2013江苏省高考数学冲刺.doc

2013届江苏省高三高考数学 冲刺资料一、 集合：2008（5分）2009（5分）2010（5分）2011（5分）2012（5分）交集；元素。（解不等式）子集；边界。（解对数函数）交集；元素互异性。交集。并集。历年真题回顾：1.（08年4）若集合，则中有 个元素。2.（09年11）已知集合，若则实数的取值范围是，其中 。3.（10年1）设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a=_。4.（11年1）已知集合 则 。5.（12年1）已知集合，则 。命题趋势：命题在降低集合部分的难度，注重考查基础知识。今年展望：1.（13年奔牛中学模拟）设全集S 。2（13年八滩中学模拟）已知全集，集合，则集合_。3.（13年华罗庚中学模拟）已知集合，若，则实数的值为 。二、概率：2008（10分）2009（5分）2010（5分）2011（5分）2012（5分）古典概型；几何概型。古典概型。古典概型。古典概型。古典概型。（数列）历年真题回顾：1.（08年2）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 。2.（08年6）在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点在中的概率是 。3.（09年5）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 。4.（10年3） 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _。5.（11年5）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_ 。6.（12年6） 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 。命题趋势：概率的考察以古典概型为主，背景多变。今年展望：1.（13年六合中学模拟） 把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为 。2.（13年苏北四市摸底）在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是 。3.（13年无锡一中期初）从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 。三、复数：2008（5分）2009（5分）2010（5分）2011（5分）2012（5分）除法运算。减法乘法运算；实部。除法；模。除法；实部。运算；概念。历年真题回顾：1.（08年6）若将复数表示为是虚数单位）的形式，则 。2.（09年1）若复数，其中是虚数单位，则复数的实部为 。3.（10年2）设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_ _。4.（11年3）设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_ 。5.（12年3）设，（i为虚数单位），则的值为 。命题趋势：以考察基本运算和基本量为主，难度很小。1. （13年泰州二中学初）已知复数，,那么=_ _。2 （13年南京学初）已知abi(a，bR，i为虚数单位)，则ab 。3（13年南京九中月考）已知为虚数单位），则= 四、算法： 2008（5分）2009（10分）2010（10分）2011（10分）2012（10分）频率分布表；流程图。流程图。流程图。伪代码。流程图。历年真题回顾：1.（09年7）右图是一个算法的流程图，最后输出的 。2.（10年6）. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是_ _。开始S1n1SS+2nS33nn+1否输出S结束是3.（11年4）根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的m的值是 。Read a，bIf ab ThenmaElsembEnd IfPrint m4.（12年4）下图是一个算法流程图，则输出的k的值是 。命题趋势：主要考察流程图，偶有伪代码。今年展望：1.（13年南京九中模拟）执行右边的程序框图,若，则输出的 。结束 开始 P 0 n 1 P n n1 输出n Y N （第7题） P0.99 2.（13年睢宁高中模拟）右图是一个算法的流程图，最后输出的n 。3.（13年泰州二中期初）阅读下列程序:Read S1For I from 1 to 5 step 2SS+IPrint SEnd for End 输出的结果是 。五、统计：2008（5分）2009（5分）2010（5分）2011（5分）2012（5分）频率分布表；流程图。方差。频率分布直方图。方差。样本容量（分层抽样）。历年真题回顾：1.（09年6）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为 。2.（10年3）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_ _根在棉花纤维的长度小于20mm。3.（11年6）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差 。4（12年2）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生。命题趋势：主要考察方差、频率有关的知识。今年展望：1. （12年天、淮、海联考10）.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为1600, 则中间一组（即第五组）的频数为 。 2.（13年淮安一调4）已知某同学五次数学成绩分别是：121,127,123，125，若其平均成绩是124，则这组数据的方差是 。3.（13年南京期中）若的方差为3，则的方差为 。六、立体几何：2008（14分）2009（19分）2010（14分）2011（14分）2012（19分）线面平行和面面垂直的证明判定；线面平行和面面垂直的证明。线线垂直的证明；点到面的距离。线面平行和面面垂直的证明。四棱锥体积；线面平行和面面垂直的证明。历年真题回顾：ABCDEF1.（08年16）如图，在四面体中，点分别是的中点求证：（1）直线面；（2）平面面2. （09年12）.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）ABCA1B1C1EFD3.（09年16）如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，求证：（1）（2）4.