直角三角形与勾股定理(初中数学中考题汇总20).doc

l 选择题（每小题x分，共y分）（2011黑龙江省龙东地区）18、在ABC中，BC:AC:AB=1:1:，则ABC是 （ D ） A、等腰三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 （2011黑龙江省龙东地区）20、在锐角ABC中，BAC=60，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：NP=MP 当ABC=60时，MNBC BN=2AN ANAB=AMAC，一定正确的有 （ C ） APCBM第20题图NA、1个 B、2个 C、3个 D、4个 （2011遵义）10.如图，在直角三角形ABC中（C900）,放置边长分别3,4,的三个正方形，则x的值为CA. 5 B. 6 C. 7 D. 121. （2011山东滨州，9，3分）在ABC中,C=90, C=72,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)（ ）A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5【答案】C2. （2011山东烟台，7,4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）A2m B.3m C.6m D.9mO（第7题图）【答案】C3. （2011台湾全区，29）已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？A 100 B 180 C 220 D 260【答案】4. （2011湖北黄石，7，3分）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为A. 3cm B. 6cm C. 3cm D. 6cm【答案】D5. （2011贵州贵阳，7，3分）如图，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（第7题图） （A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7 【答案】D6. （2011河北，9，3分）如图3，在ABC中，C=90，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）A B2 C3 D4 【答案】B（第11题）（2011宿迁市）11将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）若C90，BC8cm，则折痕DE的长度是 4 cm（2011金华市）9.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ B )A.600m B.500m C.400m D.300m （2011鸡西市）10如图，在RtABC中，AB=CB，BOAC，把ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连结DE、EF.下列结论：tanADB=2 图中有4对全等三角形 若将DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上BD=BF S四边形DFOE=SAOF，上述结论中正确的个数是（ C ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个16、（2011綦江县）一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形DEFH的边长为2米，坡角A=30，B=90，BC=6米当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=143米时，有DC2=AE2+BC2考点：一元二次方程的应用；含30度角的直角三角形；勾股定理。分析：根据已知得出假设AE=x，可得EC=12x，利用勾股定理得出DC2=DE2+EC2=4+（12x）2，AE2+BC2=x2+36，即可求出x的值解答：解：假设AE=x，可得EC=12x，坡角A=30，B=90，BC=6米，AC=12米，正方形DEFH的边长为2米，即DE=2米，DC2=DE2+EC2=4+（12x）2，AE2+BC2=x2+36，DC2=AE2+BC2，4+（12x）2=x2+36，解得：x=143米故答案为：143第10题图 l 二、填空题（每小题x分，共y分）(2011肇庆)13在直角三角形ABC中，C=90，BC=12，AC=9，则AB=_15_（2011遵义）15如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到ABC，则ABC中BC边上的高是 。2. （2011浙江温州，16，5分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2，S3 若S1，S2，S310，则S2的值是 【答案】10、（2011黑河）已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm，第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为（1002+503）或100cm23. (2011重庆綦江，16，4分) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角A30,B90,BC6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE 米时,有DCAEBC. 【答案】：（2011泰州市）18如图，平面内4条直线l1、l2、 l3、 l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是 平方单位。【答案】5ADBC（2011河南省）13.如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=4，连接BD，BDCD，ADB=C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 4 。16. （2011山东滨州，16，4分）在等腰ABC中，C=90则tanA=_.【答案】115. （2011山东滨州，15，4分）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为_.【答案】cm5. (湖南湘西,5,3分)如图，在RtABC中，C=90，若BC=3,AC=4,则AB的长是_.【答案】51 2011凉山州把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么”的逆命题改写成“如果，那么”的形式： 如果三角形三边长a，b，c，满足，那么这个三角形是直角三角形 。5. （2011江苏无锡，16，2分）如图，在RtABC中，ACB = 90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD = 5cm，则EF = _cmACBEFD（第16题）【答案】56. （2011广东肇庆，13，3分）在直角三角形ABC中，C 90，BC 12，AC 9，则AB 【答案】157. （2011贵州安顺，16，4分）如图，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是 第16题图【答案】6cm28. （2011山东枣庄，15，4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是_cm2. ACEDBF3045【答案】l 三、解答题：（共x分）（2011遵义）23(10分) 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG。（1）求证：BHEDGF；（2）若AB6cm，BC8cm，求线段FG的长。