北师大版选修45 绝对值不等式 课时作业.doc

绝对值不等式一、单选题1若关于的不等式无解，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 2使不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）a. b. c. d. 3设（），当时， 的最大值为，则的最小值为 （ ）a. b. c. d. 4若关于x的不等式 x2 x1 a在r上恒成立，则a的最大值是( )a. 0 b. 1 c. 1 d. 25若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 6若不等式的解集为，则曲线与直线及直线， 所围成的封闭图形的面积为（ ）a. b. c. d. 7若关于的不等式恰好有4个整数解，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 8若关于的不等式的解集为，则实数a的取值范围为（ ）a. b. c. d. 9不等式 x3 1的解集是（ ）a. x x2 b. x x4 c. x 4x2 d. x 4或x210对于实数x，y，若 2x1 lg 4， 2y1 lg 5，则 x2y2 的最大值是()a. b. 1c. d. 2二、填空题11已知函数函数，则不等式的解集为_12不等式的解集是_13已知，若对于任意的恒成立，则_14已知函数函数，则不等式的解集为_15使关于的不等式；有解的实数的取值范围是_16不等式 x1 x2 2的解集为_17已知函数（）当时，满足不等式的的取值范围为_（）若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围为_18已知不等式对于x2,6恒成立，则a的取值范围是_19不等式 xlog3x x log3x 的解集为_20设f(x)log2( x1 x5 a)，当函数f(x)的定义域为r时，实数a的取值范围是_试卷第2页，总2页 参考答案1a【解析】关于的不等式无解，而需要不超过的最小值又表示到数轴上的距离表示到的距离，如图所示，的最小值为，故选2b【解析】解不等式，可得，即，故“”是“”的一个必要不充分条件，故选b.3a【解析】，所以，所以，故选a。点睛 本题考查绝对值不等式的应用。本题中由是的最大值，得，通过式子的结构，构造出，解得答案。4b【解析】 x2 x1 ，又不等式 x2 x1 a在r上恒成立，a的最大值是1故选 b5a【解析】因为 ,所以 ,选a.点睛 形如 xa xb c(或c)型的不等式主要有三种解法 (1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(，a，(a，b，(b，)(此处设ab)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用 xa xb c(c0)的几何意义 数轴上到点x1a和x2b的距离之和大于c的全体；(3)图象法 作出函数y1 xa xb 和y2c的图象，结合图象求解.6d【解析】由，得不等式，则，即，作出曲线与直线及， 所围成的封闭图形如图所示，其面积为.故选d.点睛 本题考查绝对值不等式、定积分的应用；解是含绝对值的较为典型的题目，解决方法主要有两种 （1）零点分段讨论法，即利用绝对值的代数意义（）去掉绝对值符号，得到分段函数进行处理；（2）利用绝对值的几何意义（表示数轴上的点到点的距离）求解.7b【解析】本题可用排除法，当时，解得有无数个整数解，排除，当时，不等式化为，得有数个整数解，排除，当时，不等式化为，得，恰有数个整数解，排除，故选b.【 方法点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、排除法解选择题，属于难题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型 (1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等.8a【解析】由于表示数轴上的对应点到和的距离之和，它的最小值等于，由题意可得，关于的不等式的解集为所以，解得或，即实数a的取值范围为，故选a.9c【解析】不等式 x3 1等价于 故答案为 c。10c【解析】 ，故选c.11【解析】，所以，所以的解集为。点睛 本题考查绝对值不等式。本题先对绝对值函数进行分段处理，再得到的解析式，求得的分段函数解析式，再解不等式即可。绝对值函数一般都去绝对值转化为分段函数处理。12【解析】 ，即不等式的解集是即答案为.13【解析】 对于任意的恒成立，所以 即为所以， 因此 此时 .点睛 两边夹也是求解或求证不等式相关问题的一个重要方法，通过对范围的不断缩小，直至达成目标，是极限思想的一种体现.14【解析】， ，所以，所以的解集为。点睛 本题考查绝对值不等式。本题先对绝对值函数进行分段处理，再得到的解析式，求得的分段函数解析式，再解不等式即可。绝对值函数一般都去绝对值转化为分段函数处理。15【解析】原不等式转化为 x x+1 成立，因为y=x x+1 =，对应图象如图，由图得其最大值为1故只须 1即可故答案为 。16x x【解析】当 时，原不等式等价于，无解；当 时，原不等式等价于，解得x，所以 ；当 时，原不等式等价于，解得 ，所以;综上 x x点晴 含绝对值不等式的解法由两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论的思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用.17 【解析】(1) 或，所以 或 (2) 无解 且无解所以 且 点睛 含绝对值不等式的解法法一 利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二 利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三 通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.18-1,2【解析】设， ，则，则在区间上单调递减，则，故不等式对于恒成立等价于恒成立，化简得解得，故的取值范围是，即答案为.点睛 本题主要考查了恒成立问题与绝对值不等式的解法，属于常规题；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段，通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性