北师大版必修四 平面向量正交分解及坐标表示 学案.doc

高一数学课前双基预习案a 班级_姓名_编制 审核_日期_编号- 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 1平面向量的正交分解把一个平面向量分解为两个互相_的向量，叫做平面向量的正交分解【做一做1】 如图所示，在矩形abcd中，ac与bd交于点o，下列是正交分解的是()a.b.c.d.2平面向量的坐标表示(1)基底 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向_的两个_向量i，j作为_(2)坐标 对于平面内的一个向量a，_对实数x，y，使得axiyj，我们把有序实数对_叫做向量a的坐标，记作a(x，y)，其中x叫做向量a在_轴上的坐标，y叫做向量a在_轴上的坐标(3)坐标表示 a(x，y)就叫做向量的坐标表示(4)特殊向量的坐标 i_，j_，0_.【做一做2】 已知基向量i(1,0)，j(0,1)，m4ij，则m的坐标是()a(4,1) b(4,1) c(4，1) d(4，1)3向量与坐标的关系设xiyj，则向量的坐标_就是终点a的坐标；反过 ，终点a的_就是向量的坐标(x，y)因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示即以原点为起点的向量与实数对是_的向量的坐标和这个向量终点的坐标不一定相同当且仅当向量的起点是原点时，向量的坐标和这个向量终点的坐标才相同【做一做3】 平面直角坐标系中，任意向量m的坐标有_个1向量的表示法剖析 向量的表示方法有三种 字母表示法 用一个小写的英文字母 表示，例如向量a；也可以用上面加箭头的两个大写英文字母 表示，例如向量，该向量的起点是a，终点是b.几何表示法 用有向线段 表示代数表示法 用坐标表示2点的坐标与向量坐标的联系与区别剖析 (1)表示形式不同，向量a(x，y)中间用等号连接，而点的坐标a(x，y)中间没有等号(2)意义不同，点a(x，y)的坐标(x，y)表示点a在平面直角坐标系中的位置，a(x，y)的坐标(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向，另外(x，y)既可以表示点，也可以表示向量，叙述时应指明点(x，y)或向量a(x，y)(3)联系 当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与向量终点的坐标相同题型一 求向量的坐标【例1】 如图所示，已知点m(1,2)，n(5,4)，试求的坐标 分析 用基底i和j表示xiyj，则(x，y)是的坐标反思 向量a的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置没有关系，只与其相对位置有关系特别地，m(x1，y1)，n(x2，y2)，则(x2x1，y2y1) 题型二 由向量共线求参数值 学 【例2】 设a，b是两个不共线的非零向量，若向量 ab与2a b共线，求实数 的值反思 解答由向量共线求参数值的题目，应由向量共线定理 ab0(a，b不共线)，则0，0列出方程组，再解方程组得参数值题型三 平面向量的正交分解及坐标表示【例3】 已知o是坐标原点，点a在第一象限， oa 4，xoa60，求向量的坐标反思求向量的坐标时，将向量的起点平移到坐标原点后，利用三角知识求出终点坐标即可 随堂练习1.已知i、j分别为与x轴、y轴方向相同的两个单位向量,若a=(3,4),则a可以用i、j表示为().a.a=3i+4jb.a=3i-4jc.a=-3i+4j d.a=4i+3j2.已知a,b是不共线的两个向量,m、nr且m a+n b=0,则().a.a=b=0b.m=n=0c.m=0,b=0 d.n=0,a=03.已知i、j分别为与x轴、y轴方向相同的两个单位向量,若a=3(i+j)+6(-i+j),则a的坐标为(). a.(3,6)b.(-3,9)c.(3,9) d.(-3,-9)3.已知a、b不共线,且c=1a+2b(1,2r),若c与b共线,则1等于().a.0b.1c.-1d.4在平面上, = =1,=+.若 ,则 的取值范围是().a.(0, b.(,c.(, d.(, 学 5.若a=-e1+3e2,b=4e1+2e2,c=-3e1+12e2,则a写成1b+2c的形式是.6已知a(3,2x1)，b(y1，x)，且ab，则xy_.7如图所示，向量的坐标是_ 学, , 8在直角坐标系中， a 4， b 3，a，b如图所示，求它们的坐标9.设不共线向量a和b的长度分别为4和3, a+b =5,则a和b的夹角为.10.如图,已知在梯形abcd中,abdc,且ab=2cd,e、f分别是dc、ab的