第1章任意角的三角函数（学生用书）.doc

第1课时 任意角【知识结构】任意角的角【学习目标】1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义2. 掌握所有与角终边相同的角（包括角）、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；3体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；【预学评价】1. 一条射线由原来的位置，_，形成的图形为角则_叫做角的始边，_叫做角的终边，射线的端点叫做角的_ _.2. 正角， 负角.3. 任何一个与角a终边相同的角，都可以表示_.【经典范例一】例1 在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角例2 写出终边在y轴上的角的集合（用0到360度的角表示）. 探究：怎么将二者写成统一表达式？【随堂练习一】1已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420，(2)-75，(3)855，(4)-5102. 写出所有轴上角的集合. 【经典范例二】例3 写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界) 例4 已知a是第二象限角，问是第几象限角？2a是第几象限角？分别加以说明例5 已知角a的终边与角-690的终边关于y轴对称,求a.【随堂练习二】1. 为第四象限角，则2 在第几象限，说出理由。2. 角4590的终边在第哪一象限.？【分层练习】1. 下列命题正确的是（ ）A、第一象限角一定不是负角 B、小于900的角一定是锐角C、钝角一定是第二象限角 D、第一象限角一定是锐角2. 若是第四象限角，则是第（ ）象限角.A、一 B、二 C、三 D、四3. 若是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是（ ）A B C D4. 集合则有（ ）A B C D5. 若是第一象限角，则为第_ _象限角. 6. 若的终边关于y=x对称，且=600，集合为_.7. 若，则的范围是_ _的范围是_.8. 试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角：（1） （2） （3） （4）9. 写出终边落在第一、三象限的角的区间.【拓展延伸】：10设是第一象限角，试探究：（1）一定不是第几象限角？（2）是第几象限角？【师生互动】学生质疑老师释疑第2课时：弧度制【知识结构】弧度制定义角度制与弧度制的互化弧长公式，扇形面积公式【学习目标】1.理解1弧度的角、弧度制的定义.2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算.3.熟记特殊角的弧度数4.掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式.【预习评价】1.定义： 叫做弧度制.2. 叫做1弧度角.3 1=4弧长公式： 扇形面积公式 【经典范例一】例1 把化成弧度例2 把化成度注意几点：1度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行； 2今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad ， sinp表示prad角的正弦； 3一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度030456090120135150180弧度角度210225240270300315330360弧度 4应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系例3 已知扇形的周长是8cm，该扇形的中心角是2弧度，求该扇形的面积【随堂练习一】1把下列各角从度化为弧度（1）180 （2）90 （3）45 （4）30（）（）（）2把下列各角从弧度化为度（）（）（）（）3已知扇形的半径为10cm,圆心角为60，求该扇形的弧长和面积。【经典范例二】例4 已知扇形的周长为40，试问当它的半径和圆心角各取多少时，其面积最大？例5 角、终边关于对称，且，则 .【随堂练习二】1.下列各对角中终边相同的角是( )A.（） B.和C.和 D. 2.若3，则角的终边在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若是第四象限角，则一定在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.(用弧度制表示)第一象限角的集合为 ，第一或第三象限角的集合为 5.圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )A扇形的面积不变 B扇形的圆心角不变C.