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文档简介

函数的极值一、学习要求1了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；2理解极大值和极小值的概念；3掌握求可导函数极大值和极小值的方法与步骤。y=f(x)baoxy二、先学后讲1函数的极值与极值点设函数在点附近有定义，如果对附近的所有点，都有，我们就说是函数的一个极大值，记作，点叫做函数的极大值点。设函数在点附近有定义，如果对附近的所有点，都有，我们就说是函数的一个极小值，记作，点叫做函数的极小值点。函数的极大值与极小值统称为函数的极值，极大值点与极小值点统称为函数的极值点。极值反映了函数在某一点附近的大小情况，该画的是函数的局部性质。2函数的极值与导数如果函数在点满足，而且在点附近的左侧，右侧，那么把叫做函数的极大值，点叫做函数的极大值点。如果函数在点满足，而且在点附近的左侧，右侧，那么把叫做函数的极小值，点叫做函数的极小值点。如果函数在点满足，而且在点附近的左右两侧符号不变，那么不是函数的极值。【要点说明】可导函数的极值点一定是导数为零的点（即：若是函数的一个极值点，则）；但导数为零的点不一定是函数的极值点（即：若满足，则点不一定是函数的极值点）。3求函数极值的方法步骤（1）确定函数的定义域；（2）求函数的导数；（3）解方程，求出使导数为零的点（即导数的零点）；（4）以方程的根为端点，顺次把函数的定义域划分为若干个区间，并列表；（5）判断在方程的根左右两侧的符号，作出结论： “左正右负”是极大值点； “左负右正”是极小值点。三、问题探究合作探究例1求函数的极值。解：，,令，解得，。当变化时，的变化情况如下表：00递增递减递增当时，函数有极大值，极大值为；当时，函数有极小值，极小值为。自主探究1求函数的极值。解：，,令，解得，。当变化时，的变化情况如下表：00递增递减递增当时，函数有极大值，极大值为；当时，函数有极小值，极小值为。四、总结提升本节课你主要学习了 。五、问题过关1. 函数的极大值为，极小值为。解：，令，解得或，当时，；当时，；当时，,当时，函数有极大值，极大值为；当时，函数有极小值，极小值为。2. 若函数的导函数图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）。函数在区间上单调递增12312345x yy=f (x)0函数在区间上单调递减函数在区间上单调递增当时，有极小值解：导函数大于零，则所对应区间上原函数单调增，导函数小于零，则所对应区间上原函数单调减。
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