八年级下册数学例题题库MicrosoftWord文档.doc

1.1多项式的因式分解3页例：解方程。解把左端的多项式因式分解，得=0。，即=一1或=1。因此方程的解是=一1或=1。小结：本章学习多项式的因式分解。把一个多项式表示成若干个起着“基本建筑块”作用的多项式的乘积的形式，这为解决许多问题架起了桥梁。例如，以后我们要学习的分式的约分，解一元二次方程，解一元二次不等式等，都需要把多项式因式分解。因式分解还可以在许多实际问题中简化计算。1.2提公因式法6页例1： 把因式分解。解：=。讲解：第3项的因式有哪些？由于=1，因此是的因式，由此看出，是这个多项式各项的公因式。注意括号中的第3项为1。例2把因式分解。解：=。讲解：先确定公因式的系数：数字因式取4，6的最大公因数2。第1项的系数为负，最好把负号提出，使括号内的第1项的系数为正。再确定公因式里原字母因式：公因式里含有字母。由此看出，一2是这个多项式的各项的公因式。把一2提出后，括号内各项的系数如何计算？用公因式的系数一2去除原来多项式的各项系数，所得的商就是括号内的各项系数。7页例3把因式分解。解：=。讲解：先确定公因式的系数：数字因式取8，12的最大公因数4。再确定公因式里原字母因式：公因式中含有哪些字母？它们的指数取多少？公因式含的字母是各项中相同的字母x，y，它们的指数应当取它们在各项中次数最低的。由此看出，是公因式，把提出后，括号内的各项是什么样子？由于第1项可以写成=，因此括号内的第1项为。由于第2项可以写成，因此括号内的第2项为。这节课我们讲公因式是含有多项式的因式分解。9页：例4。把因式分解。解：=。讲解：公因式是一次多项式的。上节课我们讲的公因式都是单项式的，其实公因式还可以是多项式的，如本题中公因式就是。提出公因式后，括号内的第1项为，第2项为一3。例5把因式分解。解：=。讲解：把某些项提出负号后，看出多项式公因式的。第2项中的可以写成。于是是各项的公因式。例6把因式分解。解：=讲解：第2项中的可以写成=。于是是各项的公因式。例7，把因式分解。解：=。讲解：先确定公因式的系数：系数是否6；再确定字母因数：公式中含有哪些字母因式？它们的指数各是多少？含x，y，指数都是1。最后确定多项式因式：公因式中含有什么式子？含有x+y。因此，是各项的公因式。从例7的讲解，以及例2和例3的讲解，你能说出确定各项的公因式的步骤吗？小结：提公因式法，关键是找出各项的公因式，步骤如下：（1）公因式的系数。如果公因式的系数为整数，那么取各项系数的绝对值的最大公约数作为公因数的系数。如果原来多项式的第1项的系数为负，那么把负号提出，此时括号内的各项要变号。（2）公因式含有的字母是各项中相同的字母，字母的指数取各项中次数最低的。（3）公因式含有的式子是各项中相同的式子，该式子的指数取各项中次数最低的。在找出公因式后，把多项式的每一项写成公因式乘以其余因式的形式，这样把公因式提出后，括号内的各项就很容易写出。从例5和例6的讲解，你能说出在找公因式中含有的式子时，要注意什么吗？小结：用提公因式法分解因式要注意的问题：1、公因式可以是单项式，也可以是多项式。2、当多项式第一项的系数是负数时，一般先将“一”号提到括号外，注意放入括号内的各项要变号。3、防止犯下列错误：=，括号内忘记了第3项。=在变公因式时忘记了提负号。1.3公式法12页：例1、把因式分解。解：=。讲解：可以用平方差公式进行因式分解吗？因为可以写成，所以能用平方差公式因式分解。13页：例2、把因式分解。解：=。例3、把因式分解。解：=。例4、把因式分解。解：=。讲解：可以用平方差公式进行因式分解吗？可以！因为=。注意：在第一次用平方差公式因式分解后，得到的一个因式还可以再用平方差公式因式分解。在因式分解中，必须进行到每一个因式都不能再分解为止。例5把因式分解。解：=。讲解：第一步做什么？先提出公因式。14页：在系数为实数的多项式组成的集合中，能表示成两个多项式的乘积的形式吗？要是能把2表示成某个数的平方，那就可以用平方差公式进行因式分解。上学期学过