扇形的面积增大到原来的2倍 D 扇形的圆心角增大到原来的2倍【分层训练】1在与210终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为_24弧度角的终边在第 象限3rad化为角度应为 . 4在以原点为圆心，半径为的单位圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角的弧度数为 5圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。6若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是 7已知扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。8自行车大链轮有48个齿，小链轮有20个齿，彼此由链条连接，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是多少度？多少弧度？9计算： ；10.将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是 .【师生互动】学生质疑：老师释疑：第3课时 任意角的三角函数（一）【知识结构】三角函数线的概念正弦，余弦，正切的三角函数线三角函数线比较大小，求值【学习目标】1.理解并掌握任意角三角函数的定义.2.理解三角函数是以实数为自变量的函数.【预习评价】1.设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离比值 叫做的正弦 记作： 比值 叫做的余弦 记作： 比值 叫做的正切 记作： 以上三种函数，统称为三角函数.2 已知角的终边经过点P(2，3)，求的三个三角函数值.【经典范例一】 例1已知角a的终边经过P(4,-3),求2sina+cosa例2. 若，判断的取值范围。 例3求下列各角的三个三角函数值.(1)0 (2) (3) (4) 【随堂练习一】1 2tan690的值为 3填表：a030456090120135150180270360弧度【经典范例二】例4若点P(3，)是角终边上一点，且，则的值是 . 例5 已知角a的终边经过P(4a,-3a),(a0)求sina+cosa的值 【随堂练习二】1角是第二象限角，P为其终边上一点，且，则 2已知，则= 3角的终边上一个点P的坐标为(5a,-12a)(a0)，求sin+2cos的值.【分层训练】：1角的终边经过点P，则 2的值是 3已知角的终边经过点且，求a的取值范围4已知角的终边上一点P的坐标为，则 5函数的值域为 6角的终边过点P（8m，6cos60）且cos=，则m的值是7已知角的终边落在直线上，若，且，求实数的值8已知sin=，cos=，若是第二象限角，则实数a 9设是三角形的一个内角，在中，有可能取负值的是 10是第四象限角，则 【师生互动】学生质疑老师释疑第4课时 任意角的三角函数（二）【知识结构】：三角函数线的概念正弦，余弦，正切的三角函数线三角函数线比较大小，求值 【学习目标】:1：了解三角函数线的有向性. 2：能用三角函数线表示个三角函数值. 3、能用三角函数线来比较两个三角函数值的大小、表示角范围【预习评价】 1： 利用单位圆比较大小：(1)sin25 sin150 (2)cos cos(3)tan tan (4)tan tan 2： = 【经典范例一】例题1：作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线 (1) (2) (3) (4) 例题2：利用三角函数线求的的取值范围。例题3.（1）若，确定的范围 （2）若30120，确定tan的范围【随堂练习一】1：利用三角函数线求的的取值范围。2：角的正弦线与余弦线的长度相等，且符号相异，那么的值为 3：利用单位圆写出满足条件的x的取值范围：(1) tanx, x) (2) sinxcostan B costan sinCtansincos Dsintancos5：求角的正弦、余弦和正切值6：(1)已知角的终边经过点P(4,3)，求2sin+cos的值；（2）已知角的终边经过点P(4a,3a)(a0)，求2sin+cos的值；（3）已知角终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为34（且均不为零），求2sin+cos的值7：函数的定义域8：角的终边上有一点P（m，5），且，则sin+cos=_9：已知sintan0，则的取值集合为 10：已知sin=，且是第二象限角，那么tan的值【师生互动】学生质疑老师释疑第5 课时 同角三角函数关系【知识结构】同角三角函数关系化简、求值及恒等式证明【学习目标】掌握同角三角函数的基本关系式，并学会用它们进行简单的三角函数的化简、求值及恒等式证明。【预习评价】1.计算下列各式的值：(1) (2)(3) (4)【经典范例一】例1. 已知，是第二象限角，求，的值。例2. 化简，其中是第二象限角。 【经典范例二】例3. 