对数函数（说案）.docVIP

德化一中数学组 【说课课例】 课题: 对数函数 湖州中学 姚 恒 （313000）一、教材分析: 1.教材内容及设置依据教材内容 本节教材内容主要研究: 对数函数的图象及其基本性质;利用对数函数的图象及其性质来解决一些与对数有关的问题。设置依据 教材内容的确定主要是根据知识的社会作用性、教育性原则（对培养学生的数学思维、数学能力，以及形成辨证唯物主义世界观起重要作用）后继作用原则（为进一步深造参加实际工作和适应日常生活准备条件）；可接受原则（既考虑学生的认识水平、接受能力和生理、心理特征，又着眼于学生的不断发展）；还要与科技发展相适应，适当更新教学内容，逐步渗透现代教学思想。 2.教材的地位、作用以及编排依据 地位作用 “对数函数”的内容出现在高一代数（上）第一章1.11，它是在学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上再来学习的，它是对指数函数内容的延续和发展，有利于加深和巩固对互为反函数的函数图象之间关系的认识，使抽象的反函数概念在这里具体化，也为培养学生利用函数的思想来解决数学问题奠定基础。编排依据 可以从以下几方面考虑：首先学生获取知识应遵循“从特殊到一般，由浅入深，由易到难，循序渐进”的原则，符合学生的认知水平和接受能力。 其次，适应高中学生思维发展的现状，由于大脑的发育使他们的推理判断能力大大提高，但是思维还处在由直观的形象思维向理论的抽象思维过渡的阶段，例如本节内容中对数函数的图象和性质的得到是利用反函数思想，通过与指数函数图象的类比得出，从逻辑结构上看是严谨的，编排是合理的。 3.教学目标的确定和确定目标的依据 全日制中学数学教学大纲中明确规定，对数函数为必学内容，而且对数函数及其相关知识历来是会考和高考的重点，既有中档题，又能和其它其它知识相结合、综合性较强、考查比较深刻。它的具体要求是能在学习指数函数的基础上，利用反函数的思想来研究对数函数的定义、图象及其性质。根据教材要求，学生的认知结构，学生情况及年龄特点，确定教学目标如下： （投影） 教学目标 4.教学的重点、难点、关键： 重点掌握对数函数的基本图象，使学生能初步自觉地、有意识地利用图象研究对数函数的性质是本节内容的教学重点，在教学中只有突出这个重点，才能使教材脉络分明，才能有利于学生联系旧知识，学习新知识。 难点运用对数函数的性质来解决数学中的一些实际问题，是教学的难点。难点的产生，主要是由于新知识本身比较抽象，而一些性质的本质属性又比较隐蔽，再加上受认知水平的限制，学生对问题的分析比较肤浅，对新知识与实际问题的联系点发现不够等原因造成。 关键由指数函数的图象过渡到对数函数的图象，通过类比分析达到深刻地了解对数函数的图象及其性质是掌握重点和突破难点的关键，在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕图象，数形结合，加强直观教学，使学生能形成以图象为根本，以性质为主体的知识网络，同时在例题的讲解中，重视加强题组的设计和变形，使教学真正体现出由浅入深，由易到难，由具体到抽象的特点，从而突出重点、突破难点。二、教学方法在整个教学过程中遵循美国数学教育家波利亚的教与学三原则，即主动学习原则，最佳动机原则，阶段渐进性原则，为此在教学过程中贯彻八字方针，即“看看、想想、议议、练练”1. 看看（看清图象）看指数函数的图象，形成直观印象和直观感觉。2. 想想（想清关系）由指数函数的图象想清对数函数的图象及其互为反 函数的关系。3议议（归纳整理）由对数函数的图象，并且与指数函数性质的对照， 说一说对数函数图象特点和性质。使想象更趋完 整，对图象和性质的理解更趋深刻。