解:(1)(5分) 四边形ABCD是矩形 A=C=90O,AB CD ABD=CDB BHE、DGF分别是由BHA、DGC折叠所得 BE=AB,DF=CD, HEB=A, GFD=C HBE=ABD, GDF=CDB HBE=GDF, HEB=GFD,BE=DF BHEDGF(2)(5分) 在RtBCD中，AB=CD=6，BC=8 BD= BF=BD-DF=BD-CD=4 设FG=,则BG=BC-CG=BC-FG=8-, 则有： 解得=3 线段FG的长为3.20.(本题6分) (2011湖南湘西,20,6分)如图，在ABC中，ADBC,垂足为D，B=60,C=45.(1)求BAC的度数。（2）若AC=2,求AD的长。解: (1)BAC=180-60-45=75(2) ADBC,ADC是直角三角形,C=45, DAC=45,根据勾股定理,得AD=.（2011扬州市）28（本题满分12分）在中，是边的中点，交于点动点从点出发沿射线以每秒厘米的速度运动同时，动点从点出发沿射线运动，且始终保持设运动时间为秒（）（1）与相似吗？以图为例说明理由；（2）若厘米求动点的运动速度；设的面积为（平方厘米），求与的函数关系式；（3）探求三者之间的数量关系，以图为例说明理由ABPNQCMABCNM图1图2（备用图）28解：（1）理由如下： 如图1，（2）cm又垂直平分，cm4cm设点的运动速度为 cm/s如图，当时，由（1）知即如图2，易知当时，综上所述，点运动速度为1 cm/s如图1，当时，如图2，当时，,综上所述，ABPNQCMABCNM图1图2（备用图）DPQ（3）.理由如下：如图1，延长至，使，连结、.、互相平分，四边形是平行四边形，.，垂直平分，24. （2011山东烟台，24，10分）已知：如图，在四边形ABCD中，ABC90，CDAD，AD2CD22AB2（1）求证：ABBC；（2）当BEAD于E时，试证明：BEAECDABCDE【解】（1）证明：连接AC.ABC90，AB2BC2AC2.CDAD，AD2CD2AC2.AD2CD22AB2，AB2BC22AB2，ABBC.（2）证明：过C作CFBE于F.BEAD，四边形CDEF是矩形. CDEF.ABEBAE90，ABECBF90，BAECBF，BAECBF. AEBF.BEBFEF AECD.【思路分析】（1）题目中存在直角，垂直，含线段平方的等式，因此考虑连接AC，构造直角三角形，利用勾股定理证明；（2）可采用“截长”法证明，过点C作CFBE于F，易证CD=EF，只需再证明AE=BF即可，这一点又可通过全等三角形获证.【方法规律】此题主要考查推理证明能力，涉及勾股定理、全等三角形、矩形等知识. 灵活添加辅助线，构造所需图形是证明关键所在.小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？（2011宁波）25（本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形小华：等边三角形一定是奇异三角形！（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在RtABC中，ACB90，AB=，AC=，BC=，且，若RtABC是奇异三角形，求； (第25题)ABCDEO（3）如图，AB是O的直径，C是O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆ADB的中点， C、D在直径AB两侧，若在O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE 求证：ACE是奇异三角形； 当ACE是直角三角形时，求AOC的度数25解：(1) 真命题 2分(2) 在RtABC中， ，若RtABC为奇异三角形,一定有 3分 得 5分(3) AB是O的直径 ACB=ADB=90在RtACB中， 在RtADB中，点D是半圆ADB的中点AD= BDAD=BD 6分 7分又是奇异三角形 8分由可得是奇异三角形当是直角三角形时由（2）可得或 （）当时， 即 9分（）当时， 即的度数为 10分（2011枣庄市）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：ABCE第21题图（1）画线段ADBC且使AD =BC，连接CD；（2）线段AC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为 ；（3）ACD为 三角形，四边形ABCD的面积为 ；（4）若E为BC中点，则tanCAE的值是 21.(本题满分8分)（1）如图； 1分ABCE第21题图D（2），5； 4分（3）直角，10； 6分（4） 8分（2011北京市）19. 如图，在ABC，中，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若，求四边形ACEB的周长。解 ACB=90，DEBC， AC/DE，又 CE/AD， 四边形ACED是平行四边形， DE=AC=2， 在RtCDE中，由勾股定理得CD=2, D是BC的中点， BC=2CD=4. 在RtABC中，由勾股定理得AB=2, D是BC的中点，DEBC， EB=EC=4, 四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2。（2011呼和浩特市）18、（6分）如图所示，再一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离，现测得AC=30m，BC=70m，CAB=120，请计算A、B两个凉亭之间的距离.18、解：过点C作CDAB，垂足为D （1分） AC=30m CAB=120 AD=15m CD= （4分）在RtBDC中， BD=65m （5分） （6分）22、（8分）（2011济宁）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水。经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图）。两村的坐标分别为A（2，3），B（12，7）。(1)、若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管道最短？(2)、水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？22、FGECBAD/km/km2 4 6 8 10 128642第22题解：（1）作点B关于x轴的对成点E，连接AE，则点E为（12，-7） 设直线AE的函数关系式为y=kx+b,则 2k+b=3 12k+b=-7 解得 k=-1 b=5 当y=0时， x=5所以，水泵站建在距离大桥5千米的地方，可使所用输水管道最短。（2）作线段AB的垂直平分线GF，交AB于点F，交x轴欲点G设点G的坐标为（x，0）在RtAGD中，AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2在RtBCG中，BG2=BC2+GC2=72+(12-x)2AG=BG 32+(x-2)2=72+(12-x)2 解得 x=9所以 ，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等。1. （2011四川广安，28，10分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长【答案】由题意可得，花圃的周长=8+8+=16+2. （2011四川绵阳23，12）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.(1)请用a表示第三条边长；(2)问第一条边长可以为7米吗？为什么?请说明理由，并求出a的取值范围；(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.【答案】(1)第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-（2a+2）=28-3a(2)不可以是7，第一条边为7，第二