求证：(至少两种方法) 【随堂练习一】1已知，求，的值。2化简3. 求证：.4. 已知，则求的值。【随堂练习二】1.化简2.已知，求【分层训练】1.已知，且为第三象限角，则= ，= 。2.化简的结果 3.已知，则= 4.化简的结果 5.化简的值 6.若，则= 7.已知，求 8.化简，其中为第四象限角。 9.已知，且，则的值。 10.证明：，其中是第四象限角。【师生互动】学生质疑老师释疑第6课时 三角函数的诱导公式（一）【知识结构】 三角函数定义单位圆诱导公式一诱导公式二诱导公式三诱导公式四求值、化简、证明【学习目标】： 1.借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式（二）至公式（四） 2使学生明确公式（一）至公式（四）可将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数【预学评价】： 1. 由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同名三角函数值_，即有：（公式一） 2. 角与角的终边关于_对称，由单位圆性质可以推得： （公式二）3. 角与角的终边关于_对称，故有 （公式三）4. 角与角的终边关于_对称，故有 （公式四）【注意】：（1）公式中的指任意角；(2)在角度制和弧度制下，公式都成立；(3)记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；(4)用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：化负角的三角函数为正角的三角函数；化为内的三角函数；化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。【经典范例一】例1. 求值：（1）；（2）；（3）例2判断下列函数的奇偶性：（1）； （2） 例3已知则的取值集合为_【随堂练习一】1求值：的值为_。2. 的值为_3. 函数是奇函数，且当时，则当时，【经典范例二】例4 已知求的值.例5 已知为第三象限角，求的值.【随堂练习二】1. 已知求的值.2. 已知为第三象限角，求的值.【分层训练】12已知 那么3已知 那么4若则5已知则6在中，若则；若则7求值：8求值：9已知求的值10化简：【师生互动】学生质疑老师释疑 第7课时 三角函数的诱导公式（二）【知识结构】三角函数定义单位圆诱导公式一诱导公式二诱导公式三诱导公式四诱导公式五诱导公式六求值化简证明【学习目标】： 1.在掌握诱导公式（一）至（四）的基础上，学会用其推导方法推导公式（五）、（六）； 2在搞清其诱导功能的前提下，强化其在化简、求值、证明等方面的应用。【预学评价】： 1的终边与的终边的关系为_. 公式（五）：；.2能否由前面的诱导公式得到的诱导公式？公式（六）：；.【注意】：（1）六组诱导公式的记忆： 六组诱导公式都可统一为“”的形式，记忆的口诀为“奇变偶不变，符号看象限”. 符号看象限是把看成锐角时原三角函数值的符号.（2）诱导公式在三角形中的应用：已知、为的内角，则.【经典范例一】例1求证：，例2. 已知 求的值例3化简：【随堂练习一】1. 若则2若则3化简：【经典范例二】例4已知，且，求的值.例5. 判断函数的奇偶性.【随堂练习二】1. 已知 求的值2. 判断函数的奇偶性.【分层训练】1. 已知，且是第三象限的角，则的值是_2. 已知，且是第二象限的角，则的值是_3. 化简：4. 已知则5. 化简：6. 计算的值是_7. 化简：8. 若，且为第二象限角，求的值. 9已知试求的值10已知求的值【师生互动】学生质疑老师释疑第8课时 三角函数的周期性【知识结构】函数yAsin(x)的周期性函数周期性的定义【学习目标】1. 了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性，理解正、余弦、正切函数周期性的意义；2. 会求一些简单三角函数的周期；3. 掌握正弦函数yAsin(x)的周期及求法【预习评价】1. 函数满足，则函数的一个周期为 ; 2. 函数的周期为，则的周期还可以是 ; （写出一个即可）3. 函数满足，则是它的最小正周期，这话对吗？为什么？4. 函数的最小正周期为 .【经典范例一】例1求下列函数的最小正周期T.（1）（2）（3）一般规律：例2求证：（1）的周期为； （2）【随堂训练一】1.函数y=sin4x的最小正周期是 ；2.函数y=cos（x+）的最小正周期是 ；3.函数y=2cos3x-1的最小正周期 ；4.函数的最小正周期T满足求正整数k. 5. 函数周期为 ；【经典范例二】例1 函数的周期为 ；例2 函数是奇函数，周期为，且，则 ；例3 已知函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，则的值为 【随堂训练二】1.已知求证：是周期函数，并求出它的一个周期.2.设有函数和函数若它们的最小正周期之和为，且求这两个函数的解析式.【分层训练】1. 函数的最小正周期为 ；2. 