带电粒子在交变电场和匀强磁场中的运动(附带答案卷和答案).doc

带电粒子在交变电场和匀强磁场中的运动一、要考虑到带电粒子在电场中运动的时间。即在粒子在电场中运动时电场发生变化。1、如图（a）所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为b，板长为2b，两板的中心线O1O2与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O1也在同一直线上有一电荷量为q、质量为m的带电粒子，以速率v0从圆周上的P点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O1点飞出磁场时，给M、N板加上如图（b）所示电压u最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力（1）求磁场的磁感应强度B；（2）求交变电压的周期T和电压U0的值；图（a）图（b）（3）若t = 时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O2O1，仍以速率v0射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离2、如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在03t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U的大小。（2）求时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。（3）何时把两板间的带电粒子射入磁场中运动时间最短？求此最短时间。图乙图甲3、某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立坐标系，在和处有两个与轴平行的水平界面和把空间分成、三个区域，在三个区域中分别存在匀强磁场、 ，其大小满足，方向如图甲所示.在区域中的轴左右两侧还分别存在匀强电场、（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应. 是以坐标原点为中心对称的正方形，其边长.现在界面上的处沿轴正方向发射一比荷的带正电荷的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线途经三点后回到点并做周期性运动，轨迹构成一个“0”字.己知粒子每次穿越区域时均做直线运动.（1）求、场的大小和方向.（2）去掉和区域中的匀强电场和磁场，其他条件不变，仍在处以相同的速度发射相同的粒子，请在和区城内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，使粒子运动的轨迹成为上、下对称的“8”字，且粒子运动的周期跟甲图中相同，请通过必要的计算和分析，求出你所设计的“场”的大小、方向和区域，并在乙图中描绘出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场”.（上面半圆轨迹己在图中画出）二、不计粒子在交变电场中的运动时间。即，从那一时刻射入就从那一时刻射出，粒子在电场中运动的时间内可以把电场视为匀强电场。4、如图（甲）所示，两平行金属板的板长不超过0.2m，板间的电压u随时间t变化t变化的ut图线如图（乙）所示，在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B=0.01T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子连续不断地以速度0=105m/s，沿两板间的中线OO平行金属板射入电场中，磁场边界MN与中线OO垂直。已知带电粒子的比荷q/m=108C/kg，粒子的重力和粒子间相互作用力均可以忽略不计。（1）在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的。试说明这种处理能够成立的理由。（2）设t=0.1s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘穿越电场射入磁场，求该带电粒子射出电场时速度的大小。（3）对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试判断：d的大小是否随时间而变化？若不变，证明你的结论；若变，求出d的变化范围。带电粒子在交变电场和匀强磁场中的运动答案卷1、2、3、4、带电粒子在交变电场和匀强磁场中的运动答案1.（1）粒子自P点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，运动的半径必为b， 解得 分）由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外分）（2）粒子自O1点进入电场，最后恰好从N板的边缘平行飞出，设运动时间为t，则2b = v0t t = nT（n1，2，）解得 （n1，2，） （n1，2，） （3）当t = 粒子以速度v0沿O2O1射入电场时，则该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场，且进入磁场的速度仍为v0，运动的轨道半径仍为b设进入磁场的点为Q，离开磁场的点为R，圆心为O3，如图所示，四边形OQ O3R是菱形，故O R QO3 所以P、O、R三点共线，即POR为圆的直径即 PR间的距离为2b2、（1）时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为，则有，联立以上三式，解得两极板间偏转电压为。（2）时刻进入两极板的带电粒子，前时间在电场中偏转，后时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小为带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为带电粒子离开电场时的速度大小为设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有联立式解得。（3）时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为，设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则，联立式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为，所求最短时间为,带电粒子在磁场中运动的周期为，联立以上两式解得。3、解：（1）I、III区域中，带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 m/s 在II区域的电磁场中粒子做直线运动应满足 V/m 方向水平向右。 同理E2=2103V/m方向水平向左。（2）要使粒子运动的轨迹成为上、下对称的“8”字，则粒子的轨迹应如图所示。根据对称性，在区域III中只能存在匀强磁场，且满足B3=B=0.01T，方向垂直纸面向外。由于周期相等，所以在区域II中只能存在匀强电场，且方向必须与x轴平行。从B点运动至O点做类平抛运动，时间 s 沿轴方向的位移是，则 由牛顿第二定律qE=ma 代入数据解得E=2103V/m 根据对称性电场方向如图答所示。4、（1）带电粒子在金属板间运动时间得tT，（或t时间内金属板间电压变化U2103V）故t时间内金属板间的电场可以认为是恒定的（2）t=0.1s时刻偏转电压U=10