第3章34知能优化训练.doc

1把长为12厘米的细铁丝锯成两断，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形最小的面积之和是_解析：设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为(4x)cm，两个三角形的面积和为Sx2(4x)2x22x4.令Sx20，则x2，所以Smin2.答案：2 cm22已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为_解析：x0，yx281(9x)(9x)，令y0，x9.x(0,9)，y0；x(9，)，y0，y先增后减，x9时函数取最大值答案：9万件3要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则其高为_解析：设圆锥的高为h cm，V圆锥(400h2)h，V(h)(4003h2)令V(h)0，得h2，h (cm)答案： cm4某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(200x)件，当每件商品的定价为_元时，利润最大解析：利润为S(x)(x30)(200x)x2230x6000，S(x)2x230，由S(x)0得x115，这时利润达到最大答案：115一、填空题1设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为_解析：设底面边长为x，高为h，x2hV，h.S表2x23xhx2，S(x)x，令S(x)0可得x，x34V，x.答案：2某车间靠墙壁要盖一间矩形小屋，现有存砖只够砌20 m长的墙壁，则应围成与墙平行的边长为_m，与墙垂直的边长为_m的矩形才能使小屋面积最大(门的大小忽略不计)解析：设与墙平行的一边长为x m，与墙垂直的一边长为y m，则x2y20，y10(0x0)，则L2.令L0，得x16.x0，x16.当x16时，L极值Lmin64，堆料场的长为32(米)答案：32米，16米5做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为_解析：设底面半径为r，高为h，r2h27，r2h27，h.S表2rhr2r2.S(r)2r54r2，令S(r)0，r3.答案：36已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y4x2在x轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大的矩形边长分别为_解析：设位于抛物线y4x2(2x2)上的矩形的一个顶点坐标为(x，y)，其中0x0，则另一个在曲线上的顶点为(x，y)，在x轴上的两个顶点分别为(x,0)，(x,0)设矩形的面积为S，则S2x(4x2)(0x2)，则S86x2，令S0，解得x或x(舍去)当0x0；当x2时，S0)，y，令y0，得x5，或x5(舍去)当0x5时，y5时，y0.因此，当x5时，y取得极小值，也是最小值故当仓库建在离车站5千米处时，两项费用之和最小答案：58横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的宽是_解析：如图所示，设矩形横断面的宽为x，高为y.由题意，知当xy2取最大值时，横梁的强度最大y2d2x2，xy2x(d2x2)(0xd)令f(x)x(d2x2)(0xd)，得f(x)d23x2，令f(x)0，解得x，或x(舍去)当0x0；当xd时，f(x)6)，年销量为u万件，若已知u与(x)2成正比，且售价为10元时，年销量为28万件(1)求年销售利润y关于x的函数关系式；(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润解：(1)设uk(x)2，售价为10元时，年销量为28万件，28k(10)2，解得k2.u2(x)22x221x18.y(2x221x18)(x6)2x333x2108x108.(2)y6x266x1086(x211x18)6(x2)(x9)令y0得x2(x6，舍去)或x9.显然，当x(6,9)时，y0；当x(9，)时，y0.函数y2x333x2108x108在(6,9)上是关于x的增函数，在(9，)上是关于x的减函数，当x9时，y取最大值，且ymax135.售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元10某商场预计2011年从1月份起前x个月，顾客对某种商品的需求总量p(x)件与月份x的近似关系是p(x)x(x1)(392x)(xN*，且x12)该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是q(x)1502x(xN*，且x12)(1)写出今年第x月的需求量f(x)与月份x的函数关系式；(2)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每年都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？解：(1)当x1时，f(1)p(1)37；当2x12时，f(x)p(x)p(x1)x(x1)(392x)(x1)x(412x)3x240x(xN*，且2x12)验证x1符合f(x)3x240x，f(x)3x240x(xN*，且1x12)(2)该商场预计销售该商品的月利润为g(x)(3x240x)(1851502x)6x3185x21400x(xN*，且1x12)，g(x)18x2370x1400，令g(x)0，解得x5，x(舍去)当1x0；当5x12时，g(x)0，当x5时，g(x)maxg(5)3125(元)综上5月份的月利润最大是3125元11统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶时每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：yx3x8(0x120)已知甲、乙两地相距100千米(1)当该种型号的汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当该种型号的汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地的耗油量最少？最少为多少升？解：(1)当x40时，该种型号的汽车从甲地到乙地行驶了100402.5(小时)，耗油量为2.517.5(升)故当该种型号的汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升(2)当速度为x千米/小时时，该种型号的汽车从甲地到乙地行驶了小时，则耗油量为h(x)x2(0x120)求导数，得h(x).令h(x)0