（11年16）如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD 5.（12年7）如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 cm3。6.（12年16）如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点D 不同于点C），且为的中点求证：（1）平面平面；（2）直线平面ADE命题趋势：基本上延续以前的线面平行和面面垂直，有一定可能另外考查一题填空。今年展望：1.（13年南通高中期初）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，ABBP，M、N分别为AC、PD的中点求证：(1) MN平面ABP；(2) 平面ABP平面APC的充要条件是BPPC. （第2题图）2.（13年海门期初）如图，正方形所在的平面与三角形所在的平面交于，平面，且 （1）求证：平面；（2）求证：平面平面； PABCDE(第3题图)3.（13年姜堰高复学校期中） 如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，E为PD的中点求证：（1）PB平面AEC；（2）平面PCD平面PADABCDD1A1B1C14.（13年东海高中期中）如图，在正方体中，给出以下四个结论：平面；与平面相交；AD平面；平面平面其中正确结论的序号是 。5. （原创）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为的球面上.如果正四棱柱的底面边长为，那么该棱柱的表面积为 。七、平面向量：2008（5分）2009（14分）2010（14分）2011（5分）2012（5分）线性运算；垂直；模的运算；平行。向量点坐标运算；垂直；向量的数量积。历年真题回顾：1. （08年5）已知向量和的夹角为，则 。2.（09年15）设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：.3.（10年15）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足(t)=0=0，求t的值。4. （11年10）已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 。5.（12年9）如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是 。命题趋势：为基础题，主要考察线性运算和数量积、模等，近两年主要考察填空题。今年展望：1. （12年江苏重点中学联考）已知向量，的夹角为，若点M在直线OB上，则的最小值为 。2.（12年天、淮、海联考）在中，已知，则 。3、（13年南通中学期中）已知|a|=，|b|=3，a和b的夹角为45，若向量(a+ b)(a+b)，则实数的值为 。4. （13年南通中学期中）设向量(4cos，sin)，(sin，4cos)，(cos，4sin)(1)若与垂直，求tan()的值；(2)求的最大值；(3)若tantan16，求证：.5. （13年南京期初）已知平面向量a(1，2sin)，b(5cos，3)（1）若ab，求sin2的值；（2）若ab，求tan()的值八、三角1（三角函数）2008（19分）2009（5分）2010（19分）2011（5分）2012（0分）T与W的关系；建模与函数最值的应用。T与W的关系。图像交点与两点间距离；建模与函数最值的应用。图像与性质求原式。无。历年真题回顾：1. （08年1）若函数最小正周期为，则 。2. （08年17）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处AB20km，BC10km为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO记铺设管道的总长度为ykm（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设（rad），将表示成的函数；（ii）设（km），将表示成的函数； BCDAOP （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。11Oxy3.（09年4）函数为常数，在闭区间上的图象如图所示，则 。4.（10年10）定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为 。5.（10年17）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度，仰角 ABE=，ADE=.（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位：），使与之差较大，可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125，试问为多少时，-最大？（第5题图）6. （11年9）函数是常数，的部分图象如图所示，则命题趋势：主要考察三角函数的图像与性质，以及建模和最值的应用。今年展望：1.（13年苏州期初）已知函数ysin（）（0，0）的部分图象如图所示，则的值为 。2. （13年苏州期初）如图所示，某建筑物内有一个直角型过道，两过道的宽均为2米，问长为6米的铁棒能否通过该直角型过道？请说明理由。3.（13年泗阳中学期初） 函数的图像向右平移个单位长度可得函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为 。九、三角2（三角变换与正弦（余弦）定理）：2008（19分）2009（14分）2010（5分）2011（19分）2012（5分）余弦定理（函数思想）；正切的和公式以及变换。正弦余弦正切的和与差（角变换）。正弦余弦正切的和与差（角变换）。正弦余弦正切的和与差；边角的转化与计算。同角，倍角，和角三角函数。历年真题回顾：1.（08年13）满足条件的三角形的面积的最大值 。2. （08年15）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于两点已知两点的横坐标分别是，BAxyO（1）求的值；（2）求的值3.（09年15）设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：.4.（10年13）在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则7、已知 则的值为_ 。5.（11年7）已知 则的值为_ _ 。