人教2011版小学数学四年级鸡兔同笼第一课时PPT课件.pptx

大约一千五百年前 我国古代数学名著 孙子算经 中记载了一道数学趣题 鸡兔同笼 问题 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 数学广角 鸡兔同笼 芜湖县陶辛中心学校潘尚锋 这道题的意思就是 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有35个头 从下面数 有94只脚 鸡和兔各有几只 这个问题你能解决吗 我们可以先从简单的问题入手 一 情境创设 揭示问题 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有8个头 从下面数 有26只脚 鸡和兔各几只 二 自主探究 解决问题 问题 解决这个问题我们可以用怎样的方法呢 猜测法列表法假设法 一 独立思考 尝试探究 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有8个头 从下面数 有26只脚 鸡和兔各有几只 1 猜测法 2 列表法 按照顺序列表试一试 2 20 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32 你是怎么想的 假设A 如果笼子里都是兔 1 如果笼子里都是兔 就有8 4 32只脚 比题目中多32 26 6只脚 2 每错把一只鸡当一只兔 就会多出2只脚 那么多出了6只脚就意味着原来鸡有 6 2 3只 3 所以有8 3 5只兔 3 假设法 假设B 如果笼子里都是鸡 1 如果笼子里都是鸡 就有8 2 16只脚 比题目中少26 16 10只脚 2 每错把一只兔当一只鸡 就会少掉2只脚 那么少掉了10只脚就意味着原来兔有 10 2 5只 3 所以有8 5 3只鸡 3 假设法 一 介绍 孙子算经 中的算法 三 拓展思路 提高认识 1 假如让鸡抬起一只脚 兔子抬起两只脚 相当于脚数去掉了一半 还有94 2 47只脚 2 这时 每只鸡一只脚 每只兔子两只脚 笼子里只要有一只兔子 则脚的总数就比头的总数多1 3 这时脚的总数与头的总数之差47 35 12 就是兔子的只数 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有35个头 从下面数 有94只脚 鸡和兔各有几只 三 拓展思路 提高认识 古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考 一 介绍 孙子算经 中的算法 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有35个头 从下面数 有94只脚 鸡和兔各有几只 二 受 孙子算经 中的算法的启发 关于例1 你能想到什么方法呢 1 假如让鸡抬起一只脚 兔子抬起两只脚 相当于脚数去掉了一半 还有26 2 13只脚 2 这时 每只鸡一只脚 每只兔子两只脚 笼子里只要有一只兔子 则脚的总数就比头的总数多1 3 这时脚的总数与头的总数之差13 8 5 就是兔子的只数 三 拓展思路 提高认识 四 知识运用 问题 1 这道题是 鸡兔同笼 这一类的问题吗 2 解决这个问题 你喜欢用哪种方法呢 1 有龟和鹤共40只 龟的腿和鹤的腿共有112条 龟 鹤各有几只 日本的 龟鹤算 问题就是从我国的 鸡兔同笼 问题演变来的 预设 1 假设全是鹤 如果都是鹤 就有40 2 80条腿 比题目中少112 80 32条腿 那么需要用龟换鹤 换上一只龟 腿的总数就多2条 有32 2 16只龟 所以有40 16 24只鹤 四 知识运用 1 有龟和鹤共40只 龟的腿和鹤的腿共有112条 龟 鹤各有几只 日本的 龟鹤算 问题就是从我国的 鸡兔同笼 问题演变来的 如果都是龟 就有40 4 160条腿 比题目中多160 112 48条腿 那么需要用鹤换龟 换上一只鹤 腿的总数就少2条 有48 2 24只鹤 所以有40 24 16只龟 预设 2 假设全是龟 四 知识运用 1 有龟和鹤共40只 龟的腿和鹤的腿共有112条 龟 鹤各有几只 日本的 龟鹤算 问题就是从我国的 鸡兔同笼 问题演变来的 假如让鹤抬起一条腿 龟抬起两条腿 还有112 2 56条腿 这时 只要有一只龟 则腿的总数就比头的总数多1 这时腿的总数与头的总数之差56 40 16 就是龟的只数 所以有40 16 24只鹤 预设 3 抬腿法 四 知识运用 1 有龟和鹤共40只 龟的腿和鹤的腿共有112条 龟 鹤各有几只 日本的 龟鹤算 问题就是从我国的 鸡兔同笼 问题演变来的 问题 1 这道题是 鸡兔同笼 这一类的问题吗 2 题目中哪个数量相当于 头数 哪个数量相当于 脚数 2 新星小学 环保卫士 小分队12人参加植树活动 男生每人栽了3棵树 女生每人栽了2棵树 一共栽了32棵树 男 女生各有几人 四 知识运用 预设 1 如果都是男生栽树 如果都是男生栽树 就栽了12 3 36棵树 比题目中多36 32 4棵树 那么需要用女生换男生 一名女生比一名男生少栽1棵树 有4 1 4名女生 所以有12 4 8名男生 四 知识运用 2 新星小学 环保卫士 小分队12人参加植树活动 男生每人栽了3棵树 女生每人栽了2棵树 一共栽了32棵树 男 女生各有几人 预设 2 如果都是女生栽树 如果都是女生栽树 就栽了12 2 24棵树 比题目中少32 24 8棵树 那么需要用男生换女生 一名男生比一名女生多栽1棵树 有8 1 8名男生 所以有12 8 4名女生 四 知识运用 2 新星小学 环保卫士 小分队12人参加植树活动 男生每人栽