北师大版必修四 1.4 第1课时 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性 课件（28张）.ppt_第1页
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第1课时单位圆与任意角的正弦函数 余弦函数的定义单位圆与周期性 4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 核心必知 1 任意角的正弦函数 余弦函数的定义 1 单位圆的定义 在直角坐标系中 以为圆心 以为半径的圆 称为单位圆 2 正弦 余弦函数的定义 如图所示 设 是任意角 其顶点与原点重合 始边与x轴重合 终边与单位圆o交于点p u v 那么点p的 叫作角 的正弦函数 记作v sin 点p的叫作角 的余弦函数 记作 u cos 纵坐标v 横坐标u 正半轴 单位长 原点 y cosx y sinx 3 正弦 余弦函数的定义域 值域 通常 我们用x表示自变量 即x表示角的大小 用y表示函数值 这样我们就定义了任意角三角函数和 它们的定义域为r 值域为 1 1 4 正弦函数 余弦函数值的符号 f x t f x 任意一个 非零常数t 最小正周期 2 周期性 1 周期函数一般地 对于函数f x 如果存在 对定义域内的x值 都有 则称f x 为周期函数 称为这个函数的周期 2 正弦函数 余弦函数是周期函数 2k k z k 0 是正弦函数 余弦函数的周期 其中2 是正弦函数 余弦函数正周期中最小的一个 称为 t cos sin 3 终边相同的角的正弦 余弦函数值间的关系 sin 2k k z cos 2k k z 问题思考 提示 1 由公式可知 三角函数的值有 周而复始 的变化规律 即角 的终边每绕原点旋转一周 函数值将重复出现一次 2 利用此公式 可以把求任意角的三角函数值 转化为求0到2 或0 到360 角的三角函数值 2 公式sin 2k x sinx k z cos 2k x cosx k z 揭示了什么规律 有什么作用 2 1 判断符号 sin340 cos265 2 若sin2 0 且cos 0 试确定 所在的象限 利用公式sin x 2k sinx cos x 2k cosx k z 可以把任意角的正弦 余弦函数值问题转化为0 2 间的角的正弦 余弦函数值问题 一般步骤是 1 把角 写成 2k k z 形式 2 求出角 的正弦或余弦 3 得到角2k k z 的正弦或余弦 错因 错解一 犯了两个错误 一是对正 余弦函数的定义理解有误 定义中的 x y 须是 终边与单位圆的交点坐标 不是任意点 二是 的终边在直线y 3x上包括两种情况 在射线y 3x x 0 上或在射线y 3x x 0 上 而错解中漏掉了一种情况 错解二只考虑了y 3x x 0 时的情形 没考虑y 3x x 0 时的情况 解析 选d由三角函数值在各象限的符号 易知d正确 3 已知 是第三象限角 则 a sin 0 cos 0b sin 0 cos 0d sin 0 cos 0 解析 f 14 f 2
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