基于Matlab产生m序列.doc

目目 录录 前 言 1 第一章 设计任务 2 1 2 设计内容 2 1 2 设计要求 2 1 3 系统框图 2 第二章 m序列的分析 4 2 1 m序列的含义 4 2 2 m序列产生的原理 5 2 2 m序列的性质 6 2 3 自相关特性 7 第三章 m序列的设计 8 3 1 特征多项式确定 8 3 2 本原多项式的确定 9 3 3 m序列的发生 10 第四章 程序调试及结果分析 11 4 1 m序列的仿真结果及分析 12 4 2 该设计的序列相关性仿真结果及分析 13 结 论 14 参考文献 15 附录 程序代码 16 1 前前 言言 扩频通信因其具有抗干扰 抗多径衰落 抗侦察等优点在通信领域中得到广 泛应用 扩频序列的设计和选择是扩频通信的关键技术 扩频序列性能的优劣在 很大程度上决定了通信系统的多址干扰和符号间干扰的大小 从而直接影响到系 统的性能 因此 深入研究扩频序列的性质 构造设计具有良好相关性的扩频序 列 来满足扩频系统的要求 是直接序列扩频系统的核心课题 白噪声是一种随 机过程 它有极其优良的相关特性 但至今无法实现白噪声的放大 调制 检测 同步及控制等 而只能用类似于白噪声统计特性的伪随机序列来逼近它 并作为 扩频系统的扩频码 常见的伪随机序列有 m 序列 GOLD 序列 M 序列 Walsh 序列等 m 序列是目前研究最为彻底的伪随机序列 m 序列容易产生 有优良的自相关和 互相关特性 序列是伪随机序列的一种情况 他可以在很多领域中都有重要应 用 由 n 级移位寄存器所能产生的周期最长的序列 这种序列必须由非线性 移位寄存器产生 并且周期为 2n n 为移位寄存器的级数 通过对伪随机码中常用的m序列的结构和性质进行了分析 本文给出了基于 MATLAB平台的m序列生成算法及代码伪随机序列分析 2 第一章第一章 设计任务设计任务 1 2 设计内容设计内容 掌握 PN 序列的相关知识 掌握 m 序列的产生原理及其在 matlab 中的产生 方法 对特定长度的 m 序列 分析其性质 及其用来构造其它序列的方法 研 究伪随机序列在跳频通信中的应用方法 1 2 设计要求设计要求 m 序列的本原多项式为 移位寄存器结构如图 1 1 52 1A xxx 图 1 1 移位寄存器结构 各寄存器初值分别为 参照该移位寄存器的结构图 用 5 0 0 0 0 1 r Matlab 语言编写程序 生成 m 序列 1 3 系统框图系统框图 产生 m 序列的框图如下 3 初始化寄存器 0 0 0 0 1 n a m 序列的长度21 n L 移位寄存器 0 0 1 0 1 n c 寄存器前移 1 位 1 mod 2 n nii i ac a 输出 m 序列 m 序列 1 m ia iL N N Y i 1 图 1 2 系统框图 4 第二章第二章 序列的分析序列的分析m 2 1 序列的序列的含义含义m m 序列是最长线性移位寄存器的简称 顾名思义 m 序列是由多级移位寄 存器中 若 N 为移位寄存器的级数 n 级移位寄存器共有个状态 除去全 02n 状态外还剩下不种状态 因此它能产生的最大长度的码序列为位 产21 n 21 n 生 m 序列的线性反馈移们寄存器称作最长线性移位寄存器 产生 m 序列的移位寄存器的电路结构 其反馈线连接不是随意的 m 序列 的周期 P 也不能取任意值 而必须满足 式中 n 是移位寄存器的级数 21 n p m 序列码发生器是一种反馈移位型结构的电路 它由 n 位移位寄存器加异 或反馈网络组成 其序列长度 只有一个多余状态即全 0 状态 所以21 n M 称为最大线性序列码发生器 由于其结构已定型 且反馈函数和连接形式都有一 定的规律 因此利用查表的方式就设计出 m 序列码 列出部分 m 序列码的反馈 函数 F 和移存器位数 n 的对应关系 如果给定一个序列信号长度 M 则根据 求出 n 由 n 查表 2 1 便可以得到相应的反馈函数 F 12 n M 表 2 1 反馈函数 F n12 n M反馈函数 F 37 31 QQ 32 QQ 415 4341 QQQQ 531 5352 QQQQ 663 61 QQ 7127 7371 QQQQ 8255 8381 QQQQ 9511 94 QQ 101023 107 QQ 112047 112 QQ 124095 12541 QQQQ 5 2 2 序列产生的原理序列产生的原理m 移位寄存器的后续状态可以用当前状态及特定矩阵来表示 这个矩阵是 阶矩阵 称为 A 