第3章322知能优化训练.doc

1设f(x)，则f(1)等于_解析：f(x)xx，f(x)xx，所以f(1).答案：2若y2x3cosx，则y等于_解析：y2x3xcosx，y6x2xsinx.应注意的是(cosx)sinx，切不要忘掉负号答案：6x2x sinx3(2011年深圳模拟)函数f(x)的导数是_答案：4设f(x)ax2bsinx，且f(0)1，f()，则ab_.解析：f(x)2axbcosx，f(0)b，f()abcosa，解得ab1.答案：1一、填空题1函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于_解析：法一：y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1.y|x14.法二：y(x1)2(x1)(x21)(x1)x3x2x1，y(x3)(x2)(x)(1)3x22x1，y|x14.答案：42若f(x)lnx10x，则f(1)_.解析：f(x)10xln10，f(1)1ln10.答案：13(2011年苏州模拟)已知f(x)x22xf(1)，则f(0)_.解析：f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)，f(1)2.f(0)2f(1)4.答案：44已知曲线y3lnx的一条切线的斜率为，则切点的坐标为_解析：y，令y，即，解得：x3或x2(舍去)，切点为(3，3ln3)答案：(3，3ln3)5在曲线yx33x26x10的切线中，斜率最小的切线方程为_解析：y3x26x63(x1)23，当x1时，切线斜率最小，最小斜率为3，此时y(1)33(1)26(1)1014，故切点为(1，14)切线方程为y143(x1)，即3xy110.答案：3xy1106已知f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，则f(1)_.解析：设(x2)(x3)(x4)(x5)g(x)，则f(x)(x1)g(x)(x1)g(x)g(x)(x1)g(x)，f(1)g(1)24.答案：247已知函数f(x)fcosxsinx，则f的值为_解析：f(x)f()sinxcosx，f()fsincosf1，故ff()cossinf1.答案：18曲线f(x)xex2x1在点(0,1)处的切线方程为_解析：f(x)(xex2x1)exxex2，f(0)3.函数f(x)在点(0,1)处的切线方程为y13x，即y3x1.答案：y3x1二、解答题9求下列函数的导数：(1)f(x)(x31)(2x28x5)；(2)f(x)xtanx；(3)f(x).解：(1)f(x)(2x58x45x32x28x5)，f(x)10x432x315x24x8.(2)f(x)tan x.(3)f(x).10(2011年西安高二检测)已知f(x)x2axb，g(x)x2cxd，又f(2x1)4g(x)，且f(x)g(x)，f(5)30.求g(4)解：由f(2x1)4g(x)，得4x22(a2)x(ab1)4x24cx4d.于是有由f(x)g(x)，得2xa2xc，ac，由f(5)30，得255ab30.由可得ac2，由得b5，再由得d，g(x)x22x.故g(4)168.11已知曲线C1：yx2与C2：y(x2)2.直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程解：设l与C1相切于点P(x1，x)，与C2相切于Q(x2，(x22)2)对于C1：y2x，则与C1相切于点P的切线方程为yx2x1(xx1)，即y2x1xx.对于C2：y2(x2)，与C2相切于点Q的切线方程为y(x22)2