省扬高中高三数学期初调研试卷正稿.doc

省扬高中高三数学期初调研试卷第卷2014.02. 命题：杨恒清审核：何广金注意事项及说明1考试前请将密封线内的项目填写清楚。2本试卷满分160分，考试时间120分钟。3考试结束时，需交答卷纸。参考公式：柱体体积公式: 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体体积公式:其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）1复数（i为虚数单位）的实部是 2 集合，若，则 3一个正四面体的四个面分别涂有红、黄、蓝、白四种颜色，若随机投掷该四面体两次，则两次底面颜色相同的概率是 4函数 的单调递增区间为 5已知平面向量，若与垂直，则 分数6已知数列an的前n项和Sn2nn1，则a1a3 7某市高三数学抽样考试中，对分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如右下图所示，若分数段的人数为人，则分数段的人数为 8在中，分别为角所对的边，若，则的最大值为 9已知函数为奇函数，则 ；x10已知圆(x2)2y21经过椭圆1(ab0)的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率为 11如图，是一个底面直径和高都为6的圆柱，与底面直径为6，高为3的圆锥组合而成的一个几何体，盛有水，水深为x(0x6)，则将该几何体倒置后，水的高度f(x)=_ _. 12若不等式4x2x1a0在x1，1上恒成立，则实数a的取值范围为 13设点是内一点（不包括边界），且，则的取值范围是 14三个实数、成等比数列，若成立，则的取值范围是二、解答题：（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，角，的始边为x轴的非负半轴，点在角的终边上，点在角的终边上，且(1)求(2)求P，Q的坐标并求的值16（本小题满分14分） 如图，在四棱锥OABCD中，AD/BC，ABAD2BC，OBOD，M是OD的中点OMDABC（第16题图）（1）求证：MC/平面OAB；（2）求证：BDOA17.（本小题满分l4分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录。为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中，a为正常数）；已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元万件(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润是大？18（本小题满分l6分）网如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为. (1)求椭圆方程； (2)设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为圆K.若恰好是椭圆的上顶点,求圆K截直线所得的弦长;设圆K与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.19（本小题满分l6分）已知函数，其中为常数。（1）当时，求函数的极大值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）当时，设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1x2）是函数y的图象上两点，（ 为的导函数），证明：20（本小题满分l6分）已知数列an的首项a1a，Sn是数列an的前n项和，且满足：S3n2anS，an0，n2，nN*(1)若数列an是等差数列，求a的值；(2)确定a的取值集合M，使aM时，数列an是递增数列省扬高中高三数学期初调研试卷第卷（理科附加）命题：杨恒清审核：何广金 (满分40分，考试时间30分钟)班级学号姓名1二阶矩阵有特征值其对应的一个特征向量并且矩阵对应的变换将点变换成点，求矩阵.2在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数）和（为参数）分别写出曲线和的普通方程并求出曲线与的交点坐标3. 如图,在四棱锥中，底面，底面为梯形，点在棱上，且(1) 求证：平面平面；(2) 求平面和平面所成锐二面角的余弦值4乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.（1）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；（2）求比赛局数X的分布列和数学期望E(X)省扬高中高三数学期初调研试卷第卷参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）11；2 1,2,3；3 ；4 （也可以是）；5 5；6 7；7 ；8 ；90；10 ；11；12 (，1；13 ；14 且；二、解答题：（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，角，的始边为x轴的非负半轴，点在角的终边上，点在角的终边上，且(1)求(2)求P，Q的坐标并求的值解：（1） ， 2分 ， . 