矩阵 A 矩阵的第 r 行对应移位寄存器第 r 级反馈输入状态 n n 对于一个 n 级移位寄存器序列产生器 其 A 矩阵的第一个元素必定为 1 否 1n a 则 该序列发生器就必然退化为级数小于 n 的移位寄存器序列发生器 一个 n 级 简单线性移位寄存器序列发生器 其 A 矩阵有如下形式 1231 1 10000 01000 00010 n n n cccc A 在给定移位寄存器的初始状态后 可由 A 矩阵求出后续状态 即 11111121 22212222 12 1 1 1 1 1 1 1 n n nnnnnnn xjxjxjaaa xjxjaaaxj X jA X jA aaaxjxjxj A 因此 且 1 1 n irr r xja xj k X jkAX j A 当单位矩阵时 有 即移位寄存器中的内容在第个 k AI X jkX j j 状态和第个状态是相同的 即序列发生器从第个状态开始 经过次状态jk jk 转移后 又回到了第个状态 产生的序列长度就为 因此 对于最大长度线jk 性移位寄存器序列发生器 必然有 2 1 21 n N AAI 对于阶矩阵 A 若 x 为其特征值 则有 由于在二进制系统n n 0AxI 中 整理化简得11 0AxI 2 2 123 1231 10 nnnn n xC xC xC xCx 定义特征方程和特征多项式分别为 6 2 3 0 n n r r r F xC x 2 4 0 n r r r f xC x 其中 0 1 1 n CC 2 2 序列的序列的性质性质m 扩展频谱通信要求扩频序列应具有较好的随机特性 而序列既具有一定m 的随机特性 又具有一定的周期性 因而它是一种伪随机序列 序列应具有m 移位相加特性 平衡特性和游程特性 1 移位相加特性移位相加特性 线性叠加性线性叠加性 一个 m 序列 与其经任意次延迟移位后产生的另一个不同序列 n a 模 2 相加 得到是仍是该 m 序列的延迟移位序列 例如 1110100 与向kn a 右移 3 位后的序列 1001110 逐位模 2 相加后的序列为 0111010 相当于原序列 向右移 1 位后的序列 仍是 m 序列 2 平衡特性平衡特性 在m序列的每个周期中 1 码元出现的数目为次 0 码元出现21 n 1 2 n 的数目为次 即 0 的个数比 1 的个数少一个 12 1 n 伪随机序列的平衡性是指序列中 1 的数目只比 0 的数目多l 码的平 衡性由码序列中的直流分量决定 平衡性好 则载波抑制度大 从而有利扩频通 信的抗干扰能力以及保密和抗侦破能力 其物理意义是不平衡码会使扩频后的信 号中出现一些稳定的信号 从而易于被检测而导致保密能力的降低 3 游程特性游程特性 游程是指在一个序列周期中连续排列的取值相同的码元的合称 所谓的游 程长度就是一个游程中码元的个数 而 m 序列的分布特性为 m 序列的一个周期 中 游程总数为 12 n M 1 2 n 当 且 1 游程长度 k n 2 长度为 k 的游程占游程总数的 其2 n k 2 1 中 0 游程和 1 游程各占一半 长度为的游程只有一个 是 0 游程 1 n 7 长度为的游程只有一个 是 1 有游程 n 2 3 自相关特性自相关特性 周期为 p 的 m 序列的自相关函数为 2 ADAD R ADp 5 其中 A 该序列与其 j 次移位序列一个周期中对应元素相同数目 D 该序列与其 j 次移位序列一个周期中对应元素不同数目 P 序列周期 上式可改写为 2 6 0 1 iiii aaaa R p 的数目的数目 由移位相加特性和均衡特性 可知 m 序列的自相关函数为 2 7 01 1 0 R p 对于一个周期为的 m 序列 取值 1 或 0 其自相关函数如21 n p n a n a 图 1 5 所示 由图可见 当时 m 序列的自相关函数出现峰值 1 当0 R 偏离 0 时 相关函数曲线很快下降 当 相关函数值为 当 11p 1 p 时 又出现峰值 如此周而复始 当周期 P 很大时 m 序列的自相关函数p 与白噪声类似 这一特性很重要 相关检测就是利用这一特性 在 有 或 无 信号相关函数值的基础上识别信号 检测自相关函数值为 1 的码序列 从 m 序列的自相关系数可以看出 m 序列是一个狭义伪随机码 知当 m 序 列的移位值为其周期的整数倍时 其自相关值取得最大值为1 移位值取其他值 时 其自相关值恒为 其自相关函数如图 2 1 所示 1 p 8 P 1 1 R 0 1 1 1 R P P 1P 1 t 图 