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1设f(x),则f(1)等于_解析:f(x)xx,f(x)xx,所以f(1).答案:2若y2x3cosx,则y等于_解析:y2x3xcosx,y6x2xsinx.应注意的是(cosx)sinx,切不要忘掉负号答案:6x2x sinx3(2011年深圳模拟)函数f(x)的导数是_答案:4设f(x)ax2bsinx,且f(0)1,f(),则ab_.解析:f(x)2axbcosx,f(0)b,f()abcosa,解得ab1.答案:1一、填空题1函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于_解析:法一:y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1.y|x14.法二:y(x1)2(x1)(x21)(x1)x3x2x1,y(x3)(x2)(x)(1)3x22x1,y|x14.答案:42若f(x)lnx10x,则f(1)_.解析:f(x)10xln10,f(1)1ln10.答案:13(2011年苏州模拟)已知f(x)x22xf(1),则f(0)_.解析:f(x)2x2f(1),f(1)22f(1),f(1)2.f(0)2f(1)4.答案:44已知曲线y3lnx的一条切线的斜率为,则切点的坐标为_解析:y,令y,即,解得:x3或x2(舍去),切点为(3,3ln3)答案:(3,3ln3)5在曲线yx33x26x10的切线中,斜率最小的切线方程为_解析:y3x26x63(x1)23,当x1时,切线斜率最小,最小斜率为3,此时y(1)33(1)26(1)1014,故切点为(1,14)切线方程为y143(x1),即3xy110.答案:3xy1106已知f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5),则f(1)_.解析:设(x2)(x3)(x4)(x5)g(x),则f(x)(x1)g(x)(x1)g(x)g(x)(x1)g(x),f(1)g(1)24.答案:247已知函数f(x)fcosxsinx,则f的值为_解析:f(x)f()sinxcosx,f()fsincosf1,故ff()cossinf1.答案:18曲线f(x)xex2x1在点(0,1)处的切线方程为_解析:f(x)(xex2x1)exxex2,f(0)3.函数f(x)在点(0,1)处的切线方程为y13x,即y3x1.答案:y3x1二、解答题9求下列函数的导数:(1)f(x)(x31)(2x28x5);(2)f(x)xtanx;(3)f(x).解:(1)f(x)(2x58x45x32x28x5),f(x)10x432x315x24x8.(2)f(x)tan x.(3)f(x).10(2011年西安高二检测)已知f(x)x2axb,g(x)x2cxd,又f(2x1)4g(x),且f(x)g(x),f(5)30.求g(4)解:由f(2x1)4g(x),得4x22(a2)x(ab1)4x24cx4d.于是有由f(x)g(x),得2xa2xc,ac,由f(5)30,得255ab30.由可得ac2,由得b5,再由得d,g(x)x22x.故g(4)168.11已知曲线C1:yx2与C2:y(x2)2.直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程解:设l与C1相切于点P(x1,x),与C2相切于Q(x2,(x22)2)对于C1:y2x,则与C1相切于点P的切线方程为yx2x1(xx1),即y2x1xx.对于C2:y2(x2),与C2相切于点Q的切线方程为y(x22)2
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