北师大版必修一 补集及综合应用 教案.doc

1.知识与技能(1)使学生参与并深刻体会全集的必要性,理解集合的子集、补集的含义,会求补集;(2)能够应用venn图和数轴表述集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用.2.过程与方法通过对全集与补集的概念、性质、规律的探究,不断提高学生抽象概括能力,培养数形结合能力,掌握归纳类比的方法.3.情感、态度与价值观(1)在参与数学学习的过程中,培养学生主动学习的意识;(2)在将所学知识系统化、条理化的基础上通过合作学习的形式,培养学生积极参与的主体意识;(3)在感受生活中的集合实例的同时,让学生认识到数学的科学价值、应用价值.重点:补集概念的理解及初步应用.难点:全集的理解,补集应用中方法规律的探究.重难点的突破:结合学生的知识水平及认知特点,建议授课时以数集的扩充为切入点:如求方程x2-2=0在不同范围内的解,使学生初步明白范围设定的必要性,接着通过师生、生生的多方交流,对全集的概念有一个确切的认识.全集概念为本节课的难点之一,必要时,可通过多举实例加深概念理解.由于全集与补集相辅相成,理解了全集,补集概念的形成轻而易举.在概括出补集定义之后,引导学生类比交集、并集得出补集的符号语言和图形语言两种表示形式,以形象直观的方式,加深对新知识的理解.由于求集合a的补集的前提是a为全集u的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的,故可通过具体案例,采用固定集合a变换全集u的方式,让学生切实理解补集的运算,在突出重点的同时化解难点.venn图在集合中的妙用(一)集合关系判定时【例1】 已知u为全集,集合m,n是u的子集,若mn=n,则()a.(um)(un)b.m(un)c.(um)(un) d.m(un)解析:利用venn图,如图所示.由图可知(um) (un).答案:c评注:借助符号语言与图形语言的相互转换,对集合间的关系做出准确的判断.解题的关键是画出符合题意的venn图.(二)集合逆向运算时【例2】 已知集合u=x|x10,且xn*,au,bu,且ab=4,5,(ub)a=1,2,3,(ua)(ub)=6,7,8,求集合a和b.解:集合u=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,ab=4,5,将4,5填入ab中.(ub)a=1,2,3,将1,2,3填入a中(但不在ab中).(ua)(ub)=6,7,8,将6,7,8填入u中(但不在ab中).剩下的9,10必在b中(但不在ab中).由图观察得a=1,2,3,4,5,b=4,5,9,10.评注:用venn图表示集合可使逆向运算化难为易.(三)抽象集合求解时【例3】 图中阴影部分可用集合m,p表示为()a.(mp)(mp)b. (um)pm(up)c.mu(mp)d.pu(mp)解析:题图中阴影部分中的元素由两部分组成:一部分元素既属于集合um又属于集合p,另一部分元素既属于集合m又属于集合up.答案:b评注:用venn图表示集合可使抽象的集合问题直观、形象,准确地读取图中所蕴含的信息是求解的关键.(四)集合元素计数时【例4】 在高一年级的数、理、化三科竞赛中,某班学生每人至少参加了数、理、化竞赛中的一种,已知获奖结果是:有13人获数学奖,10人获物理奖,11人获化学奖,28人未获奖,假定这三科竞赛是在不同时间里举行的,问这个班至多有多少人,至少有多少人?解:由图可知获奖者完全不重复时,即每人至多获得一种奖项时,全班人数最多;由图可知获奖者出现重复时,最大的重复可能是获数学奖的13人中既含获物理奖的10人,又含获化学