北师大版选修21 空间向量运算的坐标表示 课时作业.doc

2016-2017学年高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.3.3 空间向量运算的坐标表示课后演练提升 北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1已知向量i，j，k是一组单位正交向量，m8j3k，ni5j4k，则mn等于()a7b20c28 d11解析：m(0,8,3)，n(1,5，4)，mn401228.答案：c2已知a(4,1,3)，b(2，5,1)，c(3,7，5)，则平行四边形abcd的顶点d的坐标是()a(2,4，1) b(2,3,1)c(3,1,5) d(5,13，3)解析：由题意，a(2，6，2)，设点d(x，y，z)，则d(3x,7y，5z)因为ad，所以x5，y13，z3.答案：d3已知a(1,0,1)，b(2，1,1)，c(3,1,0)，则|ab2c|等于()a3 b2c. d5解析：ab2c(1,0,1)(2，1,1)2(3,1,0)(9,3,0)，|ab2c|3.答案：a4若a(0,1，1)，b(3,2x2，x2)，且(ab)a，则实数的值是()a1 b0c1 d2解析：由(ab)a知，(ab)a0，即a2ab0，2(2x2x2)0，1，故选a.答案：a二、填空题(每小题5分，共10分)5已知点a(1,3,1)、b(1,3,4)、d(1,1,1)，若a2p，则|p|的值是_解析：设点p(x，y，z)，则由a2p，得(x1，y3，z1)2(1x,3y,4z)，则，解得，即p(1,3,3)，则|p|2.答案：26已知点a(1，2,11)，b(4,2,3)，c(6，1,4)，则abc的形状是_解析：(5,1，7)，(2，3,1)，521(3)(7)10，acb90，又|，abc为直角三角形答案：直角三角形三、解答题(每小题10分，共20分)7已知向量a(1，3,2)，b(2,1,1)，以及点a(3，1,4)，b(2，2,2)求：(1)|2ab|；(2)在直线ab上是否存在一点e，使ob(o为原点)解析：(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，所以|2ab|5.(2)ooaot(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)，若ob，则ob0，即2(3t)(1t)(42t)0，解得t，故存在点e，使ob，此时e点坐标为(，)8已知a(1,0,0)，b(0,1,0)，c(0,0,2)，(1)若，求点d的坐标；(2)问是否存在实数x、y，使得xy成立？若存在，求x、y的值；若不存在，说明理由解析：(1)设点d的坐标为(x，y，z)，(x,1y，z)，(1,0,2)，(x，y,2z)，(1,1,0)，此时点d(1,1,2)(2)(1,1,0)，(1,0,2)，(0，1,2)假设存在x、yr满足条件，则由已知可得(1,0,2)x(1,1,0)y(0，1,2)，即(1,0,2)(x，x,0)(0，y,2y)(x，xy,2y)xy1.存在实数x1，y1使得结论成立9.(10分)在正三棱柱abca1b1c1中，所有的棱长均为2，m是bc边的中点，则在棱cc1上是否存在点n，使得与所成的夹角为？解析：以a为原点建立如图所示的空间直角坐标系axyz，由已知，棱长都等于2，所以a(0,0,0)、b(，1,0)、c(0,2,0)、b1(，1,2)、m.假设存在点n在棱cc1上，可以设n(0,2，m)(0m2)，则有(，1,2)