北师大版选修11 充要条件 学案.doc

2.3充要条件学习目标重点难点1.通过实例分析，能说出充要条件的定义与意义；2结合所学知识，会分析条件的充要性；3能解决充要性的初步应用问题.1.重点：充要性的定义，能分析判断条件的充要性；2难点：能选择适当方法判定条件的充要性，能应用条件的充要性1充要条件的定义如果“若p，则q”形式的命题既满足pq，同时又满足qp，通常记作：_，此时我们称p是q的_，简称_同时q也是p的_概括地说，如果_，则p与q互为_预习交流1从命题“若p，则q”的角度如何理解“p是q的充要条件”？预习交流2问题中常见的表示充要性的词语有哪些？2条件类型条件从其是否具备充分性、必要性来划分，可分为_条件、_条件、_条件、_条件四类，分析时要全面到位预习交流3设“开关a闭合”为条件a，“灯泡b亮”为结论b，则图(1)表示a是b的_条件，图(2)表示a是b的_条件，图(3)表示a是b的_条件，图(4)表示a是b的_条件答案：1pq充分必要条件充要条件充要条件pq充要条件预习交流1：提示：原命题“若p，则q”及其逆命题同时为真，则p是q的充要条件预习交流2：提示：在解题时，常常遇到与充要条件同义的词语，如“当且仅当”“必须且只需”“等价于”“反过来也成立”准确的理解和使用数学语言，对理解和把握数学知识是十分重要的2充分不必要必要不充分充要既不充分又不必要预习交流3：提示：充分不必要；必要不充分；充要；既不充分又不必要在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、充要性的判断指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件)(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；(2)p：x1，q：x21；(3)p：abc有两个角相等，q：abc是正三角形；(4)p：|ab|ab，q：ab0.思路分析：判断p是q的什么条件，主要判断pq及qp两命题的真假若pq为真，则p是q成立的充分条件；若qp为真，则p是q成立的必要条件如果p是q的必要条件，r是q的充分不必要条件，那么()ar是p的充分不必要条件br是p的必要不充分条件cr是p的充要条件dr是p的既不充分又不必要条件充要性的判断首要的是分清条件与结论，以防本末倒置；其次是选择恰当方法，如符号图示法、命题转换法、集合关系法等以集合关系法为例，有如下结论：对于集合ax|p(x)，bx|q(x)如果ab，则p是q的充分不必要条件；如果ba，则p是q的必要不充分条件；如果ab，则p是q的充要条件；如果ab且ba，则p是q的既不充分又不必要条件.二、充要条件的证明求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.思路分析：所证命题的形式为“p的充要条件是q”，一般分两步证明，先证必要性“q是p的必要条件”，即pq；再证充分性“q是p的充分条件”，即qp.求证：函数f(x)x|xa|b是奇函数的充要条件是ab0.证明充要条件分为两个步骤，即分别证明“充分性”和“必要性”，但一定要分清“谁”是“谁”的充分条件或必要条件尽管充要条件是等价的，但仍不能把步骤颠倒了一般地证明“p的充要条件是q”时，证充分性，应以q为已知条件，p为结论，即qp；证明必要性时则以p为已知条件，q为结论，即pq.三、充要性的应用是否存在实数p，使“4xp0”是“x2x20”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围思路分析：“4xp0”是条件，“x2x20”是结论，先解出这两个不等式，再探求符合条件的p的范围已知p：x2x60，q：4xm0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围利用条件的充要性求解参数问题，关键是将条件属性转化为适当的解题思路，如数集类问题，一般是将条件属性转化为集合包含关系，借助数轴列出不等式(组)，从而求解答案：活动与探究1：解：(1)pq，q不能推出p，p是q的充分不必要条件(2)pq，q不能推出p，p是q的充分不必要条件(3)p不能推出q，qp，p是q的必要不充分条件(4)ab0时，|ab|ab，“|ab|ab”不能推出“ab0”，即p不能推出q.而当ab0时，有|ab|ab，即qp.p是q的必要不充分条件迁移与应用：a解析：p是q的必要条件，即qp.r是q的充分不必要条件，即rq且q不能推出 r，所以rqp且p不能推出r，即r是p的充分不必要条件活动与探究2：证明：先证必要性：方程ax2bxc0有一个根为1，x1满足方程ax2bxc0，则a12b1c0，即abc0.再证充分性：abc0，cab，代入方程ax2bxc0中，可得ax2bxab0，即(x1)(axab)0，故方程ax2bxc0有一个根为1.因此，关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.迁移与应用：证明：充分性：若ab0，则函数f(x)x|x|，显然f(x)f(x)，所以函数f(x)是奇函数必要性：若函数f(x)x|xa|b是奇函数，则f(x)f(x)，有x|xa|b(x|xa|b)，上式对任意xr恒成立，故b0，x|xa|x|xa|，a0.综上所述，函数f(x)x|xa|b是奇函数的充要条件是ab0.活动与探究3：解：由x2x20，得x2或x1.由4xp0，得x.要想使x时，x2或x1成立，必须有1，即p4，所以当p4时，1x1x2x20，所以p4时，“4xp0”是“x2x20”的充分条件迁移与应用：解：设ax|x2x60，则ax|x2或x3，设b，因为p是q的必要不充分条件，所以ba，所以2，即m8.1设xr，则“x”是“2x2x10”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件2设集合mx|0x3，nx|0x2，那么“am”是“an”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件3“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件4若m是n的充分不必要条件，n是p的充要条件，q是p的必要不充分条件，则m是q的_条件5证明：对于x，yr，xy0是x2y20的必要不充分条件答案：1a解析：由2x2x10，可得x，“x”是“2x2x10”的充分不必要条件2b解析：nm，am是an的必要不充分条件3c解析：若直线ax2y0与直线xy1平行，则，a2.4充分不必要解析：由于mnpq，所以m是q的充分不必要条件5证明：必要性：对于x，yr，如果x2y20，则x0，y0，即xy0，故