2 1 m 序列的自相关函数 第三章第三章 序列的设计序列的设计m 3 1 特征多项式确定特征多项式确定 n 级线性移位寄存器的如图 3 1 所示 图 3 1 n 级线性移位寄存器 图中表示反馈线的两种可能连接方式 1 表示连线接通 第 n i 级输 i C i C 出加入反馈中 0 表示连接线断开 第 n i 级输出未参加反馈 i C 因此 一般形式的线性反馈逻辑表达式为 3 1 11220 1 mod 2 n nnnnin i i aC aC aC aC a 将上式左面的移至右面 并将代入上式 则上式可改写 n a 00 1 nn aC a C 为 3 2 1 0 0 n in i C a 定义一个与上式相对应的多项式 an 11an 22a1 n 1 a0 c1 c2 cn 1cn 1c0 1 n 输出 ak 9 3 3 0 n i i i F xC x 根据上式可以确定 m 序列的特征多项式 3 4 01 0 n ni ni i f xcc xc xc x 的次数 n 表示移存器的级数 Ci 取值 1 或 0 确定反馈线连接状态 线 f x 性移位寄存器的相继状态具有周期性 周期 用多项式 f x 来描述线性21 n p 反馈移位寄存器的反馈连接状态 其中 x 的幂次表示元素的相应位置 上式称为线性反馈移位寄存器的特征多 项式 3 2 本原多项式的确定本原多项式的确定 特征多项式与输出序列的周期有密切关系 当满足下列三个条件时 f x 就一定能产生 m 序列 1 是不可约的 即不能再分解多项式 f x 2 可整除 这里 f x1 p x 21 n p 3 不能整除 这里 f x1 q x qp 满足上述 3 个条件的多项式称为本原多项式 一个本原多项式对应一个最大 长度移位 m 序列 只要知道或找到了本原多项式 就能由它构造 m 序列发生器 这样产生 m 序列的充要条件就变成了如何寻找本原多项式 寻找本原多项式是 一件繁琐的工作 计算的到的结果已列表 表 3 1 本原多项式系数 n本原多项式的八进制系数表达 式 代数式 27 1 2 xx 313 1 3 xx 423 1 4 xx 10 545 1 25 xx 6103 1 6 xx 7211 1 37 xx 8435 1 348 xxxx 91021 1 49 xx 102011 1 310 xx 114005 1 211 xx 1210123 1 4612 xxxx 表 3 1 给出其中部分结果 每个 n 只给出一个本原多项式为了使序列发生器 尽量简单 常用的只有 3 项的本原多项式表中列出的本原多项式都是项数最少的 为了简便起见 用八进制数字记载本原多项式的系数 由系数写出本原多项式非 常方便 本文探讨时 本多项式系数的八进制表示为 45 将 45 写为二进制5n 码 100 101 从右向左第一个 1 对应于 按系数可写出 从 0 C 53 1F xxx 左向右的第一个 1 对应于 按系数可写出对应的寄存器函数 0 C 12345 00101CCCCC 3 3 序列的发生序列的发生m 根据 m 序列的特征方程 3 5 2 012 0 n ni ni i f xcc xc xc xc x 可知本原多项式为的 5 阶移位寄存器为 52 1f xxx 移位寄存器结构为 12345 00101CCCCC 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 0 C 3 C 5 C m 序列 11 图 3 2 移位寄存器结构图 初始化寄存器为 寄存器首先左移 54321 00001DDDDD 位可知 0 这时依据图 3 2 可得知反馈 由于为 5 阶寄存器 0m 351 ccD 码长 故要循环 31 次 得到所需的 m 序列 5 2131N 用 Matlab 仿真程序如下 function mseq m sequence fbconnection n length fbconnection N 2 n 1 m 序列的长度 register zeros 1 n 1 1 定义移位寄存器的初始状态 mseq 1 register n m 序列的第一个输出码元 for i 2 N newregister 1 mod sum fbconnection register 2 寄存器与反馈的模 2 和 for j 2 n newregister j register j 1 end register newregister 移位后的寄存器 mseq i