北师大版必修二 2. 1.1　直线的倾斜角和斜率 学业分层测评.doc

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.已知直线l1的倾斜角为45，直线l2的倾斜角为，若l1与l2关于y轴对称，则的值为()a.45 b.90 c.135 d.180【解析】由对称性知18045135.【答案】c2.直线l经过原点和点(1，1)，则它的倾斜角是()a.45b.135c.135或225d.0【解析】由k1，知tan 1，45.【答案】a3.过点m(2，a)，n(a,4)的直线的斜率为，则a等于()a.8 b.10 c.2 d.4【解析】k，a10.【答案】b4.已知三点a(2，3)，b(4,3)及c在同一条直线上，则k的值是() 【导学号：39292069】a.7 b.9 c.11 d.12【解析】若a、b、c三点在同一条直线上，则kabkac，即，解得k12.【答案】d5.直线l过点a(1,2)且不过第四象限，那么l的斜率的取值范围是()a.0,2 b.0,1 c. d.【解析】如图，当k0时，不过第四象限，当直线过原点时也不过第四象限，由koa2，知k0,2.【答案】a二、填空题6.已知过点p(1a,1a)和q(3,2a)的直线的倾斜角为，若0，则a_；若90，则a_.【解析】若0，则1a2a，a1；若90，则1a3，a2.【答案】1，27.已知点m的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点n，若kmn2，则n点的坐标为_. 【导学号：39292070】【解析】设n(x,0)或(0，y)，kmn或，2或2，x1或y2，n点的坐标为(1,0)或(0，2).【答案】(1,0)或(0，2)8.已知直线l的倾斜角为60，将直线l绕它与x轴的交点顺时针旋转80到l，则l的倾斜角为_.【解析】如图，顺时针旋转80，等价于逆时针旋转100，故l的倾斜角为60100160.【答案】160三、解答题9.已知a(1,1)，b(3,5)，c(a,7)，d(1，b)四点在同一条直线上，求直线的斜率k及a、b的值.【解】由题意可知kab2，kac，kad，所以k2，解得a4，b3，所以直线的斜率k2，a4，b3.10.点m(x，y)在函数y2x8的图像上，当x2,5时，求的取值范围. 【导学号：39292071】【解】的几何意义是过m(x，y)，n(1，1)两点的直线的斜率.点m在函数y2x8的图像上，且x2,5，设该线段为ab且a(2,4)，b(5，2)，设直线na，nb的斜率分别为kna，knb.kna，knb，.的取值范围是.能力提升1.若图214中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()图214a.k1k2k3b.k3k1k2c.k3k2k1d.k1k390，所以k10，l2，l3的倾斜角满足03290，所以k3k2，于是可得k1k3k2，故选d.【答案】d2.将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为()a. b. c. d.【解析】设点p(a，b)是直线l上的任意一点，当直线l按题中要求平移后，点p也做同样的平移，平移后的坐标为(a4，b5)，由题意知，这两点都在直线l上，直线l的斜率为k.【答案】c3.直线l经过a(2,1)，b(1，m2)(mr)两点，则直线l的倾斜角的取值范围为_.【解析】直线l的斜率k1m21.若l的倾斜角为，则tan 1.又0，180)，当0tan 1时，045；当tan 0时，90180，0，45(90，180).【答案】0，45(90，180)4.已知实数x，y满足y2x8，且2x3，求的最大值和最小值.【解】如图所示，由于点(x，y)满足关系式2xy8，且2x3，可知点p(x，y)在线段ab上移动，并且a，b