北师大版必修4 向量应用举例 作业.doc

19向量应用举例时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5630分)1点p在平面上作匀速直线运动，速度向量v(4，3)(即点p的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点p的坐标为(10,10)，则5秒后点p的坐标为()a(2,4)b(30,25)c(10，5) d(5，10)答案：c解析：按照共线向量及坐标运算法则代入可求2和直线3x4y70平行的向量a及垂直的向量b分别是()aa(3,4)，b(3，4)ba(3,4)，b(4，3)ca(4,3)，b(3，4)da(4,3)，b(3,4)答案：c解析：与直线axbyc0垂直的向量为(a，b)，与直线axbyc0平行的向量为(b，a)3在四边形abcd中，若0，0，则四边形的形状为()a正方形 b菱形c矩形 d平行四边形答案：b解析：0，四边形abcd为平行四边形又0，对角线互相垂直，四边形abcd为菱形4在abc中，0，且，则abc的形状是()a三边均不相等的三角形b直角三角形c等腰(非等边)三角形d等边三角形答案：d解析：由0，得角a的平分线垂直于bc，abac.又cos，(0，180)，bac60.abc为等边三角形，选d.5一条河的宽度为d，一艘船从河岸的a出发到河的正对岸b处，船速为v1，水速为v2，船到达b处所用的时间t为()a. b.c. d.答案：c解析：如图所示，知|v合|2|v1|2|v2|2.|v合|，t，选c.6设点m是线段bc的中点，点a在直线bc外，216，|，则|()a8 b4c2 d1答案：b解析：由|可知，则am为rtabc斜边bc上的中线，因此，|4，故选b.二、填空题：(每小题5分，共5315分)7已知两个粒子a、b从同一点发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为va(4,3)，vb(3,4)，则va在vb上的射影为_答案：解析：由题知va与vb的夹角的余弦值为cos.va在vb上的射影为|va|cos5.8已知直线l经过点a(1，2)，且直线l的一个法向量n(2,3)，则点b(2,3)到直线l的距离是_答案：解析：由题意，知直线l的斜率k.又直线l过点a(1，2)，所以直线l的方程为2x3y40，所以点b(2,3)到直线l的距离d.9在四边形abcd中，已知(4，2)，(7,4)，(3,6)，则四边形abcd的面积是_答案：30解析：(3,6)，(4，2)(3,6)0，四边形abcd为矩形，|，|，s|30.三、解答题：(共35分，111212)10如图，在等腰直角三角形abc中，acbc，d是边bc的中点，e是边ab上的点，且ae2be，求证：adce.解：解法一(基向量法)22.bcca，0.又bcca，|，(|2|2)0，即adce.解法二(坐标法)以ca，cb所在直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设|a，c(0,0)，a(a,0)，b(0，a)，e，d，0，即adce.11如图，平行四边形abcd中，点e，f分别是边ad，dc的中点，be，bf与ac分别交于点r，t，证明：r，t为ac的三等分点解：设a，b，则ab，ba.由于与共线，因此存在实数m，使得m(ab)又与共线，因此存在实数n，使得nn.由n，得m(ab)an，整理得(mn1)ab0.由于向量a，b不共线，所以有，解得，所以.同理，所以，所以arrttc，所以r，t为ac的三等分点12如图所示，在细绳o处用水平力f2缓慢拉起所受重力为g的物体，绳子与铅垂线的夹角为，绳子所受到的拉力为f1.(1)判断|f1|，|f2|随角的变化而变化的情况；(2)当|f1|2|g|时，求角的取值范围解：(1)如图所示，由力的平衡及向量加法的平行四边形法则，得gf1f2，|f1|，