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3计算导数 1 能根据导数的定义求几种常用函数的导数 并能熟练运用 2 掌握基本初等函数的导数公式 并能利用这些公式求基本初等函数的导数 3 导数公式表 其中三角函数的自变量单位是弧度 做一做2 求下列函数的导数 1 y 10 2 y x10 3 y cosx 4 y 3x 5 y lgx 解 1 y 0 2 y x10 10 x10 1 10 x9 3 y cosx sinx 4 y 3x 3xln3 题型一 题型二 题型三 例1 已知曲线y f x ax2 bx 5在点 2 1 处的切线方程为y 3x 7 求a b的值 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思只要知道函数的表达式以及函数图像上某点的横坐标 就可以利用导数写出函数在此点处的切线的斜率 从而写出切线方程 题型一 题型二 题型三 变式训练1 如果某物体在时间段t内的位移函数为s 2t 5t2 s的单位为m t的单位为s 那么该物体在ts末的瞬时速度是多少 求1s末的瞬时速度 分析 在ts末的瞬时速度即为s在t处的导数 1s末的瞬时速度即为s在t 1处的导数 解 利用导数的定义知当 t趋于0时 2 10t 5 t趋于2 10t 即ts末的瞬时速度为 2 10t m s 当t 1时 2 10t 8 故1s末的瞬时速度为 8m s 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 123456 1已知f x x2 则f 3 等于 a 0b 2xc 6d 9解析 f x 2x f 3 6 答案 c 123456 2 已知函数f x 的导函数为f x 若f x sinx 则下列等式正确的是 答案 d 123456 123456 4若直线l与幂函数y xn的图像相切于点a 2 8 则直线l的方程为 答案 12x y 16 0 123456 5 已知f x cosx g x x 求适合f x g x 0的x的值 解 f x cosx g x x f x cosx sinx g x x 1 由f x g x 0 得 sinx 1 0
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