已知函数是以为周期的奇函数，且，那么 3. 已知函数对任意都有,那么 （区别函数的周期性与单调性）4. 已知函数是定义在上的奇函数，求的值.5. 若函数的最大值为，最小值为，求函数的最大值、最小值及周期.6. 若函数的最小正周期为，则 ;7. 若定义在的函数满足，则此函数的一个周期为 ; 8. 在函数，中，最小正周期为的函数为 ; 9. 若函数的周期在内，则的一切可取的正整数值是 ;10. 设是定义在R上以6为周期的函数，在（0,3）内单调递减，且的图像关于直线对称，则下列结论正确的是 （ ）【师生互动】学生质疑老师释疑第9课时 正弦函数和余弦函数的图象【知识结构】五点法画图正弦曲线的图象余弦曲线的图象正弦曲线与余弦曲线之间的关系【学习目标】1.会用五点法画正弦、余弦函数的图象；2.记住正弦、余弦函数的特征；3.弄清正弦、余弦函数的图象之间的关系。【预习评价】1._叫做正弦曲线，_叫做余弦曲线。2.将的图象向_平移_即得到的图象。3.在用“五点法”做的图象时，一般所取得五个关键点分别是_。【经典范例】例1. 用“五点法”画出下列函数的简图 （1）思考：的图象有何联系？ 例2. 用“五点法”画出下列函数的简图（2）思考： 与的图象有何联系？【随堂练习一】1. 画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：（1） ； （2）；（3）； （4）.2. 用“五点法”作函数与函数的图象，并思考的图象通过怎样的变换能得到函数的图象。【随堂练习二】1 作函数的图象。2. 根据正弦函数的图象求满足的的范围.【分层训练】1. 用“五点法”画函数的图象时，五个关键点分别是_.2. 不等式的解集为_.3. 要得到函数的图象，只需将的图象在轴及其上方的部分_，轴下方的部分_。4. 从函数的图象来看，对应的有_个值。5. 如果直线与函数的图象只有一个交点，则_，有且只有两个交点，则的取值范围是_。6. 用“五点法”作出函数的简图。7. 画出函数的图象。8. 用图像法解不等式。9. 若函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积。【师生互动】学生质疑老师释疑第10课时 正弦函数和余弦函数的性质【知识结构】正弦函数、余弦函数奇偶性周期性最大值，最小值【学习目标】1. 理解正弦函数、余弦函数奇偶性、周期性、最大值与最小值概念。2. 会判断三角函数的奇偶性，会求三角函数的单调区间，会求三角函数的最值。【预习评价】1. 正弦曲线关于_对称；正弦函数是_；余弦曲线关于_对称，余弦函数是_。2. 正弦函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间_上都是减函数，其值从1减小到1。3. 余弦函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间_上都是减函数，其值从1减小到1。4. 正弦函数当且仅当_时取得最大值，当且仅当_时取得最小值1；余弦函数当且仅当_时取得最大值，当且仅当_时取得最小值1。【经典范例】例1. 求使下列函数取得最大值的自变量的集合，并说出最大值是什么？（1），； （2）， 例2. 求函数的定义域。例3. 求下列函数的单调区间：（1） （2）。【随堂练习一】1 求下列函数的值域：（1）；（2）。2. 判断下列函数的奇偶性：（1）； （2）。3. 求函数的定义域。4. 求函数的单调递增区间。【随堂练习二】1. 判断下列函数的奇偶性；（1）；（2）。2. 求函数的单调递增区间。【分层训练】1. 函数的定义域是_。2. 函数的值域是_。3. 函数的值域为_。4. 函数的奇偶性为_。5. 满足的的集合是_。6. 求函数的单调递增区间_。7. 求函数的定义域。8. 求函数的单调增区间并确定其值域。9. 已知函数的定义域为，函数的最大值为1，最小值为5，求和的值。10. 已知函数。（1） 求它的定义域；（2） 判断它的奇偶性；（3） 判定它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。 【师生互动】学生质疑老师释疑第11课时 正切函数的图像与性质【知识结构】正切函数周期性奇偶性单调性值域【学习目标】1. 理解并掌握正切函数的周期性、奇偶性、单调性、值域等相关性质。2. 会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象。【预习评价】1. 正切函数的定义域是_,值域为_。2. 正切函数为_函数（填奇或偶）。对称中心为_。3. 正切函数在每一个区间_内均为_。【经典范例】例1. 求下列函数的定义域（1） （2） （3）例2. 求函数的定义域、周期和单调区间。【随堂练习一】1. 求函数的定义域与值域。2. 求函数的定义域、周期和单调区间。3. 求函数的值域。4. 求满足的集合。5. 已知， 。求的最大值和最小值，并求出相应的的值。【随堂练习二】 1. 求函数的定义域与值域。2. 求函数单调减区间。【分层训练】1. 函数的定义域是_,值域为_。