6.（11年15）在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.7.（12年11）设为锐角，若，则的值为 。命题趋势：填空题和大题均可能出现，以角变换为主，并且可能结合向量知识。今年展望：1.（13年如皋中学月考）已知，则的值为 。2.（13年南京学初）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a1，A60，c，则ABC的面积为 。3.（13年大港中学月考）已知角的终边经过点,且,则 。4. （13年如皋中学月考）已知锐角中的三个内角分别为（1）设，求证是等腰三角形；（2）设向量, ,且,若，求的值5.（13年南京学初）已知平面向量a(1，2sin)，b(5cos，3)（1）若ab，求sin2的值；（2）若ab，求tan()的值6.（12年江苏重点中学联考）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.(1) 若sin2cos A，求A的值；(2) 若cosA，b3c，求sinC的值十、解析几何1（圆锥曲线）：2008（5分）2009（5分）2010（21分）2011（16分）2012（16分）求椭圆离心率。求椭圆离心率。双曲线的性质；求轨迹方程和证明定点。证明垂直等。求轨迹方程，斜率，证明直线过定点。历年真题回顾：1.（08年12）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，为半径作圆，若过作圆的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 。xyA1B2A2OTM2. （09年13）如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 。3.（10年6）平面直角坐标系中，双曲线上一点M，点M的横坐标 是3，则M到双曲线右焦点的距离是 。4. （10年18）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点（）的直线与椭圆分别交于点，其中,.（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点的坐标；（3）设,求证：直线必过轴上的一定点.（其坐标与无关）（第4题图）4.（11年18）如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为kNMPAxyBC（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PAPB5.（12年19）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值xyFO命题趋势：填空题和大题都有考察，近年来更倾向于大题，常考察证明定值。今年展望：1.（13年全国百所名校联考改编）如图，已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率是 。2.（12年无锡一中月考）已知椭圆，是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为 。3.（12年江苏省重点中学期初） 已知椭圆中心为，右顶点为，过定点作直线交椭圆于、两点.（1）若直线与轴垂直，求三角形面积的最大值；（2）若，直线的斜率为，求证：；（3）在轴上，是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由. 4.（12年天、淮、海联考）已知椭圆的离心率为，一条准线（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点若，求圆的方程；若是l上的动点，求证点在定圆上，并求该定圆的方程5. （13年安丰中学期中）已知椭圆E：的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：过A，F2两点（1）求椭圆E的方程；（2）设直线PF2的倾斜角为，直线PF1的倾斜角为，当时，证明：点P在一定圆上（3）直线BC过坐标原点，与椭圆E相交于B,C，点Q为椭圆E上的一点，若直线QB,QC的斜率存在且不为0，求证：为定植。ABPMNxyO(第6题)6.（13年南京期初）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，右准线为l：x4M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P（1）求椭圆C的方程；（2）若，判断点是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；（3）连结PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标7. （13年徐州期末）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点（）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；（）设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.8. （13年扬州期末）如图，已知椭圆方程为，圆方程为，过椭圆的左顶点A作斜率为直线与椭圆和圆分别相交于B、C （）若时，恰好为线段AC的中点，试求椭圆的离心率；（）若椭圆的离心率=，为椭圆的右焦点，当时，求的值；（）设D为圆上不同于A的一点，直线AD的斜率为，当时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由十一、解析几何2（圆与直线）：2008（16分）2009（16分）2010（5分）2011（0分）2012（5分）二次函数图象与性质、圆的方程的求法。圆与直线的位置关系。圆与直线的位置关系。无。圆与圆的位置关系，点到直线的距离。历年真题回顾：1.（08年18）在平面直角坐标系中，记二次函数（）与两坐标轴有三个交点经过三个交点的圆记为（1）求实数b的取值范围；（2）求圆的方程；（3）问圆是否经过定点（其坐标与的无关）？请证明你的结论xyO11.2. （09年18）在平面直角坐标系中，已知圆和圆。（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。3.（10年9） 在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线 的距离为1，则实数的取值范围是 。4.