4 练练（巩固提高）精选几组例题和练习，让学生自己动手，使所学 的抽象性质具体化，帮助学生理解、消化，从而 从抽象到具体完成一个认知的飞跃，使所学的知 识更加巩固。在整个过程中，应以学生看，学生想，学生议，学生练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨，与指数函数性质对照，归纳、整理，只有这样，才能唤起学生对原有知识的回忆，自觉地找到新旧知识的联系，使新学知识更牢固，理解更深刻。三、采用教具：投影仪通过幻灯片，观察不同的指数函数和对数函数的图象，分析它们之间的关系。以题组的形式，加大教学容量，增加题型变化，提高学生举一反三的能力，从而达到提高教学质量和教学效率。四、教学程序1.（教学环节）复习指数函数的图象和性质： ， （投影） 教学手段和方法 学法指导 画出简图，引导学生观察图象，然后 让学生增强数形结合对图象性质展开讨论，根据讨论的结果教师 的意识，培养学生对数学进行小结，从而增强兴趣，激活学习，营造 学习的兴趣。师生合作，共同探讨问题的氛围。 （投影） 小结1： 定义域：， 值域：； 在轴上方的一条光滑曲线； 图象经过定点； 图象与轴越来越近，但不会相交； 时，曲线上升，位于直线上方，时，曲线下降，位于下方； 底数互为倒数的两个指数函数的图象关于轴对称。问1.能否把 ，改为对数式？（设计意图）因为对数函数的图象和性质是通过和指数函数的图象和性质类比得出的，运用互为反函数关系以及数形结合的思想，让学生熟悉指数函数的图象和性质，为后面对数函数的教学奠定基础。2.（教学环节）揭示课题，导出定义. 书写课题：“对数函数” 定义：函数(且)称为对数函数，它是的反函数。 图象 问2.对数函数图形的得出有几种方法？分析：如用描点法，这是常规方法，但较烦，如用反函数法，指数函数关于对称，则较直观。问3.如何观察对数函数图形的性质。分析：可直接从图象观察可得，也可利用对称性，通过指数函数性质类比而得。问4.对数函数有哪些性质？（设计意图）通过图象的对比，使图象直观、准确，便于学生理解图象之间的共同点和不同点。 通过问和分析，开拓学生的思路，使学生对问题的讨论不拘泥于某一点上，全方位的，多层次，多角度的考察对数函数的图象和性质，使问题的解决由粗到细，由无序到有序。 符合学生的认知规律，由特殊到一般，从具体到抽象。 充分发挥学的能动性，以学生为主体，展开课堂教学。 （投影）小结2：图象 性质 3.（教学环节）巩固反馈和应用提高 材料1：求下列函数的定义域。 材料2：求下列函数的定义域。 （设计意图） 材料1是再现型题，通过学生动手，如学生能正确完成，则已达到教学目标，如学生发现问题，则由老师指导一起寻找解题方法和解题规律，以便加深对性质的理解，强化概念，明确定义域和的取值无关。 材料2是提高型题，在理解概念的基础上提高，能拓宽学生视野，增强学生思考问题的逻辑性，严密性。4.（教学环节）对数函数图象和性质掌握的深化和转移 材料3：比较下列各组中两个值的大小。 ， ， 学生思考（处理方式：提问） 变形 ， 4 ， ， （且） ，材料4（课后思考）：， 图象的特点 （设计意图） 1材料3，使学生能根据对数函数的单调性，来比较同底的两个对数的大小。 2通过变式教学可充分调动学生解题的积极性，调动学生思维，使学生能产生类比联想，而不是就题论题。 题，使学生明确，大小的比较有时可通过转化为对数形式，利用函数的单调性来比较。 题，启发学生思维，不是同底数的对数可转化为同底数的对数来比较，也可与特殊值作比较。 题，加深学生对性质的理解，当底数出现字母时，应根据字母的分类，再来比较大小。 题，拓宽学生的思路，提高学生的应变能力，当真数相同而底数不同时，可转化为同底数来解题。 3材料4，在教学过程中起到承上启下的作用，既为解决变形提供了另一种