2. 函数的定义域为_,值域为_。3. 比较大小：_。4. 函数的最小正周期是_。5. 函数的单调递增区间是_。6. 直线（为常数）与正切曲线的相邻两支的交点间的距离为_。7. 判断函数的奇偶性。8. 求函数的值域。9. 求函数的最大值与最小值。10. 已知函数是奇函数，函数为偶函数，定义域为，且。求和的解析式。【师生互动】学生质疑老师释疑第12课时 函数的图像(一)【学习目标】：函数与函数的图象之间的关系五点法画函数的图象【预习评价】：1. 函数与函数图象之间的关系：(1)函数的图象是将的图象向 平移 个单位长度而得到；(2)函数的图象是将的图象向 平移 个单位长度而得到一般地，函数的图象，可看作把正弦曲线上所有点向左或向右平行移动个单位长度而得到，这种变换称为相位变换.2.函数与函数图象之间的关系：（1）函数的图象是将的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 倍（横坐标不变）而得到；（2）函数的图象是将的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 倍（横坐标不变）而得到；一般地，函数的图象可看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍（横坐标不变）而得到，这种变换称为 .因此，的值域是，最大值为，最小值为.3函数与函数图象之间的关系：（1）函数的图象是将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）而得到； （2）函数的图象是将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变）而得到； 一般地，函数的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短或伸长到原来的倍（纵坐标不变）而得到的，这种变换成为 .4. 函数与图象之间的关系：（1）函数的图象是将函数的图象向 平移 个单位长度而得到；（2）函数的图象是将函数的图象向 平移 个单位长度而得到；一般地，函数的图象可以看作是把的图象上所有的点向左或向右平移个单位长度而得到的.【经典范例】例1：（1）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？ （2）将函数的图象上所有的点 得到的图象，再将的图象上的所有点 得到函数的图象.（3）要得到的图象，只需将函数的图象 .（4）要得到函数的图象，需将函数的图象 .（5）已知函数，若将得图象上的每个点的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍，然后将整个函数图象向上平移个单位，得到曲线与的图象相同，则的解析式是 . 解例2：要得到的图象，需要将函数的图象进行怎样的变换？【分析】函数名称化为相同时，才可以进行平移变换. 解 例3：已知函数在一个周期内，当时，有最大值为，当时，有最小值为.求函数表达式，并画出函数在一个周期内的简图.（用五点法列表描点）解 【随堂练习一】1.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位后可得到函数 .2.已知，则关于的图象说法正确的是 . （1）与图象相同 （2）与图象关于轴对称 （3）向左平移个单位得到的图象（4）向右平移个单位得到的图象3.将函数图象上每一点的纵坐标缩小为原来的倍，再将整个图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，则函数 .【分层训练】1. 不属于函数的单调区间的是 （ ）A. B. C. D. 2. 下列函数图象关于对称的是 （ ）A. B. C. D. 3.数是奇函数，则的一个值为 4.数的图象向右平移个单位后再作和轴对称的曲线，得到的图象，则可以是下列函数中的 5.最小正周期不大于，那么正整数的最小值为 6.函数，在同一周期内，当时，取得最大值；当，取得最小值，那么这个函数解析式是 026xy7.图象如图，则解析式是 【随堂练习二】1.已知函数的值域为 2.已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上为单调函数，求和的值.【分层训练】1. 将函数的图象上所有的点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的，得到新函数的图象，那么这个新函数的解析式为 （ ）A. B. C. D.2. 若的最小值为，其图象相邻的最高点和最低点的横坐标相差，且图象过点，则该函数解析式为 （ ）A. B. C. D.3.说明的图象可由的图象经过怎样的变换而得到.【师生互动】学生质疑老师释疑 第13课时 函数的图像（二）【学习目标】：函数与函数的图象之间的关系五点法画函数的图象【预习评价】：1. 函数与函数图象之间的关系.2. 函数与函数图象之间的关系.3. 函数与函数图象之间的关系.4. 