第3章312知能优化训练 (2).doc

1下列说法正确的是_空间中任意两个向量一定共面；a，b，c为共面向量，则一定存在，R，使得cab；空间五点O，P，A，B，C满足，则点P、A、B、C共面；共线向量一定共面，共面向量不一定共线解析：对；错，当a，b共线且都不与c共线时，就不存在，R，使cab；由，得，即，所以点P、A、B、C共面；对答案：2已知空间四点A、B、C、D共面，若对空间中任一点O有xyz0，则xyz_.解析：由xyz0，得(x)(y)(z)，(x)(y)(z)1.xyz1.答案：13下列结论中，正确结论的个数是_若a、b、c共面，则存在实数x、y，使axbyc；若a、b、c不共面，则不存在实数x、y，使axbyc；若a、b、c共面，b、c不共线，则存在实数x、y，使axbyc；若axbyc，则a、b、c共面解析：由共面向量定理可知，均正确，不正确，如若b，c共线，但a与b、c不共线，则x，y不存在答案：34给出下列各式：；0；0.其中能使M与A、B、C一定共面的是_(填序号)解析：对于，1，M、A、B、C不共面；对于，原式可化为，、共面，进而M、A、B、C四点共面；对于，同方法，可知也不能使这四点共面答案：一、填空题1已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，x ，则x的值为_解析：由题意知，x1，x.答案：2已知O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且2x3y4z，则2x3y4z_.解析：由A、B、C、D四点共面知2x(3y)(4z)，所以2x3y4z1，即2x3y4z1.答案：13对于空间任一点O和不共线的三点A、B、C，且有623，则_四点必共面解析：由6 23，得，所以P、A、B、C四点共面答案：P、A、B、C4下列命题中正确的个数是_如果a，b，c共面，b，c，d也共面，则a，b，c，d共面；已知直线a的方向向量a与平面平行，即a，则a；若P、M、A、B共面，则一定存在惟一实数x，y，使xy；反之，也成立；对空间任一点O与不共线的A、B、C，若xyz(其中x，y，zR)，则P、A、B、C共面解析：错，如果b，c共线，则a，b，c共面，b，c，d也共面，易知a，b，c，d不一定共面；错，若a，可能a在平面内；错，xy使P、M、A、B四点共面，其前提是M、A、B不共线；错，前提是O点与A、B、C不共面答案：05以下命题：两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；共线的两个向量互相平行；共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都填上)解析：根据共线向量、共面向量的定义易知正确答案：6已知a，b，c是不共面的三个向量，且实数x，y，z使xaybz c0，则x2y2z2_.解析：由共面向量基本定理可知a，b，c不共面时，xaybz c0必有xyz0，x2y2z20.答案：07已知空间四边形ABCD，连结AC、BD，设M、G分别是BC、CD的中点，则()_.解析：原式().答案：8.如图，已知空间四边形OABC中，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在MN上，且MG2GN，设a，b，c，xaybzc，则x、y、z的值分别为_解析：由线段中点的向量表达式，得()aac(bc)aacbcabc，x，y，z.答案：，二、解答题9正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1和A1D1的中点证明向量、是共面向量证明：如图，().由向量共面的充要条件知，、是共面向量10.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C平面ODC1.证明：设a，b，c，所以ca.又因为O是B1D1的中点，所以(ab)b(ab)(ba)因为D1D C1C，所以c.所以(ba)c.若存在实数x，y，使得xy成立则cax(ba)cy(ab)(xy)a(xy)bxc.因为a，b，c不共线所以解得所以，是共面向量，又因为B1C不在OD，OC1所确定的平面ODC1内，所以B1C平面ODC1.11已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，若2，证明点M不在平面ABC内证明：假设M在平面ABC内，则存在实数对(x，y)，使xy(*)，于是对空间任意一点