北师大版选修41 2.5圆锥曲线的几何性质 课时作业.doc

学业分层测评(十二)第2章 5 圆锥曲线的几何性质(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，那么它的离心率为()a.b.c.2d.3【解析】由题意知2(2b)2a2c2bac4b2(ac)24(c2a2)(ac)24(ca)ca3c5ae.【答案】b2.已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是()a.1k0c.k0d.k1或k0，即(k1)(k1)0，1k1.【答案】a3.若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，则m()a.b.c.d.【解析】焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，0mb0)的左、右焦点，a是椭圆的顶点，b是直线af2与椭圆的另一个交点，f1af260.图256(1)求椭圆的离心率；(2)已知af1b的面积为40，求a，b的值.【解】(1)由题意可知，af1f2为等边三角形，a2c，所以e.(2)设|ab|t.因为|af2|a，所以|bf2|ta.由椭圆定义|bf1|bf2|2a可知，|bf1|3at，再由余弦定理(3at)2a2t22atcos 60可得，ta.由saf1baaa240知，a10，b5.能力提升1.设过抛物线的焦点f的弦ab，则以ab为直径的圆与此抛物线的准线的位置关系是()a.相交b.相切c.相离d.以上答案均有可能【解析】如图，弦ab过焦点f，设其中点为p，a，b，p在抛物线准线l上的射影分别为a，b，p，则pp为梯形aabb的中位线，pp(aabb)，又由抛物线定义可知，aabbafbfab，以弦ab为直径的圆与l相切.【答案】b2.已知f1，f2是双曲线的两个焦点，pq是经过f1且垂直于f1f2的弦.如果pf2q90，则双曲线的离心率是()a.b.1c.1d.1【解析】如图，由对称性知f1f2p是等腰直角三角形，f1f2pf1.设双曲线的焦距为2c，实轴长为2a，则pf12c，pf22c.由双曲线结构特点，pf2pf12a，即2c2c2a.1.e1.【答案】b3.已知圆o1：(x2)2y216和圆o2：x2y2r2(0re2)，则e12e2的最小值为_.【解析】设动圆m的半径为r.动圆m与圆o1和圆o2都相切有两种情况，一是与圆o1内切、与圆o2外切，二是与圆o1和圆o2都内切.相切都可以转化为圆心距问题.第一种情况，dmo14r，dmo2rr，dmo1dmo24r，为定值，且o1o22.故由椭圆的定义可知，m的轨迹为一个椭圆，a，c1.同理，第二种情况，m的轨迹为一个椭圆，a，c1.两个椭圆的离心率分别为e1和e2(e1e2)，e1，e2.e12e2，当且仅当12r，即r128时，取“”，所以e12e2的最小值为.4.在平面直角坐标系xoy中，一动圆经过点且与直线x相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线e.(1)求曲线e的方程；(2)设p是曲线e上的动点，点b，c在y轴上，pbc的内切圆的方程为(x1)2y21，求pbc面积的最小值.【解】(1)由题意可知圆心到的距离等于到直线x的距离，由抛的线的定义可知，曲线e的方程为y22x.(2)设p(x0，y0)(x00)，b(0，b)，c(0，c)，则直线pb的方程为(y0b)xx0yx0b0，又圆心(1,0)到直线pb的距离为1，所以1，整理得(x02)b22y0bx00，同理可得(x02)c22y0cx00，所以b，c是方程(x02)x22y0xx00的两根，所以bc，bc，依题意知bc2，则(bc)2(bc)24bc