函数与函数图象之间的关系.【思考】函数的图象可以由正弦曲线经过哪些图象变换而得到？【经典范例】例1：若函数表示一个振动量.（1）求这个振动的振幅、周期、初相；（2)不用计算机和图形计算器，画出该函数的简图.【解】 例2：已知函数一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式.【解】例3：已知函数的最小值是，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差，且图象经过点，求这个函数的解析式.【解】【随堂练习一】（1） 函数的图象是函数的图象 移 个单位变换所得.（2） 先将函数的周期扩大为原来的倍，再将新函数的图象向右平移个单位，则所得图象的解析式为 （3） 若函数图象上的一个最高点是，由这个最高点到相邻最低点的一段曲线与轴交于点，求这个函数的解析式.例4已知函数的最小正周期不大于4，求正整数的最小值.【解】例5函数的周期、单调区间和最大值、最小值.【解】【随堂练习二】1.是正实数，函数在上递增，那么的取值范围是 .2.已知函数，则下列命题正确的个数 个是周期为的奇函数是周期为的偶函数是周期为的非奇非偶函数是周期为的非奇非偶函数3. 函数的单调减区间为 .4. 函数值，的大小顺序是 .5. 已知（1）求它的振幅、周期、初相；（2）作图法作出它在长度为一个周期的区间上的图象；【分层训练】1.下列函数中，最小正周期为，且图像关于对称的是 .(1) (2) (3) (4) 2.为了得到的图像，可以将函数的图像向 平移 个单位长度.3. 将函数的图像向右平移个单位，得到的图像恰好关于直线对称，求的最小值.4.一个单摆如图所示，以OA为始边，OB为终边的角与时间的函数满足： . (1)时，角是多少？ （2）单摆频率是多少？ （3）单摆完成5次完整摆动共需多少时间？5. 给出下列命题：存在实数，使成立；函数是偶函数；直线是函数的图象的一条对称轴；若和都是第一象限角，且，则的图象关于点对称；其中结论是正确的序号是 （把你认为是真命题的序号都填上）6.某三角函数的初相和频率分别为和，则他的相位是 . 7.如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（x）b.（）求这段时间的最大温差； （）写出这段曲线的函数解析式 【师生互动】学生质疑老师释疑第14 课时 三角函数的应用【学习目标】1培养学生用已有的知识解决实际问题的能力；2三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题中有着广泛的应用.【预学评价】1. 已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角是弧度数 2. 若角的终边与直线y=3重合，且0，又P（m，n）是终边上一点，且,则= 3将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是 4对于函数则下列正确的序号是 该函数的值域是1，1当且仅当时，该函数取得最大值1当且仅当该函数是以为最小正周期的周期函数【经典范例一】例1 如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中 （）将十字形的S面积表示为的函数； （）当时，求十字形的面积。例3 一条直角走廊宽1.5米，如图所示，现有一转动灵活的手推车，其平板面的矩形宽为1米，问要想顺利推过直角走廊，平板车的长度不能超过多少米？ q11A1B1E1ADBCEqq平板车1.5米1.5米【随堂练习一】1是正实数，函数在上是增函数，那么范围 2. 已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）0的解集 ， 3. 已知函数y=2，x0，2p和y=2的图象围成一个封闭的平 面图形,这个封闭的图形的面积是 【随堂练习二】1. 电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I= 的图象如图所示，则当秒时，电流强度是 安. 2在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为120，若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为m(精确到0.1m). 3. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于 【分层训练】1设，其中m、n、都是非零实数，若则 . 2函数的图象的一条对称轴方程是 3绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 4扇形的中心角为，半径为 ，在扇形中作内切圆及与圆外切，与相切的圆，问为何值时，圆的面积最大？最大值是多少？5点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且