直线l的距离为，解得k1或k7.直线方程为xy10或7xy150.答案：xy10或7xy1507解析：设p(x,1x)，由两点间距离公式得|pq| ，当x时，|pq|最小答案：8 解析：由图可知，当这两条直线l1，l2与直线pq垂直时，d达到最大值，此时d|pq|，0d.答案：(0，9 证明：如图，以o为坐标原点，bc边所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设b(a,0)，c(a,0)，a(b，c)，则|ab|2(ba)2(c0)2(ba)2c2，|ac|2(ba)2(c0)2(ba)2c2，|ab|2|ac|2(ba)2c2(ba)2c22(a2b2c2)又|ao|2b2c2，|bo|2a2，|ab|2|ac|22(|ao|2|bo|2)10解：由解得即直线l过点b.当l与x轴垂直时，方程为x2，a(3,1)到l的距离d|32|5，满足题意当l与x轴不垂直时，设斜率为k，则l的方程为y