5分（2）由（1）得：， ， 7分 ， 9分 ， 11分 14分16（本小题满分14分） 如图，在四棱锥OABCD中，AD/BC，ABAD2BC，OBOD，M是OD的中点OMDABC（第16题图）（1）求证：MC/平面OAB；（2）求证：BDOA证明：（1）设N是OA的中点，连结MN，NB因为M是OD的中点，所以MN/AD，且2MNAD2分又AD/BC，AD2BC，所以四边形BCMN是平行四边形，从而MC/NB4分又MC平面OAB，NB平面OAB，所以MC/平面OAB；7分（2）设H是BD的中点，连结AH，OH因为ABAD，所以AHBD又因为OBOD，所以OHBD9分因为AH平面OAH，OH平面OAH，AHOHH，所以BD平面OAH12分因为OA平面OAH，所以BDOA14分17.（本小题满分l4分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录。为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中，a为正常数）；已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元万件(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润是大？解：（1）由题意知， ， 将代入化简得：，（）， 7分（2），当且仅当时，上式取等号. 10分当时, 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;当时, 在上单调递增,所以在时,函数有最大值促销费用投入万元时，厂家的利润最大 .综上述,当时, 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;当时,促销费用投入万元时，厂家的利润最大 . 14分18（本小题满分l6分）网如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为. (1)求椭圆方程； (2)设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为圆K.若恰好是椭圆的上顶点,求圆K截直线所得的弦长;设圆K与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标. 6分 又直线的方程为, 故圆心到直线的距离为 8分 从而截直线所得的弦长为10分 证:设,则直线的方程为,则点P的坐标为, 又直线的斜率为,而,所以, 从而直线的方程为13分 令,得点R的横坐标为14分 又点M在椭圆上,所以,即,故, 所以直线与轴的交点为定点,且该定点的坐标为16分19（本小题满分l6分）已知函数，其中为常数。（1）当时，求函数的极大值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）当时，设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1x2）是函数y的图象上两点，（ 为的导函数），证明：已知函数（a0，且a1），其中为常数如果 是增函数，且存在零点（为的导函数）（）求a的值；（）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1x2）是函数yg（x）的图象上两点，（ 为的导函数），证明：解：（）因为，所以 3分因为h（x）在区间上是增函数，所以在区间上恒成立若0a1，则lna0，于是恒成立又存在正零点，故（2lna）24lna0，lna0，或lna1与lna1由恒成立，又存在正零点，故（2lna）24lna0，所以lna1，即ae 7分（）由（），于是，9分以下证明 （）（）等价于 11分令r（x）xlnx2xlnxx2x，13分r （x）lnx2lnx，在（0，x2上，r（x）0，所以r（x）在（0，x2上为增函数当x1x2时，r（x1）1，令，作函数h（x）t1lnt，下略20（本小题满分l6分）已知数列an的首项a1a，Sn是数列an的前n项和，且满足：S3n2anS，an0，n2，nN*(1)若数列an是等差数列，求a的值；(2)确定a的取值集合M，使aM时，数列an是递增数列解：（1）在S3n2anS中分别令n2，n3，及a1a得(aa2)212a2a2，(aa2a3)227a3(aa2)2，因an0，所以a2122a，a332a 2分因数列an是等差数列，所以a1a32a2，即2(122a)a32a，解得a34分经检验a3时，an3n，Sn，Sn1满足S3n2anS（2）由S3n2anS，得SS3n2an，即(SnSn1)(SnSn1)3n2an，即(SnSn1)an3n2an，因为an0，所以SnSn13n2，(n2)， 6分所以Sn1Sn3(n1)2，得an1an6n3，(n2) 8分所以an2an16n9，得an2an6，(n2)即数列a2，a4，a6，及数列a3，a5，a7，都是公差为6的等差数列， 10分因为a2122a，a332a所以an 12分要使数列an是递增数列，须有a1a2，且当n为大于或等于3的奇数时，anan1，且当n为偶数时，anan1，即a122a，3n2a63(n1)2a6(n为大于或等于3的奇数)，3n2a63(n1)2a6(n为偶数)，解得a所以M(，)，当aM时，数列an是递增数列 16分数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)1二阶矩阵有特征值其对应的一个特征向量并且矩阵对应的变换将点变换成点，求矩阵.解：设，则由，得，即2分由，得，从而，4分由，解得，8分10分2在平面直角坐标系中，