register n 新的寄存器输出 end 将以上代码命名为 m sequence m 以上可根据阶位不同而做出不同的 m 序列 生成自相关函数程序 clear a 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 b 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 L length b N 120 x 1 N for k 1 N c xor a b D sum c 12 A L D R k A D A D b b L b 1 L 1 plot k R k hold on end plot x R grid 第四章第四章 程序调试及结果分析程序调试及结果分析 4 1 序列的仿真结果及分析序列的仿真结果及分析m 在 MATLAB 的 command window 里输入 clear fbconnection 0 1 0 0 1 m sequence m sequence fbconnection stairs m sequence 对 m 序列绘图 axis 0 35 0 2 1 2 grid on 得到图 4 1 所示 13 图 4 1 运行结果 通过运行结果可以看出是由 0 1 组成的阶梯形图形 Stairs 函数功能是画 阶梯形 生成一系列的 m 序列 成功实现了要求 由于 m 序列全为 0 1 的集合 直接的 stairs 绘制使得 0 1 的位置不清楚 使用 stem m sequence 重新运行得到图 4 2 这样就明显看到 m 序列的位置 或者使用 axis xmin xmax ymin ymax 调整图形在面板中的位置 14 图 4 2 新运行图形 得到 m 序列返回值为 m sequence Columns 1 through 10 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 Columns 11 through 20 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 Columns 21 through 31 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 由以上仿真结果可以看出 对于不同的初始状态 输出序列的初始位置就不 同 移位寄存器的反馈逻辑决定是否产生m序列 起始状态仅仅决定序列的起始 点 而不同的反馈系数产生不同的码序列 4 2 该设计的序列相关性仿真结果及分析该设计的序列相关性仿真结果及分析 所得自相关函数图形如图 4 3 15 图 4 3 自相关函数 由以上仿真结果可以看出 m 序列的自相关系数出现在处出现尖峰 0 并以 P 为周期重复出现 尖峰底宽为 越小 相关峰越尖锐 周期 P 越大 2 c T c T 就越小 在这种情况下 m 序列的自相关性就越好 两个长度周期相同 1 P 由不同反馈系数产生的 m 序列 其互相关与自相性相比没有尖锐的二值特性 是多值的 作为地址码而言 希望选择的互相关函数越小越好 这样便于区分不 同的用户 或者说 抗干扰能力强 结结 论论 本文设计的题目是 m 序列发生器的设计 文中介绍的扩频伪随机码 m 序列 16 的 Matlab 生成源程序是基于线性反馈移位寄存器结构而编写的 更清楚的描述 了 m 序列的生成过程中的数字逻辑 本方法应用移位寄存器理论 从 m 序列的 本原多项式出发 其算法核心是找到 m 序列本原多项式与线性 m 序列移位寄存 器反馈逻辑式之间的关系 m 序列是目前应用最广泛的伪随机序列 本文通过利用 Matlab 工具对 m 序列进行了生成及相关性分析 仿真结果表明 该方法是可行的 分析得出 m 序列具有良好的相关特性 符合伪随机序列的基本性质 用 m 序列可以构造出 合适的扩频序列 在军事通信等领域具有广泛应用前景 m 序列可以软件实现 也可以硬件实现 但是通过本次设计可以看到软件 设计的许多优点 在课程设计的过程中 查询了大量的资料 通过相关资料的查 阅 还掌握了通信领域的有关知识 扩大了知识面 参考文献参考文献 1 查光明 熊贤祚 扩频通信 M 西安 西安电子科技大学出版社 1990 2 田日才 扩频通信 M 北京 清华大学出版社 2007 17 3 孙屹 李妍 MATLAB 通信仿真开发手册 M 北京 国防工业出版社 2006 5 4 王哲 伪随机序列的Matlab实现