（12年12）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 。命题趋势：填空题和大题都有考察，近年来以圆与直线、圆与圆的位置关系的填空题为主。今年展望：1. （13年无锡期末）已知圆Cl：，圆C2与圆C1关于直线xyl =0对称，则圆C2的方程为 。2.（13年常州期末）在平面直角坐标系中，圆：分别交轴正半轴及轴负半轴于，两点，点为圆上任意一点，则的最大值为 。3.（12年启东5月冲刺）如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长证明：动圆圆心在一条定直线上运动；动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由（第11题）才十二、函数的性质及其运用和导数的综合：2008（26分）2009（31分）2010（36分）2011（50分）2012（45分）导数的几何意义和切线的求法；函数单调性的综合运用；新定义问题：区间长度。单调性及单调区间；切点与切线斜率的运算；指数函数的性质（单调性）；函数最值（求解含参数的不等式）。函数奇偶性；求切线方程（结合数列性质）；分段函数（结合解不等式）；函数求最值；新定义问题。函数的单调性及单调区间；函数交点（两点间最值，结合基本不等式）；分段函数的等值点；函数动点和求最值；建模（求最值）；新定义问题。函数定义域（解对数不等式）；分段函数、周期性；函数值域（解不等式）；建模：函数与方程（不等式）；函数的概念和性质，导数的运用。历年真题回顾：1.（08年8）设直线是曲线的一条切线，则实数的值是 。2.（08年14）设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为 。3.（08年20） 已知函数，（为常数）函数定义为：对每个给定的实数，（1）求对所有实数成立的充分必要条件（用表示）；（2）设是两个实数，满足，且若，求证：函数在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）4.（09年3） 函数的单调减区间为 。 5.（09年9）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 。6. （09年10）已知，函数，若实数满足，则的大小关系为 。7.（09年20） 设为实数，函数.（1）若，求的取值范围；（2）求的最小值；（3）设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.8.（10年5）设函数是偶函数，则实数a= 。9.（10年8） 函数的图像在点(ak,ak2)处的切线与轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5= 。10.（10年11）已知函数,则满足不等式的的范围是 。11.（10年14）将边长为正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是 。12.（10年20）设是定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质.（1）设函数，其中为实数（）求证：函数具有性质；（）求函数的单调区间；（2）已知函数具有性质，给定，且，若|k时，都成立。（1）设M=1，求的值；（2）设M=3，4，求数列的通项公式。8.（12年20）已知各项均为正数的两个数列和满足：，（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值命题趋势：填空题和大题兼而有之，等差何等比数列的综合是考察的重点。今年展望：1. 已知数列an中，a1a，a为正实数，an1an(nN*)，若a30，则a的取值范围是 。2. （11年上海长宁二模）设数列an中，若an1anan2(nN*)，则称数列an为“凸数列”，若a11，a22，则该数列前6项和为_ _。3. （11年衡水模拟）设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn，Sn1，Sn2成等差数列，则公比q_ _。4.（12年重点中学期初）把正整数排列成如图-1三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数和第奇数行中的所有偶数，可得到如图-2的三角形数阵. 现将图-2中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列，若，则 5.（13年五校期初联考）已知一个数列只有21项，首项为，末项为，其中任意连续三项a，b，c满足b，则此数列的第15项是 。6. （13年五校期初联考）设a1，a2，an为正整数，其中至少有五个不同值. 若对于任意的i，j(1ijn)，存在k，l（kl，且异于i与j）使得aiajakal，则n的最小值是 。7. （13年五校期初联考）设非常数数列an满足an+2，nN*，其中常数，均为非零实数，且0.（1）证明：数列an为等差数列的充要条件是20；（2）已知1， a11，a2，求证：数列| an1an1| (nN*，n2)与数列n (nN*)中没有相同数值的项.8. （13年南通四星级高中联考）已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列.若数列的前项的和为，且，求整数的值；在的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；若，（其中，且是的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项.9.（12年天、淮、海联考）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前 项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由 10.（12年极限压轴卷）设数列的通项是关于x的不等式 的解集中整数的个数.（1）求并且证明是等差数列；（2）设m、k、pN*，m+p=2k，求证：；（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由11. （13年海门中学开学检测）已知数列的前项和满足：（为常数，且）（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围12.（12年启东5月冲刺）有个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为（），公差为，并且成等差数列.(1)证明：，并求的值；(2)当时，将数列分组如下： ，（