2012北京各区二模.doc

2012.5北京各区二模海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学（理科） 2012.05一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.（1）若，则角是 （A）第一或第二象限角 （B）第二或第三象限角（C）第三或第四象限角 （D）第二或第四象限角（2）已知命题：，则是（A）， （B），（C）， （D），（3）直线（为参数）的倾斜角的大小为（A） （B） （C） （D）（4）若整数满足 则的最大值是（A） （B） （C） （D）（5）已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（A） （B） （C） （D）（6）为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（A）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 （B）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 （C）横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度 （D）横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度（7）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 （A） （B） （C） （D） （8）点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点. 给出三个命题：；的周长有最小值；曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形其中真命题的个数是 （A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.（9）在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概率是_ （10）已知. 若数列是一个单调递增数列，则的最大值是 . （11）在中，若，的面积为，则= . （12）如图，的直径与弦交于点，则_.（13）某同学为研究函数，的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的图象的对称轴是 ；函数的零点的个数是 . （14）曲线是平面内到定点的距离与到定直线的距离之和为3的动点的轨迹. 则曲线与轴交点的坐标是 ；又已知点（为常数），那么的最小值= . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.（15）（本小题满分13分）已知公差不为的等差数列的前项和为，且成等比数列. （）求数列的通项公式； （）求数列的前项和公式. (16)（本小题满分14分）如图所示，平面，点C在以AB为直径的O上，点E为线段PB的中点，点M在上，且（）求证：平面平面PAC；（）求证：平面PAC平面；（）设二面角的大小为，求的值(17)（本小题满分13分）某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A,B两个项目可供选择：(1)投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示：X1111217Pa0.4b且X1的数学期望E(X1)=12；(2)投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关， B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0 p 1)和1-p. 经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示： X(次)012X2(万元)4.1211.7620.40（）求a,b的值；（）求X2的分布列；（）若E(X1)0，B =xx1，则_ 10某地区恩格尔系数与年份的统计数据如下表：年份x2004200520062007恩格尔系数y(%)4745.543.541从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为，则=_，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为_ 11已知，则 的值为_ 12执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是_ 13已知双曲线上一点M到两个焦点的距离分别为20和4，则该双曲线的离心率为_ 14在平面直角坐标系中，若点，同时满足：点，都在函数图象上；点，关于原点对称，则称点对(,)是函数的一个“姐妹点对”（规定点对(,)与点对(,)是同一个“姐妹点对”）那么函数 的“姐妹点对”的个数为_三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）已知函数（）求的值；（）求函