北师大版选修44 2.2.2.1 直线的参数方程 学案.doc

2直线和圆锥曲线的参数方程21直线的参数方程对应学生用书p241有向线段的数量如果p，m是l上的两点，p到m的方向与直线的正方向一致，那么pm取正值，否则取负值我们称这个数值为有向线段的数量2直线参数方程的两种形式(1)经过点p(x0，y0)、倾斜角是的直线的参数方程为：(t为参数)其中m(x，y)为直线上的任意一点，参数t的几何意义是从点p到m的位移，可以用有向线段的数量来表示(2)经过两个定点q(x1，y1)，p(x2，y2)(其中x1x2)的直线的参数方程为(为参数，1)其中m(x，y)为直线上的任意一点，参数的几何意义是：动点m分有向线段的数量比.当0时，m为内分点；当0.设这个二次方程的两个实根为t1，t2.由根与系数的关系得：t1t2，t1t2，由m为ab的中点，根据t的几何意义，得|pm|.(2)|ab|t2t1|.1在解决直线与圆锥曲线相交关系的问题中，若涉及到线段中点、弦长、交点坐标等问题，利用直线参数方程中参数t的几何意义求解，比利用直线l的普通方程来解决更为方便2在求直线l与曲线c：f(x，y)0的交点间的距离时，把直线l的参数方程代入f(x，y)0，可以得到一个关于t的方程f(x0tcos ，y0tsin )0.假设该方程的解为t1，t2，对应的直线l与曲线c的交点为a，b，那么由参数t的几何意义可得|ab|t1t2|.(1)弦ab的长|ab|t1t2|.(2)线段ab的中点m对应的参数t(解题时可以作为基本结论使用)3(江苏高考)在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线y24x相交于a，b两点，求线段ab的长解：将直线l的参数方程(t为参数)代入抛物线方程y24x，得24，解得t10，t28.所以ab|t1t2|8.本课时常考查直线参数方程的确定与应用，同时考查运算、转化及求解能力，高考、模拟常与极坐标方程及圆锥曲线的参数方程交汇命题考题印证(湖南高考)在平面直角坐标系xoy中，若直线l1：(s为参数)和直线l2：(t为参数)平行，则常数a的值为_命题立意本题主要考查对参数方程的理解、两直线的位置关系，以及平面直角坐标系下由两直线的位置关系确定参数值的方法自主尝试先把两直线的参数方程化成普通方程直线l1：x2y10，直线l2：2xaya0.因为两直线平行，所以1(a)22，故a4，经检验，符合题意答案4对应学生用书p26一、选择题1已知直线l过点a(1,5)，倾斜角为，p是l上一动点，若以t为参数，则直线l的参数方程是()a.b.c. d.解析：选dt，t.则参数方程为即故选d.2直线(t为参数)的倾斜角是()a20 b70c110 d160解析：选c法一：将原方程改写成消去t，得ytan 110(x3)，所以直线的倾斜角为110.法二：将原参数方程化为令tt，则所以直线的倾斜角为110.3直线(t为参数)上与点p(2,3)的距离等于的点的坐标是()a(4,5) b(3,4)c(3,4)或(1,2) d(4,5)或(0,1)解析：选c设直线上的点q(2t,3t)与点p(2,3)的距离等于，即d.解得t.当t时，q(3,4)当t时，q(1,2)综上，符合题意的点的坐标为(3,4)或(1,2)4直线l经过点m0(1,5)，倾斜角为，且交直线xy20于点m，则|mm0|等于()a.1 b6(1)c6 d61解析：选b由题意可得直线l的参数方程为(t为参数)，代入直线方程xy20，得1t20，解得t6(1)根据参数t的几何意义可知|mm0|6(1)二、填空题5过p(4,0)，倾斜角为的直线的参数方程为_解析：直线l通过p(4,0)，倾斜角，所以直线的参数方程为即答案：6若直线(t为参数)与直线4xky1垂直，则常数k_.解析：直线的斜率为，1，k6.答案：67已知直线l的参数方程是(t为参数)，其中角的范围是，则直线l的倾斜角是_解析：将原参数方程改写成消去参数t，得y2(x1)tan，由和倾斜角的范围可知直线l的倾斜角为.答案：8直线(t为参数)与圆x2y21有两个交点a，b，若点p的坐标为(2，1)，则|pa|pb|_.解析：把直线的参数方程代入圆的方程，得221，即t26t80，解得t12，t24，a(1,0)，b(0,1)|pa|，|pb|2.|pa|pb|24.答案：4三、解答题9已知p为半圆c：x2y21(0y1)上的点，点a的坐标为(1,0)，o为坐标原点，点m在射线op上，线段om与c的弧的长度均为.(1)以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求点m的极坐标；(2)求直线am的参数方程解：(1)由已知，m点的极角为，且m点的极径等于，故点m的极坐标为.(2)m点的直角坐标为，a(1,0)，故直线am的参数方程为(t为参数)10已知直线l经过点p(1,1)，倾斜角.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆x2y24相交于点a和点b，求点p到a，b两点的距离之积解：(1)因为直线l过p(1,1)，且倾斜角，所以直线l的参数方程为(t为参数)(2)因为点a，b都在直线l上，所以可设它们对应的参数分别为t1，t2.将直线l的参数方程代入圆的方程x2y24，得224，整理，得t2(1)t20.因为t1，t2是方程t2(1)t20的根，所以t1t22.故|pa|pb|t1t2|2.所以点p到a，b两点的距离之积为2.11已知圆锥曲线(是参数)和定点a(0，)，f1，f2是圆锥曲线的左、右焦点(1)求经过点f1垂直于直线af2的直线l的参数方程；(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线af2的极坐标方程解：(1)圆锥曲线化为普通方程是1，所以f1(1,0)，f2(1,0)，则直线af2的斜率k，于是经过点f1垂直于直线af2的直线l的斜率k，直线l的倾斜角是30，所以直线l的参数方程是(t为参数)，即(t为参数)(2)法一：