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习题精选一、选择题1如图，在ABCD中，AB = 2，BC = 3，B、C的平分线分别交AD于F、E两点，则EF的长为( )A3B2C1.5 D1答案：D说明：根据平行四边形的性质不难得出ABF、DEC为等腰三角形，则AB = AF = 2，DC = DE = 2，即AE+EF = DF+EF = 2，则AE+EF+DF+EF = 4，由于AE+EF+DF = 3，所以EF = 43 = 1，答案为D2如图，在ABCD中，EF过对角线交点O，交AD于E，交BC于F，若AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么，四边形EFCD的周长为( )A16 B14C12 D10答案：C说明：由AOECOF得EO = FO = 1.5，AE = CF由BC = 5，则AD = AE+ED = CF+ED = 5所以，四边形EFCD的周长 = EF+CF+ED+CD = 21.5+5+4 = 123平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度和可以为( )A8和12 B20和30C6和8D4和6答案：B说明：如图，ABCD中，利用“三角形两边之和必须大于第三边”进行判断，则AC+BD10即AC+BD20，所以只有选项B满足，答案为B4如图，ABCD中，AEBC，AFCD，EAF = 60，BE = 2，DF = 3，则平行四边形的周长为( )A20 B12C20D12答案：C说明：在四边形AECF中，C = 120，则D =B = 60在RtAEB与RtAFD中，AB = 2BE = 4，AD = 2DF = 6因此，ABCD的周长 = 2(AB+AD) = 205如图，ABCD中，O是对角线的交点，过O的直线交AB于E，交DC于F，图中全等的三角形共有( )A3对 B4对 C6对 D8对答案：C说明：利用平行四边形的性质不难得出AOECOF，DOFBOE，AOBCOD，AODCOB，ABDCDB，CDAABC，共有6对全等的三角形，答案为C6A、B、C、D四点在同一平面内，从AB/CD AB = CD BC/AD BC = AD这四个条件中任选两个，能判定四边形ABCD是平行四边形的有( )A3种B4种C5种D6种答案：B说明：有、四种7用两块全等的含30角的三角板拼成形状不同的四边形，其中平行四边形的个数是( )A1个B2个C3个D4个答案：C说明：有图中的三种情况，答案为C二、填空题1在ABCD中，若A = 2B，则A = _，D = _答案：120，602在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC = 8，BD = 12，则边AD的长度的取值范围是_答案：2AD10说明：AO =AC = 4，DO =BD = 6，在AOD中，DOAOADAO+DO，则2AD103如图，在ABCD中，对角线AC的长为 12cm，ACB = 60，BC的长为 6cm，则ABCD的面积为_答案：90说明：AE = DE =AD，AB =AD，则AE = AB = DE则ABE =AEB，DEC =DCE由于A+D = 180，则(1802AEB)+(1802DEC) = 180，得：AEB+DEC = 90所以BEC = 904已知ABCD的面积为 72cm2，相邻两边上的高分别为 6cm和 4cm，则它的周长为_cm答案：60说明：根据“平行四边形的面积 = 底边高”，则6底边 = 72，得一底边为12；或4另一底边 = 72得另一底边为18所以周长 = 2(12+18) = 60cm解答题：1如图，在ABCD中，AB = 8，AD = 6，DAB = 30，E、F是对角线AC的三等分点求BEF的面积分析：由于BEF与ABC是底共线高相同的关系，可得出SBEF =SABC又因为SABC =S平行四边形ABCD，所以只需求出ABCD的面积即可解：过点D作DQAB于点Q，DAB = 30，DQAB，AD = 6，DQ =AD = 3AB = 8，S平行四边形ABCD = ABDQ = 83 = 24SABC = S平行四边形ABCD = 12E、F是对角线AC的三等分点，EF =AC，BEF与ABC的高相同SBEF =SABC =12 = 42如图，ABC是等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD = BF，以AD为边作等边三角形ADE求证：ACDCBF当点D、F分别在什么位置时，四边形CDEF是平行四边形，且DEF = 30，并证明你的结论解：证明：ABC是等边三角形，AC = CB，ACD =CBF = 60CD = BF，ACDCBF当点D、F分别为BC、AB的中点时，四边形CDEF是平行四边形，且DEF = 30，如图证明：ABC是等边三角形，D、F分别为BC、AB的中点DCF =ACB = 30，ADC = 90ADE为等边三角形ADE = 60，AD = DEBDE = 180ADEADC = 1806090 = 30BDE =DCF DE/CFCD =BC，BF =AB，AB = BC CD = BFACDCBF(同)