北师大版必修二 柱、锥、台的侧面展开与面积 课时作业.doc

课时作业11柱、锥、台的侧面展开与面积|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1若圆柱的底面面积为s，侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是()a4sb2scs d.s解析：设圆柱的底面半径为r，则r2s，r.又侧面展开图是正方形，所以圆柱的侧面积s侧24s.答案：a2.如图所示，圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的表面积为()ab2c3d4解析：设圆锥的母线长为l，则l2，所以圆锥的表面积为s1(12)3.答案：c3已知正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为()a48(3) b48(32)c24() d144解析：由题意，知侧面积为664144，两底面积之和为242648，所以表面积s48(3)答案：a4正方体abcda1b1c1d1中，以顶点a、c、b1、d1为顶点的正三棱锥的全面积为4，则该正方体的棱长为()a. b2c4 d2解析：设正方体棱长为a，侧面的对角线长为a，所以正三棱锥acb1d1的棱长为a，其表面积为4(a)24，可得a22，即a.答案：a5如图是一个几何体的三视图，其中主视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是()a. b.c. d.解析：由三视图，可知该几何体是一个圆锥的一半，其中高为，故所求的体积为v12.答案：b二、填空题(每小题5分，共15分)6某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_解析：由几何体的三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱(如图所示)在四边形abcd中，作deab，垂足为e，则de4，ae3，则ad5.所以其表面积为2(25)42445454492.答案：927已知正三棱锥的高为1，底面边长为2，则该三棱锥的表面积为_解析：易知底面正三角形的中心到一边的距离为2，则正三棱锥侧面的斜高为，所以s侧329，所以s表s侧s底9(2)296.答案：968已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于_解析：由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱截去一个三棱锥得到的，如图所示，saabbc4，则sb4，ac4，则该几何体的表面积s484(84)4(84)44446432.答案：6432三、解答题(每小题10分，共20分)9圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180，那么圆台的表面积是多少？解析：如图，设圆台的上底面周长为c.因为扇环的圆心角是180，所以csa210，所以sa20 cm，同理可得sb40 cm，所以absbsa20 (cm)，所以s表面积s侧s上s下(r1r2)abrr(1020)201022021 100(cm2)10如图是一建筑物的三视图(单位：m)，现需将其外壁用油漆粉刷一遍，已知每平方米用漆0.2 kg，问需要油漆多少千克？(无需求近似值)解析：由三视图知建筑物为一组合体，自上而下分别是圆锥和正四棱柱，并且圆锥的底面半径为3 m，母线长为5 m，正四棱柱的高为4 m，底面是边长为3 m的正方形，圆锥的表面积为r2rl91524 (m2)；四棱柱的一个底面积为9 m2，正四棱柱的侧面积为44348 (m2)，所以外壁面积为24948(2439) (m2)所以需要油漆(2439)0.2(4.87.8) (kg)|能力提升|(20分钟，40分)11(2016全国卷丙)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()a1836 b5418c90 d81解析：由三视图知该几何体是平行六面体，且底面是边长为3的正方形，侧棱长为3，所以该几何体的表面积为s2362332335418.答案：b12若一个圆锥的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面积与侧面积的比是_解析：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的母线长为2r，侧面展开图的弧长为2r，所以圆锥的底面积与侧面积的比为r2：1：2.答案：1：213已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体sabc如图所示，求它的表面积解析：因为四面体sabc的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍不妨求sbc的面积，过点s作sdbc，交bc于点d，如图所示因为bcsba，sda，所以ssbcbcsdaaa2.故四面体sabc的表面积s4a2a2.14已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，在其中有一个高为x的内接圆柱(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大解析：(1)画圆锥及内接圆柱的轴截面(如图所示)，设所求的圆柱的底面半径为r，它的侧面积s圆柱侧2rx.，(由相似